141 đề hsg toán 8 abc 22 23

TRƯỜNG THCS ABC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2022-2023 MƠN TỐN  x2  2x   2x2 A   1    2x  8  4x  2x  x   x x2   Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức a) Tìm x để giá trị A xác định Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Câu (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x  b) x  2020 x  2019 x  2020 Câu (2 điểm) Tìm số tự nhiên n để : a) A n  n  n  số nguyên tố n  N , n 2  b) B n  n  số phương  Câu (1,5 điểm) 1 1    a) Giải phương trình x  x  20 x  11x  30 x  13 x  42 18 b) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh : a b c   3 b c  a a c  b a b  c Câu (0,5 điểm) Cho a  b  , so sánh số x, y với : 1 a 1 b x ; y 1 a  a  b  b2 Câu (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo, Trên đoạn OB lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng C qua P a) Tứ giác AMBD hình ? Vì ? b) Gọi E, F hình chiếu diểm M AD, AB Chứng minh EF / / AC c) Chứng minh : Ba điểm E , F , P thẳng hàng ĐÁP ÁN  x2  2x   2x2 A    1   x  8  x  x  x3   x x   Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức c) Tìm x để giá trị A xác định Rút gọn biểu thức A ĐKXĐ: x 2; x 0  x2  2x   2x2 A   1     2x  8  4x  2x  x   x x   x2  x  x  x   x  x    x   x x  x  1   x  1 2x2     2 x2 x2  x2  4   x    x     x    x     x  x2  4  x  4   x   x  1 ( x  2)  x  x2 2x d) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên A Z  x 1  Z  x  22 x  22 x  1x  x 1(tm) 2x Câu (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2 a ) x   x  x    x  x     x   x  x    x   x  b) x  2020 x  2019 x  2020 x  x  2020 x  2020 x  2020  x  x  1  x  x  1  2020  x  x  1  x  x  1  x  x  2020  Câu (2 điểm) Tìm số tự nhiên n để : c) A n  n  n  số nguyên tố A n3  n  n   n  1  n  1 *)n 0;1(ktm) *)n 2  p 5(tm) *)n  không thỏa mãn đề p có từ ước trở lên 1; n   n2 1  n   Vậy n=2 A n  n  n  số nguyên tố n  N , n 2  d) B n  n  số phương  B n5  n  n  n  1  n  n  1  n  1  n  1  n  n  1  n  1   n    5  n  n  1  n  1  n    n    5n  n  1  n  1  mà n  n  1  n  1  n    n   5 5n  n  1  n  1 5 (tích số tự nhiên liên tiếp) Vậy B chia dư Do số B có tận nên B số phương Vậy khơng có giá trị n để B số phương Câu (1,5 điểm) 1 1    c) Giải phương trình x  x  20 x  11x  30 x  13 x  42 18 1 1    x  x  20 x  11x  30 x  13 x  42 18 1 1      x 4;5; 6;7  ( x  4)( x  5)  x   ( x  6)  x   ( x  7) 18 1 1 1       x  x  x  x  x  x  18 1      x  x  18 x  11x  28 18  x 2(tm)  x  11x  28 54  x  11x  26 0    x  13(tm)  d) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh : a b c   3 b c  a a c  b a b  c Câu (0,5 điểm) Cho a  b  , so sánh số x, y với : 1 a 1 b x ; y 1 a  a  b  b2 1  a  a2 a2 1 1  1  1  1  1  1 a 1 1 y x 1 a 1 a   2 x , y  a a a b2 b Ta có 1 1   Vì a  b  nên a b a b Vậy x  y Câu (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo, Trên đoạn OB lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng C qua P B C P M F O I E A D d) Tứ giác AMBD hình ? Vì ? Gọi O giao điểm AC BD Chứng minh PO đường trung bình MCA , suy PO / / MA Suy tứ giác AMBD hình thang e) Gọi E, F hình chiếu diểm M AD, AB Chứng minh EF / / AC Gọi I giao điểm AM EF , IEA cân I nên IEA IAE; OAD cân O nên OAD ODA Mà IAE ODA nên IEA OAD Suy EF / / AC f) Chứng minh : Ba điểm E , F , P thẳng hàng Chứng minh IP đường trung bình MAC nên IP / / AC Kết hợp với câu b, suy E , F , P thẳng hàng