Đề thi HSG toán 6 sách mới năm học 2021 2022 đề 3

UBND HUYỆN VĨNH LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 NĂM HỌC 2021-2022 Mơn: Tốn Thời gian làm 150 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 01 trang, câu) Câu I (4,0 điểm): Thực phép tính: A = 1800:{450:[450-(4.53-23.52)]} 5.415.99 − 4.320.89 10 19 29 B= 5.2 − 7.2 27 ; Câu II (4,0 điểm): Tìm x Z biết: a) b)( 2x – 15)5 = ( 2x – 15 )3 Câu III (4,0 điểm): a) Tìm số nguyên tố x,y,z thỏa mãn xy + = z a 1 − = a , b b) Tìm số nguyên biết rằng: b + Câu IV (6,0 điểm): 1) Trên tia Ox lấy hai điểm M N , cho OM = cm ON = cm a) Tính độ dài đoạn thẳng MN b) Lấy điểm P tia Ox , cho MP = cm Tính độ dài đoạn thẳng OP 2) Cho 25 điểm có điểm thẳng hàng, ngồi khơng có ba điểm thẳng hàng Vẽ đường thẳng qua cặp điểm Hỏi vẽ tất đường thẳng? 3) Một tờ giấy hình chữ nhật gấp theo đường chéo nh hình vẽ Di ện tích hình nhận diện tích hình chữ nhật ban đầu Biết diện tích phần tơ màu 18 cm Tính diện tích tờ giấy ban đầu Câu V (2,0 điểm) : Tìm tất ba số nguyên tố a, b, c đôi khác thỏa mãn điều kiện: 20abc < 30(ab + bc + ca ) < 21abc - Họ tên thí sinh:………………………………… ; Số báo danh: Chú ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu Ý Điể m Nội dung A = 1800:{450:[450-(4.53-23.52)]} 0,5 0,5 a 5.415.99 − 4.320.89 5.210.619 − 7.2 29.27 B= b (4,0 điểm) A 5.2 − 5.210.219.319 − 7.2 29.33.6 29.318 5.2 − 32 = 29 18 ( − ) 10 − = = 15 − 2.15 2.9 20 5.415.99 − 4.320.89 5.210.619 − 7.2 29.27 = 3.9 ( 0,25 0,25 0,25 0,25 ) Ta có: 0,5 0,5 c 2 − 11 ⇒ x :8 = 2   0, + − ÷ 11   2 −  3 11 x :  − ÷=  2  1, + − 11 ⇒ x : = ⇒ x = Vậy x = 0, + 0, + (4,0 điểm) a b b) ( x − 15 ) = ( x − 15 ) ⇒ ( x − 15 ) − ( x − 15 ) = ⇒ ( x − 15 ) ( x − 15 ) − ( x − 15 ) = 3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 ⇒ ( x − 15 ) ( x − 15 ) − 1 =    x − 15 =  x = 7,5 ( x − 15 ) =  x − 15 = ⇒  x − 15 = ⇒  x = ⇒ ⇒  ( x − 15 ) − =  x − 15 = −1  x = ( x − 15 ) =  Vì nên x = x = x ∈ { 7;8} Vậy a) Tìm số nguyên tố x,y,z thỏa mãn xy + = z Vì x, y số nguyên tố ⇒ x ≥ 2, y ≥ ⇒ Z ≥ ⇒ Z số nguyên tố lẻ ⇒ x y số chẵn ⇒ x chẵn ⇒ x = thay vào ta có a Z = 2y +1 y n n Nếu y lẻ ⇒ + 1M3 ( a + b Ma + b lẻ) ⇒ Z M3 vơ lí 0,5 0,5 0,5 0,5 Do y số chẵn ⇒ y = (4,0 điểm) Thay x = 2, y = ⇒ Z = Vậy x = 2, y = ⇒ Z = a 1 − = Tìm số nguyên a, b biết rằng: b + a 1 2a − − = ⇒ = ⇒ ( 2a − ) ( b + ) = 14 b+3 14 b+3 b Do nên 2a − ∈U (14) 2a − ∈ { ±1; ±7} ⇒ a ∈ { 0;3; 4;7} Vì 2a − lẻ nên ( a; b ) = { ( 0; −5) ; ( 3; −17 ) ; ( 4;11) ; ( 7; −1) } Vậy 