Đang tải... (xem toàn văn)
c Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O O thuộc tia đối của tia AB.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2015-2016 Đề thi môn : Toán Ngày thi: 04/03/2016 Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu (4 điểm): a Tính tổng: 2012 2012 2012 2012 1 1 2011 S= b.Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ cho: a b 12 c b ; c 21 ; d 11 Câu 2: (4 điểm): a Chứng minh rằng: 11n + + 122n + Chia hết cho 133 c Cho a, b c, d Biết tích ab là số liền sau tích cd và a + b = c + d Chứng minh a = b Câu (4 điểm): a Biết : n! = 1.2.3….n (n ; n ) Chứng tỏ : A= b Tìm số nguyên tố ab ( a > b > ), cho ab ba là số chính phương Câu (3 điểm): Trên đường qua địa điểm A; B; C (B nằm A và C) có hai người xe máy Hùng và Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ cùng khởi hành lúc để cùng đến C vào lúc 11 cùng ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng luc và gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc ninh 1/4 vận tốc Hùng Tính quãng đường BC Câu : (3 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA, OB a) Chứng tỏ OA < OB b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm hai điểm còn lại ? c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) Câu (2 điểm): Chứng minh a, b, c là số tự nhiên mà (a,b) = và a.b = c2 thì a và b là số chính phương (2)