SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT NGUYỄN LƯƠNG BẰNG ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN - LỚP 10 Năm học: 2009 – 2010 Thời gian làm bài : 90 phút I. Ma trận đề: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Nội dung chủ đề Mức độ Tổng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng 1. Bất đẳng thức và bất phương trình 1 1 1 0.5 1 0.5 2 2 2. Thống kê 1 0.5 1 1 1 0.5 1 2 3. Góc lượng giác và công thức lượng giác 1 1 1 1 1 1 1 3 4. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 2 1.5 2 0.5 2 1 2 3 Tổng điểm 2 4 2 3 2 3 6 10 II.Đề thi: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT NGUYỄN LƯƠNG BẰNG ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN - LỚP 10 Năm học: 2009 – 2010 Thời gian làm bài : 90 phút ĐÊ 1: I. PHẦN CHUNG : Ban cơ bản(KHXH) – Ban KHTN (8 điểm) Câu 1:(2 điểm) Giải bất phương trình sau : 2 2 7 1 5 x x x + + ≥ − + Câu 2: (2 điểm) Khối lượng (tính theo gam) của 20 thùng kẹo cho bởi số liệu được ghi trong bảng sau đây : 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116 112 113 113 114 115 114 116 117 113 115 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất; b) Tìm mốt ,số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu đã cho. Câu 3: (2 điểm) Chứng minh: ( ) ( ) ( ) ( ) sin 45 os 45 tan sin 45 os 45 c c α α α α α + − + = + + + o o o o Câu 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1; 0), B(1; 6), C(3; 2). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H. c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB. II. PHẦN RIÊNG: ( 2 điểm) 1. Ban cơ bản -KHXH Câu 5: (1điểm ). Cho elíp (E) có phương trình 2 2 1 100 36 x y + = . Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh , độ dài trục lớn, độ dài trục bé và tiêu cự của elíp trên. Câu 6: (1 điểm) Tính các giá trị lượng giác của góc α biết 1 cα 4 os = − và 3π π α 2 < < . 2. Ban KHTN Câu 5. (1 điểm) Viết phương trình chính tắc của hypebol có tâm sai là e= 5 và đi qua điểm ( ) 10;6A . Câu 6 : (1 điểm) Cho 0<x< 4 π và sinx+cosx= 4 5 . Tính giá trị của biểu thức A= sinx-cosx. ……………………………………….HẾT………………………………………. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT NGUYỄN LƯƠNG BẰNG ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN - LỚP 10 Năm học: 2009 – 2010 Thời gian làm bài : 90 phút ĐÊ 2: I. PHẦN CHUNG : Ban cơ bản(KHXH) – Ban KHTN (8 điểm) Câu 1:(2 điểm) Giải bất phương trình sau : 2 1 1 0 2 4 2 x x x − − < − + Câu 2: Khối lượng (tính theo gam) của 24 thùng cá được cho bởi số liệu được ghi trong bảng sau đây 645 650 645 644 650 635 650 654 650 650 650 643 650 630 647 650 645 650 645 642 652 635 647 652 a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo các lớp: ) ) ) ) 630;635 ; 635;640 ; 640;645 ; 645;650 ; 650;655 . b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp đã lập được. Câu 3: (2 điểm) Chứng minh: ( ) ( ) ( ) ( ) 60 30 1 3 60 30 sin os tan sin os c c α α α α α + − + = + + + o o o o Câu 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(1; 0), B(-1; 6), C(-3; 2). a, Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b, Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB )Xác định tọa độ điểm H. c, Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB. II. PHẦN RIÊNG: ( 2 điểm) 1. Ban cơ bản -KHXH Câu 5: (1điểm ). Cho elíp (E) có phương trình 2 2 1 25 16 x y + = . Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh , độ dài trục lớn, độ dài trục bé và tiêu cự của elíp trên. Câu 6: (1 điểm) Tính các giá trị lượng giác của góc α biết sinα = 3 2 và πα π << 2 . 2. Ban KHTN Câu 5. (1 điểm) Viết phương trình chính tắc của hypebol có tâm sai là e= 2 và đi qua điểm ( ) 5; 3A − . Câu 6 : (1 điểm) Tính các giá trị lượng giác của góc α khi biết 15 tan 7 α = − và 2 π α π < < . ……………………………………….HẾT………………………………………. ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 Năm học: 2009 - 2010 A. Đáp án đề 1: Câu Đáp án đề 1 Điểm I. PHẦN CHUNG : Ban cơ bản(KHXH) – Ban KHTN (8 điểm) Câu 1 (2đ) Câu 1: (2đ) Giải bất phương trình: 2 2 7 1 5 x x x + + ≥ − + * §K: 5x ≠ * 2 2 2 1 0 0 2 7 2 7 3 2 1 5 5 5 x x x x x x x x x − ≥ ⇔ ≥ + + + + + + ≥ ⇔ − + − + − + * 2 1 Ta cã : 3 2 0 2 5 0 5 x x x x x x = − + + = ⇔ = − − + = ⇔ = *Bảng xét dấu: x −∞ -2 -1 5 +∞ x 2 + 3x + 2 + 0 - 0 + | + - x + 5 + | + | + 0 - VT + 0 - 0 + || - *Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( ] [ ) ;2 1;5S = −∞ ∪ 0.25 0.5 0.5 0.5 0.25 Câu 2 (2đ) Câu 2 : (2đ) a) Bảng phân bố tần số - tần suất: Giá trị x Tần số Tần suất (%) 111 112 113 114 115 116 117 1 3 4 5 4 2 1 5 15 20 25 20 10 5 n=20 100 b ) *Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có: 0 114M = . * Khối lượng trung bình của các thùng kẹo là: ( ) 1 1.111 3.112 4.113 5.114 4.115 2.116 1.117 20 x = + + + + + + =113,9 (kg) * Ta có : 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 111 3 112 4 113 5 114 4 115 2 116 1 117 12975,5 20 x = × + × + × + × + × + × + × ≈ Phương sai là : ( ) 2 2 2 2,29 x S x x= − ≈ Độ lệch chuẩn là 2 1,51 x x S S= ≈ 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 Câu 3 (2đ) Câu 3: (2đ) Ta có: sin 45 os sin os45 - os45 os sin 45 sin sin 45 os sin os45 + os45 os sin 45 sin os sin - os sin os sin + os sin sin sin os os sin sin ta os os 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 c c c c VT c c c c c c c c c c c c α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α = = + + = + − + + + − + = + = = o o o o o o o o n α 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 4 (2đ) Câu 4:(2đ) a, * đường thẳng AB qua A(-1:0) và nhận vectơ = = r uuur (2;6)u AB làm VTCP *pt tham số của (AB): = − + ∈ = ¡ 1 2 ( ) 6 x t t y t b, *đường cao CH qua điểm C(3;2) và nhận vecto = = r uuur (2;6)n AB làm VTPT *pt tổng quát của (CH): 2( x – 3) + 6(y – 2) = 0 <=> x + 3y -9 =0. 