139 đề HSG toán 7 trường 2015 2016

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015-2016 MƠN TỐN Câu (4,0 điểm) 3  11 12  1,5   0,75 5 0,625  0,5   2,5   1,25 11 12 a) Thực phép tính: 100 102 b) Tính B      So sánh B với 0,375  0,3  Câu (5,0 điểm) a) Tìm x biết: x    x  x  b) Tìm x, y, z biết x  y;4 y  z x  y  z  c) Tìm x, y ¢ biết: xy  x  y  Câu (4,0 điểm) A a) Cho biểu thức Tìm giá tri 2012  x  x Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị lớn ab bc ca   b) Cho số a, b, c khác thỏa mãn a  b b  c c  a ab  bc  ca M a  b2  c2 Tính giá trị biểu thức Câu (5,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Về phía ngồi tam giác vẽ tam giác vuông cân ABE , ACF vuông B C Có AH vng góc với BC, tia đối tia AH lấy điểm I cho AI  BC Chứng minh: a) ABI  BEC b) BI  CE BI vng góc với CE c) Ba đường thẳng AH , CE , BF cắt điểm Câu (2,0 điểm) · Tam giác ABC cân B có ABC  80 I điểm nằm tam giác, biết · · IAC  100 , ICA  300 Tính ·AIB ĐÁP ÁN Câu 1.a) 3  11 12  1,5   0,75 A 5 0,625  0,5   2,5   1,25 11 12 1 1  1 1 3 3 3 3              10 11 12  4  10 11 12      5 5 5 1 1  1 1       5.         10 11 12  10 11 12  2 4 3   0 5 0,375  0,3  102 b) Ta có: B      B  B   22  24  26   2102      26   2100  3B  102 2102  1 B   B  2102 Câu a) Nếu x  ta có: x   x   x   x  6(ktm)  x  x   x   x   (ktm) x2 Nếu ta có:  x   x  x   x  (tm) x ta có: Nếu x Vậy b) Từ x  y;4 y  z  x  12 y  15 z x y z x y 5z x  y  5z         12 1 1 1 1   12 15 4 12 1  x  12  ; y  12  1; z  12  12 15  x  ; y  1; z  Vậy ta tìm c) Ta có: xy  x  y   x  y     y      x  1  y     5.1  1.5   1  5    5   1 y2 x 1 x y Vậy 1 -1  x; y     2;3 ;  6; 1 ;  4; 3 ;  0; 7   -1 -5 -4 -3 -5 -1 -7 Câu  2006 6x a) Ta có: 2006 Để A lớn  x phải lớn Ta thấy 2006 số dương nên  x   x phải đạt giá trị nhỏ  x  5(v ì x  ¢ ) A đạt giá trị lớn A  2007 A ab bc ca abc bca cab      ab bc ca  a  b c  b  c a  c  a b b) abc abc   ac  bc  ab  ac  bc  ab  a  c ac  bc ab  ac Tương tự, chứng minh a  b  c  M  Câu  · · · IAB  1800  BAH  1800  900  ABC  ·  900  ·ABC  EBC a) Ta có:  ABI  BEC (c.g c) b) ABI  BEC (câu a) nên BI  EC (hai cạnh tương ứng) · · · · ECB  BIA hay ECB  BIH Gọi giao điểm CE với AB M, ta có: · · · · · MCB  MBC  BIH  IBH  900  BMC  900 Do CE  BI Chứng minh tương tự BF  CI c) Trong tam giác BIC : AH , CE , BF ba đường cao Vậy AH , CE , BF đồng quy điểm Câu · · ABC cân B, ·ABC  800 nên BAC  BCA  500 · 0 · · · Vì IAC  20 , ICA  30 nên IAB  40 , ICB  20 Vẽ tam giác AKC (K B thuộc nửa mặt phẳng bờ AC) · · Ta có: BAK  BCK  10 · · ABK  CKB (c.g.c)  BAK  BCK  300 ABK  AIC ( g.c.g )  AB  AI ABI cân A  ·AIB  70 ...  0; ? ?7   -1 -5 -4 -3 -5 -1 -7 Câu  2006 6x a) Ta có: 2006 Để A lớn  x phải lớn Ta thấy 2006 số dương nên  x   x phải đạt giá trị nhỏ  x  5(v ì x  ¢ ) A đạt giá trị lớn A  20 07 A... 5 5 5 1 1  1 1       5.         10 11 12  10 11 12  2 4 3   0 5 0, 375  0,3  102 b) Ta có: B      B  B   22  24  26   2102      26   2100 ... điểm nằm tam giác, biết · · IAC  100 , ICA  300 Tính ·AIB ĐÁP ÁN Câu 1.a) 3  11 12  1,5   0 ,75 A 5 0,625  0,5   2,5   1,25 11 12 1 1  1 1 3 3 3 3              10 11