TRƯỜNG THCS ABC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức a) Tìm x để giá trị của A được xác định Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận g[.]
TRƯỜNG THCS ABC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2022-2023 MƠN TỐN x2 2x 2x2 A 1 2x 8 4x 2x x x x2 Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức a) Tìm x để giá trị A xác định Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Câu (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x b) x 2020 x 2019 x 2020 Câu (2 điểm) Tìm số tự nhiên n để : a) A n n n số nguyên tố n N , n 2 b) B n n số phương Câu (1,5 điểm) 1 1 a) Giải phương trình x x 20 x 11x 30 x 13 x 42 18 b) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh : a b c 3 b c a a c b a b c Câu (0,5 điểm) Cho a b , so sánh số x, y với : 1 a 1 b x ; y 1 a a b b2 Câu (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo, Trên đoạn OB lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng C qua P a) Tứ giác AMBD hình ? Vì ? b) Gọi E, F hình chiếu diểm M AD, AB Chứng minh EF / / AC c) Chứng minh : Ba điểm E , F , P thẳng hàng ĐÁP ÁN x2 2x 2x2 A 1 x 8 x x x3 x x Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức c) Tìm x để giá trị A xác định Rút gọn biểu thức A ĐKXĐ: x 2; x 0 x2 2x 2x2 A 1 2x 8 4x 2x x x x x2 x x x x x x x x x 1 x 1 2x2 2 x2 x2 x2 4 x x x x x x2 4 x 4 x x 1 ( x 2) x x2 2x d) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên A Z x 1 Z x 22 x 22 x 1x x 1(tm) 2x Câu (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2 a ) x x x x x x x x x x b) x 2020 x 2019 x 2020 x x 2020 x 2020 x 2020 x x 1 x x 1 2020 x x 1 x x 1 x x 2020 Câu (2 điểm) Tìm số tự nhiên n để : c) A n n n số nguyên tố A n3 n n n 1 n 1 *)n 0;1(ktm) *)n 2 p 5(tm) *)n không thỏa mãn đề p có từ ước trở lên 1; n n2 1 n Vậy n=2 A n n n số nguyên tố n N , n 2 d) B n n số phương B n5 n n n 1 n n 1 n 1 n 1 n n 1 n 1 n 5 n n 1 n 1 n n 5n n 1 n 1 mà n n 1 n 1 n n 5 5n n 1 n 1 5 (tích số tự nhiên liên tiếp) Vậy B chia dư Do số B có tận nên B số phương Vậy khơng có giá trị n để B số phương Câu (1,5 điểm) 1 1 c) Giải phương trình x x 20 x 11x 30 x 13 x 42 18 1 1 x x 20 x 11x 30 x 13 x 42 18 1 1 x 4;5; 6;7 ( x 4)( x 5) x ( x 6) x ( x 7) 18 1 1 1 x x x x x x 18 1 x x 18 x 11x 28 18 x 2(tm) x 11x 28 54 x 11x 26 0 x 13(tm) d) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh : a b c 3 b c a a c b a b c Câu (0,5 điểm) Cho a b , so sánh số x, y với : 1 a 1 b x ; y 1 a a b b2 1 a a2 a2 1 1 1 1 1 1 1 a 1 1 y x 1 a 1 a 2 x , y a a a b2 b Ta có 1 1 Vì a b nên a b a b Vậy x y Câu (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo, Trên đoạn OB lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng C qua P B C P M F O I E A D d) Tứ giác AMBD hình ? Vì ? Gọi O giao điểm AC BD Chứng minh PO đường trung bình MCA , suy PO / / MA Suy tứ giác AMBD hình thang e) Gọi E, F hình chiếu diểm M AD, AB Chứng minh EF / / AC Gọi I giao điểm AM EF , IEA cân I nên IEA IAE; OAD cân O nên OAD ODA Mà IAE ODA nên IEA OAD Suy EF / / AC f) Chứng minh : Ba điểm E , F , P thẳng hàng Chứng minh IP đường trung bình MAC nên IP / / AC Kết hợp với câu b, suy E , F , P thẳng hàng ... 42 18 1 1 x x 20 x 11x 30 x 13 x 42 18 1 1 x 4;5; 6;7 ( x 4)( x 5) x ( x 6) x ( x 7) 18 1 1 1 x x x x x x 18 1 ... 7) 18 1 1 1 x x x x x x 18 1 x x 18 x 11x 28 18 x 2(tm) x 11x 28 54 x 11x 26 0 x 13(tm) d) Cho a, b, c ba cạnh tam giác... 1 x 8 x x x3 x x Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức c) Tìm x để giá trị A xác định Rút gọn biểu thức A ĐKXĐ: x 2; x 0 x2 2x 2x2 A 1 2x 8 4x 2x