ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 Bài (3 điểm) Tính 2 3 18 − 0,06 : + 0,38 ÷ : 19 − 4 ÷ a c = c b Bài (4 điểm) Cho a + c2 a a) 2 = b +c b b2 − a b − a b) = a + c2 a Bài (4 điểm) Tìm a) x + Chứng minh rằng: x biết: − = −2 b) − 15 x+ = x− 12 Bài (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc vận tốc 3m / s cạnh 59 5m / s , cạnh thứ ba với vận tốc 4m / s , vạnh thứ tư với Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động giây Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có ABC ) tam giác Tia phân giác góc µA = 200 , ·ABD cắt vẽ tam giác AC DBC M Chứng minh: (D nằm AD · BAC a) Tia phân giác AM = BC b) 25 − y = 8.( x − 2009 ) x, y ∈ ¥ Bài (2 điểm) Tìm biết : ĐÁP ÁN Bài 2 3 18 − 0,06 : + 0,38 : 19 − ÷ ÷ 4 109 15 17 38 19 = − : + ÷ : 19 − ÷ 4 100 100 109 17 19 38 = − + ÷ : 19 − ÷ 50 15 50 109 323 19 = − + ÷ : 250 250 109 13 506 253 = − ÷ = = 10 19 30 19 95 Bài a c = ⇒ c = ab c b a) Từ a + c a + ab a ( a + b ) a = = = b + c b + ab b ( a + b ) b a + c2 a b2 + c2 b = ⇒ 2= b2 + c2 b a +c a b) Theo câu a ta có: từ b2 + c2 b b2 + c2 b = ⇒ −1 = −1 2 2 a +c a a +c a b −a b−a = 2 a +c a Vậy hay b2 + c2 − a − c2 b − a = a2 + c2 a Bài x+ a) 1 − = −2 ⇒ x + = − + ⇒ x + = 5 x + = x = 5 ⇒ ⇒ x + = −2 x = − 11 5 − b) 15 6 x+ = x− ⇒ x+ x= + 12 5 13 49 13 130 6 5 x= ⇒x= + ÷x = ⇒ 14 20 14 343 5 4 Bài Cùng đoạn đường, vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch x, y , z 5m / s,4m / s,3m / s Gọi thời gian chuyển động với vận tốc x = y = 3z x + x + y + z = 59 Ta có: x y z x + x + y + z 59 = = = = = 60 1 1 1 59 + + + 5 60 Hay 1 x = 60 = 12; x = 60 = 15; x = 60 = 20 Do đó: 5.12 = 60m Vậy cạnh hình vng Bài a) Chứng minh b) ∆ABC · · ∆ADB = ∆ADC (c.c.c) ⇒ DAB = DAC ∆ABC µA = 200 ( gt ) · DAB = 200 : = 100 , ·ABC = ( 180 − 200 ) : = 800 cân A, mà nên · DBC = 60 BD BA BC nên , tia nằm hai tia suy ·ABD = 800 − 600 = 200 ·ABD ·ABM = 100 Tia BM phân giác nên ·BAM = ·ABD = 200 ; ·ABM = DAB · = 100 ∆ABM ∆BAD Xét có: AB cạnh chung, ∆ABM = ∆BAD ( g.c.g ) ⇒ AM = BD BD = BC ( gt ) ⇒ AM = BC Vậy , mà Bài 2 ( x − 2009 ) = 25 − y ⇒ ( x − 2009 ) + y = 25(*) Ta có: 2 25 ( x − 2009 ) = y = 17(ktm) y ≥ ⇒ ( x − 2009 ) ≤ ⇒ ⇒ ( x − 2009 ) = y = 25 ⇒ y = Vì Vậy ( x; y ) = ( 2009;5) ... 18 − 0,06 : + 0,38 : 19 − ÷ ÷ 4 109 15 17 38 19 = − : + ÷ : 19 − ÷ 4 100 100 109 17 19 38 = − + ÷ : 19 − ÷ 50 15 50 ... , mà Bài 2 ( x − 2009 ) = 25 − y ⇒ ( x − 2009 ) + y = 25(*) Ta có: 2 25 ( x − 2009 ) = y = 17( ktm) y ≥ ⇒ ( x − 2009 ) ≤ ⇒ ⇒ ( x − 2009 ) = y = 25 ⇒ y = Vì Vậy ( x; y ) = ( 2009;5)