038 đề HSG toán 8

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỐN Câu Tìm số có chữ số: a1a2 a8 thỏa mãn điều kiện a b sau: a)  a1a2a3  a7 a8  Câu Chứng minh rằng: x b) m  x  1 n  a4 a5a6 a7 a8  a7 a8  chia hết cho x  x   mn   M3 Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử: x  x  Câu Giải phương trình: 1       x  1.2  2.3  3.4   2006.2007 2005.2006.2007   1.2.3 2.3.4 Câu Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD ) Gọi O giao điểm AC BD; đường kẻ từ A B song song với BC AD cắt đường chéo BD AC tương ứng F E Chứng minh: a) EF / / AB b) AB  EF CD c) Gọi S1 , S , S3 S4 theo thứ tự diện tích tam giác OAB, OCD, OAD OBC Chứng minh S1.S2  S3 S 2 Câu Tìm giá trị nhỏ : A  x  xy  y  12 x  y  45 ĐÁP ÁN Câu Ta có:  a1a2a3  a7 a8  (1) Từ (1) (2)  22  a7 a8  31  a4a5a6 a7 a8  a7 a8  (2)    a a a 00  a a   a a   a a  a a a 00   a a  1 a a  a a  1  4.25.a a a  a a  1 ; a a ;  a a  1 số tự nhiên liên tiếp nên có khả năng: Do  a7 a8 8 3 8 8 8 6 a) a7 a8  24  a1a2 a3 .a8 số 57613824 b) a7 a8   24  a7 a8  25  số 62515625 c) a7 a8  26  không thỏa mãn ; n  3t  s với  s  Câu Đặt m  3k  r với  r   x m  x n   x k  r  x 3t  s   x k x r  x r  x t x s  x s  x r  x s   x r  x3k  1  x s  x 3t  1  x r  x s   x3k  1 M x2  x  1  x3t  1 M x2  x  1 Ta thấy:  xm  xn  1 M x2  x  1 Vậy   x r  x s  1 M  x  x  1 với  r , s   r  s   m  3k  n  3t  r  s   m  3k  n  3t   mn    3k    3t  1   9kt  3k  6t   3kt  k  2t  mn    3k  1  3t     9kt  6k  3t   3kt  2k  t    mn   M 3, Điều phải chứng minh Áp dụng: m  7, n   mn   12M   x  x  1 M  x  x  1   x  x  1 :  x  x  1  x  x  x  x  Câu 1       x  1.2  2.3  3.4   2006.2007 2005.2006.2007   1.2.3 2.3.4 Nhân vế với ta được: 2   3.    x  1.2.    2.3.  1  2006.2007. 2008  2005   2005.2006.2007   1.2.3 2.3.4 1 1   3.      x 2006.2007   1.2 2.3 2.3 3.4  2. 1.2.3  2.3.4  1.2.3   2006.2007.2008  2005.2006.2007  1003.1004.669    3.  x  2.2006.2007.2008  x  5.100.651  1.2 2006.2007  Câu  OE OA  OB  OC   OF  OB a) Do AE / / BC BF / / AD  OA OD OA OB OE OF    EF / / AB Mặt khác AB / / CD ta lại có: OC OD nên OB OA b) ABCA1 ABB1D hình bình hành  A1C  DB1  AB EF AB   AB  EF CD Vì EF / / AB / / CD nên AB DC 1 1 S1  AH OB; S  CK OD; S3  AH OD; S  OK OD 2 2 c) Ta có: 1 AH OB S1 AH S3 AH OD AH    ;   S4 CK OB CK S2 CK OD CK 2 S S    S1.S2  S3 S4 S4 S2 Câu A  x  xy  y  12 x  y  45  x  y  36  xy  12 x  12 y  y  10 y     x  y     y  1   2  y 1  x    x y60 y 1 Giá trị nhỏ A   ... tự nhiên liên tiếp nên có khả năng: Do  a7 a8 8 3 8 8 8 6 a) a7 a8  24  a1a2 a3 .a8 số 5761 382 4 b) a7 a8   24  a7 a8  25  số 62515625 c) a7 a8  26  không thỏa mãn ; n  3t  s với  s...  1  2006.2007. 20 08  2005   2005.2006.2007   1.2.3 2.3.4 1 1   3.      x 2006.2007   1.2 2.3 2.3 3.4  2. 1.2.3  2.3.4  1.2.3   2006.2007.20 08  2005.2006.2007  1003.1004.669... 2.3.4  1.2.3   2006.2007.20 08  2005.2006.2007  1003.1004.669    3.  x  2.2006.2007.20 08  x  5.100.651  1.2 2006.2007  Câu  OE OA  OB  OC   OF  OB a) Do AE / / BC BF / / AD