BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN LÝ CÓ ĐÁP ÁN

B1: Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết + Chọn trục cường độ dòng điện làm trục gốc, A là điểm gốc.. Đối với những bài toán về hộp kín chưa biết ϕ và I thì giải theo phương pháp đại

U C 0

U R 0

U M N

U A M

N

A

B

U A B

M

i

Bài tập 1 : Cho mạch điện như hình vẽ:

UAB = 200cos100πt(V) ZC = 100Ω ; ZL = 200Ω

I = 2 2 ( A ) ; cosϕ = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp

Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó

Giải

Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt.

B1: Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết

+ Chọn trục cường độ dòng điện làm trục gốc, A là điểm

gốc

+ Biểu diễn các hiệu điện thế uAB; uAM; uMN bằng các véc

tơ tương ứng

* Theo bài ra cosϕ = 1 ⇒ uAB và i cùng pha

UAM = UC = 200 2 (V)

UMN = UL = 400 2 (V)

UAB = 100 2 (V) Giản đồ véc tơ trượt

Vì UAB cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phải chứa điện trở Ro và tụ điện Co

B2: Căn cứ vào dữ kiện của bài toán ⇒ UNB xiên góc

và trễ pha so với i nên X phải chứa Ro và Co

B3: Dựa vào giản đồ ⇒ URo và UCo từ đó tính Ro; Co

+ URo = UAB↔ IRo = 100 2

→ Ro = 50 ( )

2 2

2 100

Ω

= + UCo = UL - UC

→ I ZCo = 200 2

→ ZCo = 100 ( )

2 2

2 200

Ω

=

⇒ Co = 10 ( F )

100 100

π

= π

−

Cách 2: Dùng phương pháp đại số

B1: Căn cứ “Đầu vào” của bài toán để đặt các giả

thiết có thể xảy ra

→ Trong X có chứa Ro&Lo hoặc Ro và Co

2 2

2 100

Ω

=

A

C

B N

B2: Căn cứ “Đầu ra” để loại bỏ các giả thiết không

phù hợp vì ZL > ZC nên X phải chứa Co

B3: Ta thấy X chứa Ro và Co phù hợp với giả thiết

đặt ra

1 Z

R

Vì trên AN chỉ có C và L nên NB (trong X) phải chứa

Ro, mặt khác: Ro=Z → ZL(tổng) = ZC(tổng) nên ZL =

ZC+ZCo

Vậy X có chứa Ro và Co







Ω

=

−

=

−

=

Ω

=

=

) ( 100 100

200 Z

Z Z

) ( 50 Z

R

C L C

AB 0

o

⇒ Co = 10 ( F )

4

π

−

Nhận xét: Trên đây là một bài tập còn khá đơn giản về hộp kín, trong bài này đã cho biết ϕ và I, chính vì vậy mà giải theo phương pháp đại số có phần dễ dàng Đối với những bài toán về hộp kín chưa biết ϕ và I thì giải theo phương pháp đại số sẽ gặp khó khăn, nếu giải theo phương pháp giản đồ véc tơ trượt sẽ thuận lợi hơn rất nhiều Ví dụ 2 sau đây là một bài toán điển hình

Bài tập 2: Cho mạch điện như hình vẽ

UAB = 120(V); ZC = 10 3 ( Ω )

R = 10(Ω); uAN = 60 6 cos100 ( )πt v UAB = 60(v)

a Viết biểu thức uAB(t)

b Xác định X Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (Ro, Lo (thuần), Co) mắc nối tiếp

Giải :

a Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết A

Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60 3 V

+ Xét tham giác ANB, ta nhận thấy AB2

= AN2 + NB2, vậy đó là tam giác vuông tại N

tgα =

3

1 3 60

60 AN

NB

=

=

⇒

6

π

=

α ⇒ UAB sớm pha so với UAN 1 góc

6

π→ Biểu thức uAB(t): uAB= 120 2 cos 100

6

π

 + 

(V)

b Xác định X

Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa 2 trong 3 phần tử nên X phải chứa Ro và

Lo Do đó ta vẽ thêm được

0

R vµ U

A

C

B N

U A B

U C

U R

A

B

i

U

A N

UN B

U R 0

U l 0

D

C

B N

+ Xét tam giác vuông AMN:

6 3

1 Z

R U

U tg

C C

R = = ⇒ β = π

= β + Xét tam giác vuông NDB

) V ( 30 2

1 60 sin

U U

) V ( 3 30 2

3 60 cos

U U

NB L

NB R

O

O

=

= β

=

=

= β

=

Mặt khác: UR = UANsinβ = 60 30 3 ( v )

