Đang tải... (xem toàn văn)
Không xác định được Câu 8: Trên đường tròn lượng giác, số các điểm xác định bởi A.A. Đường trung tuyến BM có độ dài là: A..[r]
(1)KIỂM TRA HỌC KÌ II (2010-2011) LỚP 10 NÂNG CAO Thời gian: 90 phút PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Câu 1: Bất phương trình : x x x có tập nghiệm là: A R B (0; + ) C (- ; 0) Câu 2: Trong các suy luận sau, suy luận nào đúng ? D x x x B xy 1 y y y 0 x x C D xy x y 1 y y 2 x Câu 3: Bất phương trình có tập nghiệm là: 2x 1 1 1 1 A ( ; 2) B [ ; 2] C [ ; 2) D ( ; 2] 2 2 x 4x Câu 4: Tập nghiệm hệ bất phương trình là: x x A A (-;1) (3;+ ) B (-;1) (4;+) C (-; 2) (3;+ ) D (1;4) Câu 5: Khi độ chênh lệch các số liệu mẫu số liệu quá lớn thì đại lượng nào thích hợp đại diện cho các số liệu mẫu ? A Số trung bình B Số trung vị C Mốt D Độ lệch chuẩn Câu 6: Điểm kiểm tra môn Toán 41 học sinh lớp 101 ghi bảng sau: Điểm số 10 Tần số Số trung vị dãy điểm Toán là: A M e = B M e = C M e = 5,95 D M e = Câu 7: Khi điều tra số hộ vay vốn(đơn vị triệu đồng) để xây nhà, người cán tín dụng thu bảng số liệu sau đây: Số tiền vay Tần suất (%) [25;30) 30 [30;35) 10 [35;40) 40 [40;45) 20 100% Hãy tìm số trung bình số tiền (triệu đồng) mà các hộ trên đã vay ? A 32,5 B 35 C 37,5 D Không xác định Câu 8: Trên đường tròn lượng giác, số các điểm xác định A B C.9 k , k là: D 10 Lop10.com (2) Câu 9: Biết cos < và tan < 0, hãy tính giá trị biểu thức: P = A -3 B -2 C -1 B sin( ) D cos 20 cos 80 sin 40 cos 10 sin 10 cos 40 C -1 D Câu 10: Tính giá trị biểu thức sau: A sin( ) 0 Câu 11: Cho tam giác ABC vuông cân A và AB = a Đường trung tuyến BM có độ dài là: A 3a B a 2 C a D a Câu 12: Một tam giác có ba cạnh là 13, 14, 15 Diện tích tam giác bao nhiêu ? A 84 B 84 C 42 D 168 Câu 13: Cho tam giác ABC thoả mãn : b2 + c2 – a2 = 3bc Khi đó, góc A tam giác ABC A 300 B 450 C 600 D 750 Câu 14: Cho hai điểm A(-3;4), B(1;-2) Phương trình tổng quát đường thẳng AB là: A 3x y B 3x y C 3x y 17 D 3x y 17 Câu 15: Cho đường tròn (C) : x y và đường thẳng (△) : x + y – = Chọn khẳng định đúng các khẳng định sau: A (△) không cắt (C) C (△) qua tâm đường tròn (C) B (△) tiếp xúc với (C) D (△) cắt (C) hai điểm phân biệt , độ dài trục nhỏ 12 là: x2 y2 x2 y2 1 1 C D 100 36 36 25 Câu 16: Phương trình chính tắc elip có tâm sai e = A x2 y2 1 25 36 B x2 y2 1 64 36 PHẦN II: TỰ LUẬN (6 điểm) Câu (0,75đ): Giải bất phương trình : x 3x 10 x Câu (0,75đ): Tìm m để bất phương trình : x 2(m 1) x 2m vô nghiệm Câu (1đ): Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn hệ thức: cosA + cosB = sinAcosB + sinBcosA Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông Câu (1đ): Cho a,b,c là các số dương Chứng minh : 1 a b c abc Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm: A(3;-1), B(-4;0), C(4;0) và đường thẳng d có phương trình : 2x – 3y + = a) (0,5đ) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d