028 đề HSG toán 8 huyện năm

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MƠN TỐN Bài (3 điểm) Chứng minh rằng: a) 85  211 chia hết cho 17 b) 1919  6919 chia hết cho 44 Bài (3 điểm) x2  x  a) Rút gọn biểu thức : x  x  18 x  b) Cho 1 yz xz xy     x, y, z   Tính   x y z x y z Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC Lấy điểm D, E theo thứ tự thuộc tia đối tia BA, CA cho BD  CE  BC Gọi O giao điểm BE CD Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác góc A, đường thẳng cắt AC K Chứng minh AB  CK Bài (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức sau (nếu có): M  x2  x  ĐÁP ÁN Bài a) Ta có: 85  211   23   211  215  211  211. 24  1  211.17 Rõ ràng kết chia hết cho 17 b) Áp dụng đẳng thức a n  bn   a  b   a n1  a n2b  a n3b2   abn2  bn1  với n lẻ Ta có: 1919  6919  19  69  1918  1917.69   6918   88.1918  1917.69   6918  chia hết cho 44 Bài a) Ta có: *) x  x   x  3x  x   x  x  3   x  3   x   x  3 *) x3  x  18 x   x3  3x  x  21x  3x   x  x  3  x  x  3   x     x  3  x  x  3  x2  x   x  3 x    x  x  1; x  x      x  x  18 x   x  3  x  x  3 x  x  1 1 1 1         x y z z x y 1 1 1 1 1 1  b) Vì               z z x y x y y  x y x 1 1 1 1 1 1     3 .       x y z x y x y x y z xyz 1 1 xyz xyz xyz yz zx xy Do đó: xyz              y z  x y z x y z x Bài A K 1 B C O M E D Vẽ hình bình hành ABMC ta có: AB  CM Để chứng minh AB  KC ta cần chứng minh KC  CM Thật vậy, xét tam giác BCE có BC  CE  gt   CBE cân C  B1  E Vì góc C1 góc ngồi tam giác BCE 1  C1  B1  E  B1  C1 mà AC / / BM (ta vẽ)  C1  CBM  B1  CBM nên 2 BO tia phân giác CBM Hồn tồn tương tự ta có CD tia phân giác BCM Trong tam giác BCM, OB, CO, MO đồng quy O  MO tia phân giác CMB Mà BAC , BMC hai góc đối hình bình hành BMCA  MO / / với tia phân giác góc A theo giả thiết tia phân giác góc A song song với OK  K , O, M thẳng hàng Ta lại có: M1  BMC (cmt ); A  M  M1  A2 mà A2  K1 (2 góc đồng vị)  K1  M1  CKM cân C  CK  CM Kết hợp AB  CM  AB  CK  dfcm Bài Ta có M  x  x    x  x  1    x  1  Vì  x  1    x  1    M  Vậy MinM   x   2