PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI HƯNG HÀ Lớp 6, 7, 8, cấp huyện, năm học 2020-2021 Mơn kiểm tra: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (Đề kiểm tra gồm trang) Bài 1: (4 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) A 1.2.3 .9 1.2.3 .8 1.2.3 .7.8 B 15 19 1.4 4.9 9.16 16.31 31.50 b) Bài 2: (4 điểm) a) Cho S = – + 32 – 33 + + 398 – 399 Tính S tìm số dư chia 3100 cho x y 18 b) Tìm số tự nhiên x, y cho: c) Cho số tự nhiên A gồm 100 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 50 chữ số Chứng tỏ A – B số phương Bài 3: (3 điểm) a) Tìm số tự nhiên x biết: 15 5x 5x 1.5x 1000 3.0 : 15 ch�s�0 12n b) Chứng tỏ 30n phân số tối giản với số nguyên n Bài 4: (3 điểm) a) Một số tự nhiên chia cho dư 5, chia cho 13 dư Hỏi số chia cho 91 dư bao nhiêu? b) Tìm tất số tự nhiên n để: 3n + số nguyên tố Bài 5: (5 điểm) a) Vẽ tia Ax Trên tia Ax xác định hai điểm B C cho B nằm A C AC = 8cm, AB = 3BC Tính độ dài đoạn AB, BC � � � b) Cho xOy = 1200, xOz = 500 Tính yOz c) Cho 20 điểm phân biệt có điểm thẳng hàng, ngồi khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi từ 20 điểm vẽ tất đường thẳng ? Bài 6: (1 điểm) Cho m, n , t ba số nguyên tố lớn thỏa mãn: m n n t a a �N* Chứng minh a chia hết cho - Hết - Họ tên giám thị Họ tên thí sinh: HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI Lớp 6, 7, 8, cấp huyện, năm học 2020-2021 Mơn kiểm tra: Tốn Bài Câu Đáp án Điể m Bài 1: (4 điểm) Tính giá trị biểu thức sau : a) A 1.2.3 1.2.3 1.2.3 7.8 b) B 15 19 1.4 4.9 9.16 16.31 31.50 1a ( điểm) a) A = 1.2.3 1.2.3 1.2.3 7.8 1.2.3 7.8. 1.2.3 7.8 1,0 đ 1,0 đ 1b ( điểm) 15 19 B 1.4 4.9 9.16 16.31 31.50 1 1 1 1 1 4 9 16 16 31 31 50 1 50 49 50 50 50 50 1,0 đ 1,0 đ Bài 2: (4 điểm) a) Cho S = – + 32 – 33 + + 398 – 399 Tính S tìm số dư chia 3100 cho x y 18 b) Tìm số tự nhiên x, y cho: c) Cho số tự nhiên A gồm 100 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 50 chữ số Chứng tỏ A – B số phương 98 99 2a Ta có S – – – ( 1,5 điểm) 3S – 32 33 – 34 399 – 3100 S + 3S = - 3100 4S 3100 S 3100 : Vì S 3100 : mà S số nguyên M4 � 3100 1M4 100 => 3100 chia cho dư 100 Vậy chia cho dư 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ x 3 x 2x � � y 18 y 18 ( ĐK y �0 ) a) Từ y 18 0,5đ � 2x 1 y 54 2b ( 1,5 điểm) Vì x, y số tự nhiên nên 2x – ước tự nhiên lẻ 54 Ta có bảng sau: 2x – 1 x 54 18 y (TM) (TM) (TM) x; y � 1; Vậy Ta có A – B 54 ; 2; 18 ; 5; ; 14; 0,25đ 27 14 (TM) 0,5đ 0,25đ 111 11 14 43 222 123 100 c / s1 2c ( 1,0 điểm) 50 c / s � � 111 11.1000 01 1000 01 14 43 2.111 11 14 43 111 11 14 43 � 2� 50 c / s1 49 c / s 50 c / s1 50 c / s1 � 49 c / s � 0,5 111 11.999 99 14 43 14 43 111 11.3.333 14 43 333 3.333 123 123 50c/s1 50c/s9 50c/s1 50c/s3 50c/s3 50c/s3 0,25 đ � � � 333 123 � �50c/s3 � số phương 0,25đ Vậy A – B số phương Bài 3: (3 điểm) 15 5x 5x 1.5x 1000 30 : 15 ch�s�0 a) Tìm số tự nhiên x biết: 12n b) Chứng tỏ 30n phân số tối giản với số nguyên n 15 5x 5x 1.5x 1000 14 430 : 15 ch�s�0 3a (1,5 điểm) 3b (1,5 điểm) 53x + = 1015 : 215 53x + = 515 Suy ra: 3x + = 15 3x = 12 x =4 Vậy x = Với n � Z , ta có 12n �Z, 30n �Z 30n �0 12n Do 30n phân số với số nguyên n Gọi d ��C 12n 1, 30n d � Z 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 12n 1 Md � 12n 1Md 60n 5Md � � � �� �� �� 30n 2Md � 60n 4Md 30n Md � � � 60n – 60n Md � Md � d � 1; 1 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 