2

1













π

= π

=

⇒ Ω

=

=

=

Ω

=

=

=

⇒

=

=

⇒

) H ( 3

1 , 0 3 100

10 L

) ( 3

10 3 3

30 I

U Z

) ( 10 3 3

3 30 I

U R

) A ( 3 3 10

3 30 I

O

L L

R O

O O

O

* Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp

đại số sẽ gặp rất nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn → giải rất phức tạp) Nhưng khi sử dụng giản đồ véc tơ trượt sẽ cho kết quả nhanh chóng, ngắn gọn, Tuy nhiên cái khó của học sinh là ở chỗ rất khó nhận biết được tính chất U2AB = U2AN + U2NB Để có sự nhận biết tốt, học sinh phải rèn luyện nhiều bài tập để có kĩ năng giải

Bài tập 3 Cho mạch điện như hình vẽ:

UAB = cost; uAN = 180 2 cos 100 ( )

2

π

 − 

  ZC =

90(Ω); R = 90(Ω); uAB = 60 2 cos100 ( )πt V

a Viết biểu thức uAB(t)

b Xác định X Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (RO, Lo (thuần), CO) mắc nối tiếp

Phân tích bài toán: Trong ví dụ 3 này ta chưa biết cường độ dòng điện cũng như độ lệch pha của

các hiệu điện thế so với cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp nhiều khó khăn Ví

dụ 3 này cũng khác ví dụ 2 ở chỗ chưa biết trước UAB có nghĩa là tính chất đặc biệt trong ví dụ 2 không

sử dụng được Tuy nhiên ta lại biết độ lệch pha giữa uAN và uNB, có thể nói đây là mấu chốt để giải toán

Giải

a Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì, vì vậy ta

giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho uNB sớm pha

2

π

so với uAN

+ Xét tam giác vuông ANB

U A B

U C

U R

A

B

i

U

A N

U N B

U R 0

U c 0

D

* tgα =

3

1 180

60 U

U AN

NB

AN

NB = =

=

⇒α≈ 800 = 0,1π(rad)

⇒ uAB sớm pha so với uAN một góc 0,1π

* U2AB = U2AN + U2NB= 1802 + 602≈ 1900⇒ UAb = 190(V)

→ biểu thức uAB(t): uAB = 190 2 cos 100 0,1

2

  = 190 2 cos 100( πt−0,4π)( )V

b Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa hai trong 3 phần tử trên X phải chứa

RO

và LO Do đó ta vẽ thêm được

O

R vµ U

90

90 Z

R U

U tg

C C

R = = =

=

90

2 90 Z

U I 2 90 2

2

C

=

⇒

= + Xét tam giác vuông NDB

) ( 30 2

2 30 R

) V ( 2 30 2

2 60 cos

U

β = 450⇒ ULo = URo= 30 2(V) → ZLo = 30(Ω) 0 , 3 ( H )

100

30

LO

π

= π

=

⇒

Nhận xét: Qua ba thí dụ trên ta đã hiểu được phần nào về phương pháp giải bài toán hộp kín bằng

giản đồ véc tơ trượt, cũng như nhận ra được ưu thế của phương pháp này Các bài tập tiếp theo tôi sẽ đề cập đến bài toán có chứa 2 hoặc 3 hộp kín, ta sẽ thấy rõ hơn nữa ưu thế vượt trội của phương pháp này

Bài tập 4 Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ.

Trong hộp X và Y chỉ có một linh kiện

hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là tụ điện

Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; UAM = UMB = 10V

UAB = 10 3 V Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5 6W Hãy xác định linh kiện trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó Cho biết tần số dòng điện xoay chiều là f = 50Hz

* Phân tích bài toán: Trong bài toán này ta có thể biết được góc lệch ϕ (Biết U, I, P →ϕ) nhưng đoạn mạch chỉ chứa hai hộp kín Do đó nếu ta giải theo phương pháp đại số thì phải xét rất nhiều trường hợp, một trường hợp phải giải với số lượng rất nhiều các phương trình, nói chung là việc giải gặp khó khăn Nhưng nếu giải theo phương pháp giản đồ véc tơ trượt sẽ tránh được những khó khăn đó Bài toán này một lần nữa lại sử dụng tính chất đặc biệt của tam giác đó là: U = UMB;

