ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 18 Bài (3 điểm) Tính 2 3 0,06 : 0,38 : 19 4 a c Bài (4 điểm) Cho c b Chứng minh rằng: a2 c2 a a) b c2 b b2 a b a b) 2 a c a Bài (4 điểm) Tìm x biết: a) x b) 15 x x 12 Bài (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m / s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m / s , vạnh thứ tư với vận tốc 3m / s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động cạnh 59 giây Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A 20 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC ) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác BAC b) AM BC Bài (2 điểm) Tìm x, y biết : 25 y 8. x 2009 ĐÁP ÁN Bài 18 0,06 : 0,38 : 19 109 15 17 38 : : 19 100 100 109 109 3 4 19 4 38 17 19 : 19 50 15 50 323 19 : 250 250 109 13 506 253 10 19 30 19 95 Bài a c a ab a a b a a c c ab 2 b c b ab b a b b a) Từ c b a2 c2 a b2 c2 b 2 2 b c b a c a b) Theo câu a ta có: b2 c2 b b2 c b b2 c a c b a 1 2 a a c2 a hay a2 c2 a từ a c b2 a b a 2 a c a Vậy Bài x a) 1 x x 2 5 x 2 x b) x x 11 15 6 x x x x 12 5 13 49 13 130 5 x x x 14 20 14 343 4 Bài Cùng đoạn đường, vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi x, y, z thời gian chuyển động với vận tốc 5m / s,4m / s,3m / s Ta có: x 4 y 3z x x y z 59 x y z x x y z 59 60 1 1 1 59 5 60 Hay 1 x 60 12; x 60 15; Do đó: Vậy cạnh hình vuông 5.12 60m x 60 20 Bài A M D B C 0 a) Chứng minh ADB ADC (c.c.c) DAB DAC , DAB 20 : 10 ABC 1800 200 : 800 A 200 ( gt ) ABC b) cân A, mà nên ABC nên DBC 600 , tia BD nằm hai tia BA BC suy ABD 800 600 200 Tia BM phân giác ABD nên ABM 10 Xét ABM BAD có: AB cạnh chung, BAM ABD 20 ; ABM DAB 10 Vậy ABM BAD( g.c.g ) AM BD , mà BD BC ( gt ) AM BC Bài 2 2 x 2009 25 y x 2009 y 25(*) Ta có: 25 x 2009 1 y 0 x 2009 x 2009 0 Vì 2 y 17(ktm) y 25 y 5 Vậy x; y 2009;5