12n Suy 30n phân số tối giản với số nguyên n Gọi số cần tìm x x �N * Vì x chia cho dư 4a (1, điểm) � x 2M7 � x M7 � x M7 1 � x 9M 13 Vì x chia cho 13 dư Mà ƯCLN ( 7, 13 ) = (3) Từ (1), (2) (3) � x 9M 7.13 � x 9M91 � x 91M91 � x 82M91 0,25 đ 0, 25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ � x 91k 82 k �N 4b (1, điểm) Vậy x chia cho 91 dư 82 - Nếu n = 3n + = 30 + = + = số nguyên tố ( chọn) - Nếu n 1 3n 3 Mà 3 3n + 3 mà 3n + > 3n + hợp số ( loại) Vậy n = 3n + số nguyên tố 0,5 đ 0, 25 đ 0,5 đ 0,25 đ Bài 5: (5 điểm) a) Vẽ tia Ax Trên tia Ax xác định hai điểm B C cho B nằm A C AC = 8cm, AB = 3BC Tính độ dài đoạn AB, BC � � � b) Cho xOy = 1200, xOz = 500 Tính yOz c) Cho 20 điểm phân biệt có điểm thẳng hàng, ngồi khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi từ 20 điểm vẽ tất đường thẳng ? 5a a) Vẽ hình (2 điểm) 0,25 đ Vì B nằm A C nên AB +BC = AC Mà AB = 3BC, AC = 8cm � 3BC +BC = � 4BC = � BC=2cm � AB =3.2=6 (cm) Vậy AB = cm; BC = 2cm 0,5đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Trường hợp 1: Hai tia Oy, Oz thuộc nửa mặt phẳng có bờ Ox ( vẽ hình đúng) Trên nửa mặt phẳng có bờ Ox có : � � 500 1200 xOz < xOy nên tia Oz nằm Ox Oy � � � => xOz yOz xOy 0,25 đ � � � � yOz = xOy – xOz = 1200 – 500 � � yOz = 700 0,25 đ 0,25 đ 5b (2 điểm) 0,25 đ Trường hợp : Hai tia Oy, Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ Ox Vì tia Oy, Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối � � bờ Ox nên xOy xOz hai góc kề 0,25 đ 0 0 � � Mà xOy xOz 50 120 170 180 =>Tia Ox nằm hai tia Oy Oz � xOz � yOz � xOy � 1700 � yOz 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 5c (1 điểm) Giả sử 20 điểm cho khơng có ba điểm thẳng hàng Chọn 20 điểm nối với 19 điểm lại ta 19 đường thẳng Làm với 20 điểm ta 20.19 ( đường thẳng) Nhưng làm đường thẳng tính lần, số đường thẳng 0,25 đ thực có : 20.19 : = 190 đường thẳng Với điểm thẳng hàng tạo thành đường thẳng Nhưng với cách tính số đường thẳng tạo thành : 7.6 : = 21 đường thẳng Vậy số đường thẳng vẽ từ 20 điểm cho : 190 – 21 + 1= 170 đường thẳng 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ m n n t a a �N* Bài 6: (1 điểm) Cho m, n , t ba số ngyên tố lớn thỏa mãn: Chứng minh a chia hết cho +) Vì m,n,t ba số nguyên tố lớn nên m,n,t số lẻ � m n n t a chẵn (1) � aM 0,25 đ +) m, n, t ba số nguyên tố lớn nên chúng có hai khả dư chia cho , dư Do chia m,n,t cho có hai số có số dư 0,25 -Nếu m n n t chia cho có số dư đ (1 điểm) � m n n t a M3 - Nếu m t chia có số dư � m t m n n t 2a M � aM ( Vì nguyên tố nhau) a M3 0,25 đ Do Từ (1) (2) suy a M CHÚ Ý : - Nếu HS làm cách khác mà cho điểm tối đa theo thang điểm ý - Khi học sinh làm phải lý luận chặt chẽ cho điểm tối đa theo biểu điểm ý 0,25 đ ... 6, 7, 8, cấp huyện, năm học 2020-2021 Môn kiểm tra: Toán Bài Câu Đáp án Điể m Bài 1: (4 điểm) Tính giá trị biểu thức sau : a) A 1.2.3 1.2.3 1.2.3 7.8 b) B 15 19 1.4 4.9 9. 16 16. 31... : Hai tia Oy, Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ Ox Vì tia Oy, Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối � � bờ Ox nên xOy xOz hai góc kề 0,25 đ 0 0 � � Mà xOy xOz 50 120 170 180 =>Tia Ox nằm hai... đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 12n 1 Md � 12n 1Md 60 n 5Md � � � �� �� �� 30n 2Md � 60 n 4Md 30n Md � � � 60 n – 60 n Md � Md � d � 1; 1 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 12n