139 đề hsg toán 7 trường 2015 2016

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015-2016 MƠN TỐN Câu (4,0 điểm) 3  11 12  1,5   0,75 5  0,625  0,5   2,5   1,25 11 12 a) Thực phép tính: 100 102 b) Tính B 1     So sánh B với 0,375  0,3  Câu (5,0 điểm) a) Tìm x biết: x    x 4 x  b) Tìm x, y, z biết x 3 y;4 y 5 z x  y  z 7 c) Tìm x, y biết: xy  x  y 7 Câu (4,0 điểm) A a) Cho biểu thức Tìm giá tri 2012  x  x Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị lớn ab bc ca   b) Cho số a, b, c khác thỏa mãn a  b b  c c  a ab  bc  ca M a  b2  c2 Tính giá trị biểu thức Câu (5,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Về phía ngồi tam giác vẽ tam giác vuông cân ABE , ACF vng B C Có AH vng góc với BC, tia đối tia AH lấy điểm I cho AI BC Chứng minh: a) ABI BEC b) BI CE BI vng góc với CE c) Ba đường thẳng AH , CE , BF cắt điểm Câu (2,0 điểm)  Tam giác ABC cân B có ABC 80 I điểm nằm tam giác, biết   IAC 100 , ICA 300 Tính AIB ĐÁP ÁN Câu 1.a) 3  11 12  1,5   0,75 A 5  0,625  0,5   2,5   1,25 11 12 1 1  1 3 3 3 3     3        10 11 12   10 11 12      5 5 5 1 1  1        5.     5.   10 11 12  10 11 12  2 3   0 5 0,375  0,3  102 b) Ta có: B 2     B  B  22  24  26   2102     24  26   2100  102 3B 2 2102   1 B   B  2102 Câu a) Nếu x  ta có: x   x  4 x   x  6( ktm)  x  x  4 x   x  (ktm) x 2 Nếu ta có:  x   x 4 x   x  (tm) x ta có: Nếu Vậy b) Từ x 3 y;4 y 5 z  x 12 y 15 z x 1  4 1  4 x y z 4x y 5z x  y  5z        12 1 1 1 1   12 15 4 12 1  x 12  ; y 12 1; z 12  12 15 x  ; y 1; z  Vậy ta tìm  c) Ta có: xy  x  y 7  x  y     y   5   x  1  y   5 5.1 1.5   1         1 y2 x x y Vậy 1 -1  x; y    2;3 ;  6;  1 ;   4;  3 ;  0;    -1 -5 -4 -3 -5 -1 -7 Câu  2006 A 6 x a) Ta có: 2006 Để A lớn  x phải lớn Ta thấy 2006 số dương nên  x   x phải đạt giá trị nhỏ  x 5(v ì x  ) A đạt giá trị lớn A 2007 ab bc ca abc bca cab      a b b c c a  a  b c  b  c a  c  a b b) abc abc   ac  bc ab  ac  bc ab  a c ac  bc ab  ac Tương tự, chứng minh a b c  M 1 Câu I F A E M C B H     IAB 1800  BAH 1800  900  ABC   900  ABC EBC a) Ta có:  ABI BEC (c.g c) b) ABI BEC (câu a) nên BI EC (hai cạnh tương ứng)     ECB BIA hay ECB BIH Gọi giao điểm CE với AB M, ta có:      MCB  MBC BIH  IBH 900  BMC 900 Do CE  BI Chứng minh tương tự BF  CI c) Trong tam giác BIC : AH , CE , BF ba đường cao Vậy AH , CE , BF đồng quy điểm Câu K B A I C   ABC cân B, ABC 800 nên BAC BCA 500  0    Vì IAC 20 , ICA 30 nên IAB 40 , ICB 20 Vẽ tam giác AKC (K B thuộc nửa mặt phẳng bờ AC)   Ta có: BAK BCK 10   ABK CKB (c.g c )  BAK BCK 300 ABK AIC ( g c.g )  AB  AI ABI cân A  AIB 70