0.25 0.25 0.25 0.25 *tọa độ giao điểm H là nghiệm của hệ phương trình : = − + = + − = 1 2 6 3 9 0 x t y t x y => 0 3 x y = = vậy H(0;3). c, Bán kính R của đường tròn là đoạn CH, hoặc d(C,AB): = = uuur 10R CH . Phương trình đường tròn tâm C(3,2) bán kinh 10R = là : 2 2 ( 3) ( 2) 10x y− + − = . 0.25 0.25 0.5 II. PHẦN RIÊNG: ( 2 điểm) 1. Ban cơ bản -KHXH Câu 5 (1đ) Câu 5 (1đ): ta có: 2 2 100 10, 36 6a a b b= ⇒ = = ⇒ = Suy ra: 2 2 2 100 36 64 8 c a b c = − = − = ⇒ = Toạ độ tiêu điểm: 1 2 ( 8;0), (8;0)F F− Tọa độ các đỉnh : A(10,0) , A’(-10,0) , B(0,6) , B’(0,-6) Độ dài trục lớn: 2a = 20 Độ dài trục bé: 2b= 12 Tiêu cự 2c = 16 0.5 0.25 0.25 Câu 6 (1đ) Câu 6(1đ): *Ta có : 2 2 2 2 2 1 15 sin os 1 sin 1 os 1 ( ) 4 16 c c α α α α + = ⇒ = − = − − = * 2 15 sin 16 α = => 15 sin 4 α = ± kết hợp với 3π π α 2 < < suy ra : 15 sin 4 α = − * sin tan 15 c α α α = = os , * 1 1 cot tan 15 α α = = 0.25 0.25 0.25 0.25 2. Ban KHTN Câu 5 (1đ) Câu 5 (1đ) : *Giả sử phương trình chính tắc của (H): 2 2 2 2 1 x y a b − = . Ta có:e = 2 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 4 c c a c a a b a b a a = ⇔ = ⇔ = ⇔ + = ⇔ = (1) *(H) đi qua ( 10;6)A nên: 2 2 10 36 1 a b − = (2) * Từ (1) và (2) ta suy ra được: 2 2 1; 4a b= = . *Vậy phương trình chính tắc (H) là: 2 2 1 1 4 x y − = 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 6 (1đ) Câu 6(1đ): *Ta có: ( ) 2 16 16 9 sin cos 1 2sin cos 2sin cos 25 25 25 x x x x x x+ = ⇒ + = ⇒ = − . * 2 9 34 34 (sin cos ) 1 2sin .cos 1 ( ) sin cos 25 25 5 x x x x x x− = − = − − = ⇒ − = ± (1) 0.25 0.25 0.25 * Với 0<x< 4 π ⇒ sinx<cosx ⇒ sinx-cosx < 0. (2) *Vậy từ (1) và (2) suy ra: 34 sin cos 5 x x− = − 0.25 A. Đáp án đề 2: Câu Đáp án đề 2 Điểm I. PHẦN CHUNG : Ban cơ bản(KHXH) – Ban KHTN (8 điểm) Câu 1 (2đ) Câu 1: (2đ) Giải bất phương trình: 2 1 1 0 2 4 2 x x x − − < − + * ≠ ≠ − 2 §K: 1 2 x x *1) 2 1 1 0 2 4 2 x x x − ⇔ − < − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 4 2 2 0 2 4 2 x x x x x − + − − ⇔ < − + ( ) ( ) 2 8 0 (2) 2 4 2 x x x x − ⇔ < − + Ta có: ( ) 2 0 8 0 8 1 0 1 8 x x x x x x = − = ⇔ − = ⇔ = ( ) ( ) 2 2 4 2 0 1 2 x x x x = − + = ⇔ = − Bảng xét dấu VT của (2) x −∞ 1 2 − 0 1 8 2 +∞ 2 8x x− + + 0 - 0 + + ( ) ( ) 2 4 2x x− + + 0 - - - 0 + VT + - 0 + 0 - + Vậy 1 1 ;0 ;2 2 8 S = − ∪ ÷ ÷ . 0.25 0.5 0.5 0.5 0.25 Câu 2 (2đ) Câu 2 : (2đ) a,Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp Lớp khối lượng(g) Tần số Tần suất (%) [ ) 630;635 1 4,17 [ ) 635;640 2 8,33 [ ) 640;645 3 12,5 [ ) 645;650 6 25 [ ] 650,655 12 50 Cộng 24 100(%) b,Khối lượng trung bình của các thùng cá là : [ ] ( ) 1 1 632,5 2 637,5 3 642,5 6 647,5 12 652,5 647,92 24 x g= × + × + × + × + × ≈ Ta có : 0.5 0.5 0.5 2 2 2 2 2 2 1 1 632,5 2 637,5 3 642,5 6 647,5 12 652,5 419829,17 24 x = × + × + × + × + × ≈ Phương sai là : ( ) 2 2 2 28,84 x S x x= − ≈ Độ lệch chuẩn là 2 5,37 x x S S= ≈ 0.25 0.25 Câu 3 (2đ) Câu 3: (2đ) Ta có: sin 60 os sin os60 - os30 os sin 30 sin sin 60 os sin os60 + os30 os sin30 sin 3 1 3 1 os sin - os sin 2 2 2 2 3 1 3 1 os sin + os sin 2 2 2 2 1 1 sin sin 2 2 3 3 os os 2 2 