ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MƠN TỐN Bài (3 điểm) Chứng minh rằng: 11 a) chia hết cho 17 19 19 b) 19 69 chia hết cho 44 Bài (3 điểm) x2 x a) Rút gọn biểu thức : x x 18 x 1 yz xz xy 0 x, y, z 0 2 2 x y z x y z b) Cho Tính Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC Lấy điểm D, E theo thứ tự thuộc tia đối tia BA, CA cho BD CE BC Gọi O giao điểm BE CD Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác góc A, đường thẳng cắt AC K Chứng minh AB CK Bài (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức sau (nếu có): M 4 x x ĐÁP ÁN Bài 85 211 23 211 215 211 211. 24 1 211.17 a) Ta có: Rõ ràng kết chia hết cho 17 b) Áp dụng đẳng thức a n b n a b a n a n 2b a n 3b ab n b n 19 19 18 17 với n lẻ 18 19 69 19 69 19 19 69 69 Ta có: 88. 1918 1917.69 6918 chia hết cho 44 Bài a) Ta có: *) x x x x x x x 3 x 3 x x 3 *) x3 x 18 x x3 x x 21x x x x 3 x x 3 x 3 x 3 x x 3 x2 x x 3 x x x 1; x x 0 x3 x 18 x x 3 x x x x 1 1 1 1 0 x y z z x y 1 1 1 1 1 1 z z x y x y y x y x 1 1 1 1 1 1 . 3 x y z x y x y x y z xyz b) Vì 1 1 xyz xyz xyz yz zx xy xyz 3 3 3 y z x y z x y z x Do đó: Bài A K B 1 C O M E D Vẽ hình bình hành ABMC ta có: AB CM Để chứng minh AB KC ta cần chứng minh KC CM Thật vậy, xét tam giác BCE có BC CE gt CBE cân C B1 E Vì góc C1 góc ngồi tam giác BCE B E B 1 C CBM CBM C C B 1 1 1 AC / / BM mà (ta vẽ) nên BO tia phân giác CBM Hoàn toàn tương tự ta có CD tia phân giác BCM Trong tam giác BCM, OB, CO, MO đồng quy O MO tia phân giác CMB Mà BAC , BMC hai góc đối hình bình hành BMCA MO / / với tia phân giác góc A theo giả thiết tia phân giác góc A cịn song song với OK K , O, M thẳng hàng BMC M A M (cmt ); A M 1 2 Ta lại có: mà A2 K1 (2 góc đồng vị) M CKM K 1 cân C CK CM Kết hợp AB CM AB CK dfcm Bài M 4 x x x x x 1 Ta có 2 x x 4 M 4 Vì Vậy MinM 4 x