b) (1đ) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) (1đ) Cho điểm M ( tùy ý mặt phẳng Oxy) cho chu vi tam giác MBC 18 Chứng minh điểm M luôn nằm trên elip cố định Hãy viết phương trình chính tắc elip đó Lop10.com (3) ĐÁP ÁN I PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Đúng câu 0,25 điểm Câu nào sai không tính điểm 10 11 12 13 14 15 16 B D D B B A B D B A D A A B B C II PHẦN II: TỰ LUẬN (6 điểm) Câu (0,75đ) Ý Đáp án x x 10 x x x 10 x x x 10 ( x 2) 0,25 x 2 x x x 14 x 14 (0,75đ) 0,25 0,25 x 2(m 1) x 2m vô nghiệm 2 ' (m 1) 1(2m 7) m 2m m 4 m2 (1 đ) Điểm 0,25 0,25 0,25 cosA + cosB = sinAcosB + sinBcosA A B A B ) cos( ) sin( A B ) 2 C A B sin cos( ) sin C 2 C A B C C sin cos( ) sin cos 2 2 A B C cos( ) cos 2 A B C cos( ) cos 2 A BC A BC 2 sin( ) sin( )0 2 B 900 A B C B A C A B C A B C A 90 cos( 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy tam giác ABC vuông đỉnh A vuông đỉnh B Lop10.com (4) Câu Ý (1 đ) Đáp án Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có : 0,25 a b c abc 0,25 1 1 33 a b c abc 1 (a b c)( ) a b c 1 a b c abc (2,5 đ) 0,25 0,25 A(3;-1), B(-4;0), C(4;0) d : 2x – 3y + = 5a (0,5đ) Đường thẳng △ vuông góc với đường thẳng d nên đường 0,25 thẳng △ có phương trình dạng: 3x + 2y + C = Mặt khác đường thẳng △ qua điểm A(3;-1) nên ta có: 3.3 + 2.(-1) + C =0 0,25 hay C = -7 Vậy phương trình đường thẳng △ là: 3x + 2y – = 5b (1 đ) Cách 1: Gỉa sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có 0,25 phương trình dạng: x2 + y2 + 2mx + 2ny + p = Đường tròn (C) qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình sau: 0,5 10 6m 2n p m 16 8m p 16 8m p n 3 p 16 Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: x2 + y2 - 6y - 16 = 5b Vậy (C): x2 + (y – 3)2 = 25 Ý 0,25 Cách 2: (C) : (x-a)2 + (y-b)2 = R2 qua ba điểm A,B,C nên ta có hệ phương trình: (3 a ) (1 b) R 14a 2b a 2 b (4 a ) (0 b) R 8a (4 a ) (0 b) R (3 a ) (1 b) R R 25 Câu Điểm Đáp án 0,75 0,25 Điểm Lop10.com (5) 5b Cách 3: Gỉa sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(a;b) và bán kính R Ta có: R = IA = IB = IC nên 0,25 R IA2 IB (3 a ) (1 b) (4 a ) (0 b) R IA2 IC (3 a ) (1 b) (4 a ) (0 b) 9 6a 2b 16 8a 14a 2b 9 6a 2b 16 8a 2a 2b Suy ra: R2 = 25 Vậy (C): x2 + (y – 3)2 = 25 5c (1 đ) a b 0,25 0,25 0,25 Ta có: BC = Chu vi tam giác MBC 18 nên : MB + MC + BC = 18 Suy ra: MB + MC = 10 0,25 Do đó, hai điểm B, C cố định và điểm M thay đổi mặt phẳng tọa độ Oxy (là mặt phẳng) chứa hai điểm B và C cho MB + MC =10 không đổi và MB + MC > BC = Vậy điểm M nằm trên elip (E) cố định 0,25 Tìm phương trình chính tắc elip (E): Elip (E) có phương trình chính tắc dạng: x2 y2 1(b a c ) a b MB + MC =10 nên 2a = 10 hay a = Elip (E) nhận hai điểm B và C làm các tiêu điểm nên c = 0,25 Do đó, b2 = a2 – c2 = 25 – 16 = Vậy điểm M nằm trên elip (E) cố định có phương x2 y2 trình chính tắc là: 25 0,25 Lop10.com (6)