sin sin 1 1 3 os 3 os c c c c VT c c c c c c c c c c c c α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α + + = + − + + = + − + = + = = = o o o o o o o o tan 3 α 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 4 (2đ) Câu 4:(2đ) a, * đường thẳng AB qua A(1:0) và nhận vectơ = = − r uuur ( 2;6)u AB làm VTCP *pt tham số của (AB): = − ∈ = ¡ 1 2 ( ) 6 x t t y t b, *đường cao CH qua điểm C(-3;2) và nhận vecto = = − r uuur ( 2;6)n AB làm VTPT *pt tổng quát của (CH): - 2( x + 3) + 6(y – 2) = 0 <=> - x + 3y -9 =0 *tọa độ giao điểm H là nghiệm của hệ phương trình : = − = − + − = 1 2 6 3 9 0 x t y t x y => 0 3 x y = = vậy H(0;3). c, Bán kính R của đường tròn là đoạn CH, hoặc d(C,AB): = = uuur 10R CH . Phương trình đường tròn tâm C(-3,2) bán kinh 10R = là : + + − = 2 2 ( 3) ( 2) 10x y . 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 II. PHẦN RIÊNG: ( 2 điểm) 1. Ban cơ bản -KHXH Câu 5 (1đ) Câu 5 (1đ): ta có: 2 2 25 5, 16 4a a b b= ⇒ = = ⇒ = Suy ra: 2 2 2 25 16 9 3c a b c= − = − = ⇒ = Toạ độ tiêu điểm: 1 2 ( 3;0), (3;0)F F− Tọa độ các đỉnh : A(5,0) , A’(-5,0) , B(0,4) , B’(0,-4) Độ dài trục lớn: 2a = 10 Độ dài trục bé: 2b= 8 Tiêu cự 2c = 6 0.5 0.25 0.25 Câu 6 (1đ) Câu 6(1đ): *Ta có : 2 2 2 2 2 2 5 sin os 1 os 1 sin 1 ( ) 3 9 c c α α α α + = ⇒ = − = − = * 2 5 9 c α =os => 5 3 c α = ±os kết hợp với πα π << 2 nên osc α < 0 suy ra: 5 3 c α = −os *tanα = 5 2 3 5 3 2 cos sin −= − = α α * 1 5 cot tan 2 α α = = − 0.25 0.25 0.25 0.25 2. Ban KHTN Câu 5 (1đ) Câu 5 (1đ) : Giả sử phương trình chính tắc của (H): 2 2 2 2 1 x y a b − = . Ta có:e = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 c c a c a a b a b a a = ⇔ = ⇔ = ⇔ + = ⇔ = (1) *(H) đi qua (5; 3)A − nên: 2 2 25 9 1 a b − = (2) *Từ (1) và (2) ta suy ra được: 2 2 16a b= = . *Vậy phương trình chính tắc (H) là: 2 2 1 1 4 x y − = 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 6 (1đ) Câu 6(1đ):Ta có : 2 2 1 1 tan osc α α + = 2 2 1 cos 1 tan α α ⇔ = + 2 1 49 cos 225 274 1 49 α ⇔ = = + ⇔ 7 cos 274 α = ± Vì 2 π α π < < nên os 0c α < Vậy 7 os 274 c α = − + Ta có : sin tan . osc α α α = 15 7 15 sin . 7 274 274 α − ⇔ = − = ÷ ÷ + 1 1 7 cot 15 tan 15 7 α α = = = − − 0.25 0.25 0.25 0.25 *Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa. Hết . THPT NGUYỄN LƯƠNG BẰNG ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN - LỚP 10 Năm học: 2009 – 2 010 Thời gian làm bài : 90 phút I. Ma trận đề: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Nội dung chủ đề Mức độ Tổng Nhận biết. 0.5 2 1 2 3 Tổng điểm 2 4 2 3 2 3 6 10 II .Đề thi: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT NGUYỄN LƯƠNG BẰNG ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN - LỚP 10 Năm học: 2009 – 2 010 Thời gian làm bài : 90 phút ĐÊ 1: I < . ……………………………………….HẾT………………………………………. ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 Năm học: 2009 - 2 010 A. Đáp án đề 1: Câu Đáp án đề 1 Điểm I. PHẦN CHUNG : Ban cơ bản(KHXH) – Ban KHTN (8