0,5 0,5 0,5 0,5 (6,0 điểm) a 1) Trên tia Ox lấy hai điểm M N , cho OM = cm ON = cm a) Tính độ dài đoạn thẳng MN b) Lấy điểm P tia Ox , cho MP = cm Tính độ dài đoạn 0,5 thẳng OP a) Trên tia Ox , ta có: OM < ON ( < ) nên M nằm hai điểm O N ⇒ OM + MN = ON ⇒ + MN = ⇒ MN = − = (cm) Vậy MN = (cm) b)TH1: P nằm M N Vì P nằm M N mà M nằm hai điểm O N Nên M nằm O P ⇒ OP = OM + MP 0,75 0,75 ⇒ OP = + = (cm) TH2: P nằm O M Vì P nằm O M Nên OM = OP + PM ⇒ = OP + ⇒ OP = (cm) b 2) Cho 25 điểm có điểm thẳng hàng, ngồi khơng có ba điểm thẳng hàng Vẽ đường thẳng qua cặp điểm Hỏi vẽ tất đường thẳng? Nếu 25 điểm cho khơng có ba điểm thẳng hàng số 0,75 đường thẳng vẽ MP; MQ; NP; NQ đường thẳng (câu a) Với điểm, điểm thẳng hàng vẽ được: 8.7 : = 28 (đường thẳng) Còn điểm thẳng hàng vẽ đường thẳng Do số đường thẳng bị giảm là: 28 − = 27 (đường thẳng) 0,25 0,25 0,25 0,5 Số đường thẳng cần tìm là: 300 − 27 = 273 (đường thẳng) 3) Một tờ giấy hình chữ nhật gấp theo đường chéo 0,5 hình vẽ Diện tích hình nhận diện tích hình chữ nhật 0,5 ban đầu Biết diện tích phần tơ màu 18 cm Tính diện tích tờ giấy ban đầu 0,5 0,5 Khi gấp tờ giấy hình chữ nhật theo đường chéo (đường nét đứt) phần hình tam giác tô màu bị xếp chồng lên Do diện c tích hình chữ nhật ban đầu lớn diện tích hình nhận diện tích tam giác tơ màu Diện tích hình chữ nhật ban đầu giảm hình chữ nhật ban đầu 1− = 8 diện tích Do diện tích tam giác tơ màu diện tích hình chữ nhật ban đầu, hay diện tích hình chữ nhật ban đầu 18cm 18 : = 48 (cm ) Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là: (2,0 điểm) Tìm tất ba số nguyên tố a, b, c đôi khác thỏa mãn điều kiện: 20abc < 30(ab + bc + ca ) < 21abc 1 < + + < Từ giả thiết suy a b c 10 Để khơng giảm tính tổng qt giả sử a > b > c > < ⇒ 2c < c ∈ 2;3 Suy c , { } 1 1 1 1 < + + < ⇒ < + < ⇒ < < Với c = suy b c 10 a b b b Do b ∈ { 7;11} 1 1 1 < + < < < + Với b = , từ a b suy 42 a 35 ⇒ a ∈ { 19; 23; 29;31;37; 41} 1 1 < + < < < + Với b = 11 từ a b suy 66 a 55 ⇒ a = 13 a > b 1 11 < + < ⇒ < ⇒b c ) 1 11 15 < + < 6 b 1 11 < + < ⇒ < ⇒b c ) 1 11 15 < + < 6< a< ⇒a=7... CHẤM HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu Ý Điể m Nội dung A = 1800:{450:[450-(4. 53- 23. 52)]} 0,5 0,5 a 5.415.99 − 4 .32 0.89 5.210 .61 9 − 7.2 29.27 B= b (4,0 điểm) A 5.2 − 5.210.219 .31 9... b (4,0 điểm) A 5.2 − 5.210.219 .31 9 − 7.2 29 .33 .6 29 .31 8 5.2 − 32 = 29 18 ( − ) 10 − = = 15 − 2.15 2.9 20 5.415.99 − 4 .32 0.89 5.210 .61 9 − 7.2 29.27 = 3. 9 ( 0,25 0,25 0,25 0,25 ) Ta có: 0,5 0,5