094 đề hsg toán 8 yên dũng 2014 2015

UBND HUYỆN YÊN DŨNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014-2015 Mơn: TỐN LỚP  x2 2x x2  4x   x2 1 A    : x   x x  x    2x  4x Câu (4 điểm) Cho biểu thức 1) Rút gọn A 2) Tìm giá trị lớn biểu thức A Câu (5 điểm) 2 1) Tìm số nguyên x; y thỏa mãn: x  y  12 x  y  15 0 2) Chứng minh: Tổng lập phương ba số nguyên dương liên tiếp chia hết cho 3) Tìm đa thức H  x  có bậc thỏa mãn: H  1 H   H  3 0 với x ln có H  x  x f  x   24 , f  x  đa thức bậc Câu (4 điểm) Giải phương trình:  3x   3   x     x  11 0 1) 2) Giải toán cách lập phương trình: Quãng đường từ thành phố Bắc Giang đến huyện Sơn Động dài 80km Lúc 10 phút xe máy từ thành phố Bắc Giang đến huyện Sơn Động Đi quãng đường xe bị hỏng phải dừng lại 32 phút để sửa, tiếp với vận tốc vận tốc lúc đầu 5km / h Biết xe máy đến huyện Sơn Động lúc 10 30 phút ngày Hỏi xe máy bị hỏng lúc ? Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AM , BN , CP cắt H   a) Chứng minh rằng: AMC BNC CAB NMC  b) Chứng minh rằng: Tia MA tia phân giác NMP c) Gọi I giao điểm BN MP Chứng minh HN BI HI BN Câu (1 điểm) 1 1 A       n 1 n  2 n  2n  3n  với n   * Cho Chứng minh A  ĐÁP ÁN Câu  x2 2x x2  4x   x2 1 A    : x 1  x x2  x   2x2  4x  1) ĐKXĐ: x  1; x 0; x 2  x2 2x x2  4x   x2  A    : x  x  x  x        2x  4x 4x A x 1  x  1 4x 2x2   2x2  4x  A  2  x 1 x 1 x2 1 2)  x  1 2 Mà x  0    x  1 2 x2   x  1 hay A 2 0  x 1 Dấu xảy x  Vậy GTLN biểu thức A 2, đạt x 1 Câu 1) Học sinh biến đổi phương trình  x  y  10   x  y   5 Do x, y nguyên nên x  y  10; x  y  nguyên Mà 5.1 1.5  1.    5.  1 Tìm  x; y     3;   ;   9;   ;   3;   ;   9;    2) Gọi ba số a, a  a  ( a nguyên dương) 3 3 Ta có: a   a  1   a   3a  15a  9a  Xét 3a  15a 3a  a   3 Nếu a3 3a  15a9 a   a  1   a   9 (1) 2 Nếu a không chia hết cho a chia dư  a  53 3  3a  15a9 a   a  1   a   9 (2) 3 a Từ (1) (2) suy   a  1   a   9 với a nguyên dương 3) Do đa thức H ( x) có bậc thỏa mãn : H  1 H   H  3 0 Nên H  x  a  x  1  x    x  3  H    6a Lại có H  x  x f  x   24 với x Chọn x 0 ta có: H   24 Nên  6a 24  a  Vậy H  x   4. x  1  x    x  3 Câu 3 3 1)Học sinh chứng minh được: Nếu a  b  c 0 a  b  c abc (*) 3  3x  5   x     x  11 0 3   3x  5   x     11  x  0  x      x 6  11 x    x    x    11  x  0 theo (*)  ( x  5) 2) Gọi vận tốc xe máy quãng đường đầu x  km / h   vận tốc xe máy quãng đường cuối x  5(km / h) Ta có quãng đường từ thành phố Bắc Giang đến huyện Sơn Động dài 60km Thời gian xe máy đến huyện Sơn Động (kể thời gian dừng là) 10 h 10 30 phút – 10 phút = 20 phút = 60 20 32 10    Theo ta có phương trình: x x  60 (tm)  x 30   25 x (ktm)  Thời gian xe máy đến lúc hỏng xe : 60 : 30 2h Vậy xe máy bị hỏng lúc 10 phút Câu A N P I B H M C   a) Xét AMC BNC có: góc C chung; M N 90 CM CA   CN CB  AMC BNC CM CA   Xét ABC MNC có: CN CB ; C chung    ABC MNC  c.g c   CAB NMC   b) Ta có: CAB NMC   Chứng minh tương tự: CAB NMC   Chỉ được: AMC  AMB 90  AMN AMP  Tia MA tia phân giác NMP c) Ta có: MH đường phân giác tam giác MNI Mà MB  MH nên MB đường phân giác tam giác MNI MN HN BN    MI HI BI (tính chất đường phân giác trong, tam giác)  HN BI HI BN (dfcm) Câu 1   Ta có: a b a  b với a, b  Dấu xảy a b 1 1 A      n 1 n  2n  n  3n  Ta có A có 2n  hạng tử Áp dụng BĐT với cặp số đơi khác ta có: 1   n  3n  2n  1   n  3n 2n  Cộng bất đẳng thức chiều ta được: 2 A   2n  1  A  1(dfcm) 2n 