028 đề hsg toán 7 huyện 2015 2016

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016   18  Bài (3 điểm) Tính  2 3     0,06 :  0,38   :  19   4    a c  Bài (4 điểm) Cho c b Chứng minh rằng: a2  c2 a a)  b  c2 b b2  a b  a b) 2  a c a Bài (4 điểm) Tìm x biết: a) x    b)  15 x  x 12 Bài (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m / s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m / s , vạnh thứ tư với vận tốc 3m / s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động cạnh 59 giây  Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A 20 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC ) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh:  a) Tia AD phân giác BAC b) AM BC Bài (2 điểm) Tìm x, y   biết : 25  y 8. x  2009  ĐÁP ÁN Bài     18  0,06 :  0,38   :  19         109  15 17 38      :    :  19    100 100     109     109    3  4 19   4 38   17 19        :  19     50 15 50    323   19     :  250 250    109 13  506 253       10  19 30 19 95 Bài a  c a  ab a  a  b  a a c      c ab 2 b  c b  ab b a  b b   a) Từ c b a2  c2 a b2  c2 b   2 2 b  c b a c a b) Theo câu a ta có: b2  c2 b b2  c b b2  c  a  c b  a    1   2 a a  c2 a hay a2  c2 a từ a  c b2  a b  a  2 a  c a Vậy Bài x a) 1    x     x  2 5  x  2      x    b)   x     x  11  15 6 x  x  x x  12 5 13 49 13 130  5 x  x   x  14 20 14 343  4 Bài Cùng đoạn đường, vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi x, y, z thời gian chuyển động với vận tốc 5m / s,4m / s,3m / s Ta có: x 4 y 3z x  x  y  z 59 x y z x  x  y  z 59     60 1 1 1 59    5 60 Hay 1 x 60 12; x 60 15; Do đó: Vậy cạnh hình vuông 5.12 60m x 60 20 Bài A M D B C   0  a) Chứng minh ADB ADC (c.c.c)  DAB DAC , DAB 20 : 10 ABC  1800  200  : 800 A 200 ( gt )  ABC b) cân A, mà nên  ABC nên DBC 600 , tia BD nằm hai tia BA BC suy ABD 800  600 200  Tia BM phân giác ABD nên ABM 10     Xét ABM BAD có: AB cạnh chung, BAM  ABD 20 ; ABM DAB 10 Vậy ABM BAD( g.c.g )  AM BD , mà BD BC ( gt )  AM BC Bài 2 2 x  2009  25  y  x  2009  y 25(*)     Ta có: 25   x  2009  1 y 0   x  2009        x  2009  0 Vì 2  y 17(ktm)   y 25  y 5 Vậy  x; y   2009;5 