Tích của số đó với các chữ số của nó là số có 3 chữ số giống nhau được tạo thành từ chữ số hàng đơn vị của số đó.. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 1128.b[r]
(1)TRƯỜNG THCS …………. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn: TỐN - Lớp 6
(Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI Bài (1,0 điểm) Cho tổng A = + 32 + 34 + 36 +…+ 32008
Tính giá trị biểu thức: B = 8A - 32010
Bài (4,0 điểm) Cho A = 1.4.7.10 …58 + 3.12.21.30… 174 a Tìm chữ số tận A
b Chứng tỏ A chia hết cho 377
Tìm số tự nhiên a nhỏ cho: a chia cho dư 1, a chia cho dư 1, a chia cho dư 4, a chia cho dư
Tìm số x, y nguyên biết x.y 12 x y Bài (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết:
a x + (x + 1) + (x + 2) + …+ (x + 99) = 5450
b 3.(5
x - 1) - = 70.
c 2x + 2x + 1 + 2x + 2 = 960 - 2x +
Bài (4,0 điểm) a Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác Biết rằng: hai chữ số số số ngun tố Tích số với chữ số số có chữ số giống tạo thành từ chữ số hàng đơn vị số
b Cho p số nguyên tố (p > 3) 2p + số nguyên tố Hỏi 4p + số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?
Bài (5,0 điểm) Cho n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng qua điểm
a Biết số giao điểm đường thẳng 1128 Tính n
b Số giao điểm đường thẳng 2017 khơng? Vì sao? Bài ( điểm)
a) So sánh: E =
99
100
2018 1
2018 1
F =
98
99
2018 1
2018 1
.
b) Tìm số nguyên tố ab (a > b > ), biết ab ba số phương.
c) Cho abc số tự nhiên có ba chữ số
Tìm giá trị lớn
abc
A 1918
a b c
.
(2)Hướng dẫn giải Toán lớp 6 A = + 32 + 34 + 36 +…+ 32008
9A = 32 + 34 + 36 + 38 +… + 32010 Tính 8A = 32010 - 1
B = 8A - 32010 = 32010 - - 32010 = -1 a.Tìm chữ số tận A
- Tìm chữ số tận tích B = 1.4.7.10…58
- Tìm chữ số tận tích C = 3.12.21.30…174 - Tìm kết luận chữ số tận A
Chứng tỏ A chia hết cho 377 - Nhận xét 377 = 13.29
- Tìm quy luật thừa số tích B số tự nhiên chia dư 1, nên B chứa thừa số 13 Do B = 1.4.7.10.13…58 B = 1.4.7.10.13…29.2
Suy B chia hết cho 377
- Tìm quy luật thừa số tích C số tự nhiên chia dư 3, nên C chứa thừa số 39 Do C = 3.12.21.30.39…17 C = 3.12.21.30.(3.13)…(6.29)
Suy C chia hết cho 377 - Kết luận A chia hết cho 377
Vì a chia cho dư 1, a chia cho dư 1, a chia cho dư 4, a chia cho dư Nên a ;a ; a ; a 7
a ;a ; a ; a 7
a 11 ;a 11 ; a 11 ; a 11 7
a 11 BC 2;3;5;7
Mà a số tự nhiên nhỏ a 11 BCNN 2;3;5;7 Mà số 2; 3; 5; nguyên tố
BCNN 2;3;5;7 2.3.5.7 210 a 11 210. a 199. Vậy số tự nhiên cần tìm 199
Ta có x.y 12 x y x.y x y 12 0
x y y 12
x y 1 y 1 11 0
x y 1 11 1
Vì x, y Z nên x Z; y Z
Do từ 1 x 1; y 1 ước -11 Các ước -11 -11; -1;1;11
Vậy x; y10; ; 0;12 ; 2; 10 ; 12;0 Bài 3
a x + (x + 1) + (x + 2) + …+ (x + 99) = 5450 100x + (1 + 2+ 3+ …+ 99) = 5450
Lí luận tính tổng: + 2+ 3+ …+ 99 = 4950
100x + 4950 = 5450 =>100x = 500 =>x = b 3.(5x - 1) - = 70.
3.(5x - 1) = 70 + => 3.(5x - 1) = 72
(3)c 2x + 2x + 1 + 2x + 2 = 960 - 2x +
2x (1 + + 22 + 23) = 960 => 2x 15 = 960 => 2x = 960: 15 2x = 64 => 2x = 26 =>x = 6 Bài a.Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác nhau…
- Gọi số cần tìm ab, (điều kiện a, b…)
- Theo đề ta có ab.a.b = bbb Suy ab.a.b = 111.b Hay ab.a = 111
Mà 111 = 3.37 Trong đó: số nguyên tố; số nguyên tố; 3 thỏa mãn đề nên ab = 37 Kết luận số cần tìm 37
b Cho p số nguyên tố (p > 3) 2p + số nguyên tố Hỏi 4p + số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?
Vì p số nguyên tố lớn nên p có dạng 3k + 3k + (với kN, k 1)
Nếu p = 3k +1 2p + = 2(3k + 1) + = 3(2k + 1) lí luận 2p + hợp số, trái với đề
Do p = 3k + 4p + = 4(3k + 2) + = 3(4k + 3) lí luận 4p + hợp số
5 a Với n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng qua điểm Số giao điểm xác định sau: Chọn đường thẳng, đường thẳng cắt n - đường thẳng lại tạo n - giao điểm, làm với n đường thẳng ta n.(n - 1) giao điểm Nhưng giao điểm tính lần, nên số giao điểm n.(n - 1):2 giao điểm
- Khi số giao điểm 1128 ta có: n(n - 1):2= 1128 Lý luận tìm n = 48
b - Giả sử số giao điểm 2017 Áp dụng kết câu a ta có n(n - 1):2 = 2017
- Lý luận tìm điều vơ lý
- Kết luận: Số giao điểm 2017
6a Ta có E =
99
100
2018 1
2018 1
2018.E =
100
100
2018 2018
2018 1
2018.E = 1- 100
2017
2018 1
F = 99 99 2018 1 2018 1
2018.F =
99
99
2018 2018
2018 1
2018.F = 1- 99
2017
2018 1
Vì 100
2017
2018 1< 99
2017
2018 1 1 - 100
2017
2018 1> 1- 99 2017
2018 1
hay 2018 E > 2018 F E > F Vậy E > F b Ta có ab ba 9.(a b)
Do a, b chữ số, ablà số nguyên tố, nên b 9.(a - b) số phương a - b1;4
(4)c
abc 100a 10b c
A 1918 1918
a b c a b c
+ Nếu b = c = A = 100 + 1918 = 2018
+ Nếu b c khác
100a 100b 100c
A 1918 100 1918 2018
a b c
Nên A 2018
Giá trị lớn A 2018 a1;2; ;9 ; b = c =