DE THI HSG TOAN 8 2012

Từ B kẻ đường thẳng song song với AM , cắt. đường thẳng qua A và song song với BC tại O.[r]

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC:2011 – 2012

MƠN: TỐN KHỐI

Thời gian : 150 phút ( không kể chép đề )

I MA TRẬN Cấp

độ Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng

Kiến thức

Số Câu Điểm

Kiến thức

Số Câu Điểm

Cấp độ thấp

Cấp độ cao Phân

tích đa thức thành nhân tử

Biết vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi biểu thức thành nhân tử Số câu:1 Điểm:4

1

4 Tìm giá

trị biểu thức

Hiểu giá trị nhỏ biểu thức

1

2

1

2

Thực phép tính phân thức đại số

Hiểu quy tắc cộng, trừ,nhân, chia phân thức đại số

1

4

1

Giải tốn cách lập phươn trình

Biết vận dụng giải pt có điều kiện để giải tốn cách lập pt

Số câu:1 Điểm:2

1

2

Giải phương trình

Nhận biết dạng phương trình để giải

1

4

1

4

Tính diện tích đa giác

Biết vận dụng cơng thức tính diện tích đa giác để so sánh diện tích Số câu:1 Điểm:4

1

4

Tổng 1 4 2 6 2 6 1 4 20

II ĐỀ BÀI

Câu 1: (4 điểm)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử a/ x6 3x53x4 x3

b/ x1 x3 x5 x715

Tìm giá trị nhỏ

2

1

2

x x

A

x x

  

 

Câu 3: (4 điểm) Thực phép tính

a/              

1 1

1 2 3

a a  a a  a a  a a

b/

     

16

1 1

1

y y y

y

  



Câu 4: (2 điểm)

Một vòi nớc chảy vào bể khơng có nớc Cùng lúc vịi nớc khác chảy từ bể Mỗi lợng nớc chảy

4

5 lợng nớc chảy vào Sau nớc bể đạt tới

8 dung tích bể Hỏi bể nớc mà mở vòi chảy vào bể đầy? Câu 5: (4 điểm)

Giải phương trình sau:

a/ 2(x + 5) - x2 - 5x = 0 b/

1

2

1

  

 

x

x x

Câu 6:( điểm)

Cho ABC có trung tuyến AM Từ B kẻ đường thẳng song song với AM , cắt

đường thẳng qua A song song với BC O. a/ So sánh diện tích MAB diện tích MAC.

b/ So sánh diện tích OAB diện tích hình thang BOAC.

HẾT III ĐÁP ÁN

Câu Hướng dẫn chấm Điểm

Câu a/

   

   

    

   

  

   

 

6

3

3

3

5

3

3

3 3

1

1

1

1

1

1

x x x x x x x x

x x x x

x x x x x x

x x x x x

x x x x

x x x x

x x

      

   

     

 

    

 

   

   

 

b/ ta có

               

     1

1 15 15

8 15 15

x x x x x x x x

x x x x

             

     

Đặt y x 28x7phương trình (1) trở thành:

 

         

2

2

8 15 15

3 15

3

3

y y y y

y y y

y y y

y y

    

   

   

  

Thay y x 28x7 vào (2), ta có:

       

   

2

2

3 8

8 10 12

y y x x x x

x x x x

        

    

0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

0.25

Câu  

   

   

 

2

2

2

1

2

1

2 1

1 1

1

1

1

1

x x

x x

A

x x x

x x

x

x x

 

 

 

  

   

 

  

 

Đặt

1

t x





  2

2

1 1

1 3

2 4

t t t t

A t

     

 

    

 

Vậy Min

3

A

1

t

Khi

1

1

x x

 

 

0.5 0.25

0.25 0.25

0.25

0.25

0.25 Câu

a/              

1 1

1 2 3

                                           

2

1 2

2 2

1 2

2

2

2

2

2

2

4

2

4

a a a a

a a a a a a

a a

a a a a a a

a a a a

a a

a a a

a a

a a a

a

a a a

a a                                           b/

     

16

1 1

1

y y y

y     =                        

2

8 4 2 2

1 1

1 1 1 1 1 1

y y y

y y y y y y y y y y                 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 Cõu Gọi thời gian vòi nớc chảy đầy bể x(giờ) ĐK: x >

Khi ú vịi chảy đợc

x bĨ

1 vòi khác chảy lợng nớc 5x bĨ.

Theo đề ta có phơng trình

1

.5 x x        

Giải phơng trình tìm đợc x = (TMĐK x>0) Vậy thời gian để vòi chảy đầy bể

0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 Câu a Đa phơng trình tích

Gii c x = -5 x = b ĐKXĐ: x 1.

Víi x 1 ta cã

1

2 2( 1) 4

1

x

x x x x

x x



          

 

Ta thÊy x = không thỏa mÃn ĐKXĐ Vậy phơng trình vô nghiệm

1 0.5 Câu

a/ta có MB = MC (gt)

 

 

1

1

MAB

MAC

S AH MB

S AH MC





Từ (1) (2) ta suy ra:SMAB SMAC

b/ tứ giác BOAM có OA//BM;MA//OB

do tứ giác BOAM hình bình hành nên: OA = BM

1 1

2 2

ABO MAB MAC

S  AH AO AH BM S  AH MC S

Vậy SBOAC 3SABO

0.5

0.5 0.5 0.5

Duyệt BGH Duyệt tổ trưởng GV môn