ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỐN Câu Tìm số có chữ số: a1a2 a8 thỏa mãn điều kiện a b sau: a) a1a2a3 a7 a8 Câu Chứng minh rằng: x b) m x 1 n a4 a5a6 a7 a8 a7 a8 chia hết cho x x mn M3 Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử: x x Câu Giải phương trình: 1 x 1.2 2.3 3.4 2006.2007 2005.2006.2007 1.2.3 2.3.4 Câu Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD ) Gọi O giao điểm AC BD; đường kẻ từ A B song song với BC AD cắt đường chéo BD AC tương ứng F E Chứng minh: a) EF / / AB b) AB EF CD c) Gọi S1 , S , S3 S4 theo thứ tự diện tích tam giác OAB, OCD, OAD OBC Chứng minh S1.S2 S3 S 2 Câu Tìm giá trị nhỏ : A x xy y 12 x y 45 ĐÁP ÁN Câu Ta có: a1a2a3 a7 a8 (1) Từ (1) (2) 22 a7 a8 31 a4a5a6 a7 a8 a7 a8 (2) a a a 00 a a a a a a a a a 00 a a 1 a a a a 1 4.25.a a a a a 1 ; a a ; a a 1 số tự nhiên liên tiếp nên có khả năng: Do a7 a8 8 3 8 8 8 6 a) a7 a8 24 a1a2 a3 .a8 số 57613824 b) a7 a8 24 a7 a8 25 số 62515625 c) a7 a8 26 không thỏa mãn ; n 3t s với s Câu Đặt m 3k r với r x m x n x k r x 3t s x k x r x r x t x s x s x r x s x r x3k 1 x s x 3t 1 x r x s x3k 1 M x2 x 1 x3t 1 M x2 x 1 Ta thấy: xm xn 1 M x2 x 1 Vậy x r x s 1 M x x 1 với r , s r s m 3k n 3t r s m 3k n 3t mn 3k 3t 1 9kt 3k 6t 3kt k 2t mn 3k 1 3t 9kt 6k 3t 3kt 2k t mn M 3, Điều phải chứng minh Áp dụng: m 7, n mn 12M x x 1 M x x 1 x x 1 : x x 1 x x x x Câu 1 x 1.2 2.3 3.4 2006.2007 2005.2006.2007 1.2.3 2.3.4 Nhân vế với ta được: 2 3. x 1.2. 2.3. 1 2006.2007. 2008 2005 2005.2006.2007 1.2.3 2.3.4 1 1 3. x 2006.2007 1.2 2.3 2.3 3.4 2. 1.2.3 2.3.4 1.2.3 2006.2007.2008 2005.2006.2007 1003.1004.669 3. x 2.2006.2007.2008 x 5.100.651 1.2 2006.2007 Câu OE OA OB OC OF OB a) Do AE / / BC BF / / AD OA OD OA OB OE OF EF / / AB Mặt khác AB / / CD ta lại có: OC OD nên OB OA b) ABCA1 ABB1D hình bình hành A1C DB1 AB EF AB AB EF CD Vì EF / / AB / / CD nên AB DC 1 1 S1 AH OB; S CK OD; S3 AH OD; S OK OD 2 2 c) Ta có: 1 AH OB S1 AH S3 AH OD AH ; S4 CK OB CK S2 CK OD CK 2 S S S1.S2 S3 S4 S4 S2 Câu A x xy y 12 x y 45 x y 36 xy 12 x 12 y y 10 y x y y 1 2 y 1 x x y60 y 1 Giá trị nhỏ A ... tự nhiên liên tiếp nên có khả năng: Do a7 a8 8 3 8 8 8 6 a) a7 a8 24 a1a2 a3 .a8 số 5761 382 4 b) a7 a8 24 a7 a8 25 số 62515625 c) a7 a8 26 không thỏa mãn ; n 3t s với s... 1 2006.2007. 20 08 2005 2005.2006.2007 1.2.3 2.3.4 1 1 3. x 2006.2007 1.2 2.3 2.3 3.4 2. 1.2.3 2.3.4 1.2.3 2006.2007.20 08 2005.2006.2007 1003.1004.669... 2.3.4 1.2.3 2006.2007.20 08 2005.2006.2007 1003.1004.669 3. x 2.2006.2007.20 08 x 5.100.651 1.2 2006.2007 Câu OE OA OB OC OF OB a) Do AE / / BC BF / / AD