UAB = 10 3 V = 3 UAM → tam giác AMB là ∆ cân có 1 góc bằng 300

i M

K

UA B UY

B

4 50

3 00

1 50 U

Giải :

Hệ số công suất:

UI

P cos ϕ =

4 2

2 3 10 1

6 5

⇒

* Trường hợp 1: uAB sớm pha

4

π

so với i ⇒ giản đồ véc tơ Vì:







=

=

AM AB

MB AM

U 3 U

U U

⇒∆AMB là ∆ cân và UAB = 2UAMcosα⇒ cosα =

10 2

3 10 U

2

U

AM

AB =

⇒ cosα = 300

2

3

= α

⇒

a uAB sớm pha hơn uAM một góc 300

⇒ UAM sớm pha hơn so với i 1 góc ϕX = 450 - 300 = 150

⇒ X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở ZX gồm điện trở thuận RX và độ tự cảm LX

1

10 I

U

Xét tam giác AHM:

+ UR UX cos 150 RX ZX cos 150

X L

0 X

) mH ( 24 , 8 100

59 , 2

π

=

⇒

Xét tam giác vuông MKB: MBK = 150 (vì đối xứng)

⇒ UMB sớm pha so với i một góc ϕY = 900 - 150 = 750

⇒ Y là một cuộn cảm có điện trở RY và độ tự cảm LY

+ RY = ZLX (vì UAM = UMB) ⇒ RY = 2,59(Ω)

+ ZL RX

Y = = 9,66(Ω) ⇒ LY = 30,7m(H)

b uAB trễ pha hơn uAM một góc 300

Tương tự ta có:

1

10 I

UAM

Ω

=

= Cuộn cảm X có điện trở thuần RX và độ tự cảm LX với RX = 2,59(Ω); RY=9,66(Ω)

* Trường hợp 2: uAB trễ pha

4

π

so với i, khi đó

uAM và uMB cũng trễ pha hơn i (góc 150 và 750) Như vậy

mỗi hộp phải chứa tụ điện có tổng trở ZX, ZX gồm điện

i

B K

M H

A

U A B

UX

3 00

4 50

4 5 0

3 0 0

A

M

M ’

B i

trở thuần RX, RY và dung kháng CX, CY Trường hợp

này không thể thoả mãn vì tụ điện không có điện trở

Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm thấy khó khăn vì nó đòi hỏi học sinh phải có

óc phán đoán tốt, có kiến thức tổng hợp về mạch điện xoay chiều khá sâu sắc Để khắc phục khó khăn, học sinh phải ôn tập lý thuyết thật kĩ và có kĩ năng tốt trong bộ môn hình học

Bài tập 5 Cho mạch điện như hình vẽ

X là hộp đen chứa 2 trong 3 phần từ L1, R1,C1 nối tiếp

UAN= 100cos100πt (V) UMB= 200cos (100πt - π/3) ω = 100π(Rad/s) =

LC 1

1) Viết biểu thức Ux theo thời gian t

2) Cho I = 0,5 2A Tính Px , tìm cấu tạo X

Lời giải

* ZL = ωL ; Zc=

C

1

ω → ZL = ZC

LC

1

= ω⇔ ω2LC = 1

* UL +UC =0

* UAL =UL +UX * UMB =U0 +UX Với UMP= 2YAN= 100 2

* Lấy trục số ∆, biểu diễn vec tơ * UAL;UMB

Xét ∆OHK ; HK = 2U2= 2UC

3 cos 100 50 2 ) 2 100 ( ) 2 50

* Định luật hệ số sin

α

=

= α

=

2 100 2

3

6 50 sin

CK 3

sin

HK

→α = 900

→ vectơ UL⊥ (∆)

L

U ⊥ UAN

⇒UAN cùng pha với

UXhợp với UAN một góc ϕX

tgϕX =

2

2 2 50

6 25 OH

HE = = ϕX≈ 410

Ux = OH2 +HE2 = 252.6+502.2 =25 14 (V)

UX = Ux 2 cos(100πt - ϕx) = 25 28cos (100π - 150

4π

) (V) 2) Ta có GĐ sau:

π / 3

L U

E

C U

K 6

π

MB

U

X

U

L U

C U

MB

U

X

U

I

N

C B

U cùng pha với I AM chứa L, UAn# 0

→ X chứa R1

Vế trái : X chứa 2 trong 3 phần tử R1, L1

C1→ X chứa C1

sao cho ZL = ZC1

Tóm lại X chứa R1, CL UAN = UL + UR1 +UC1 =UR1

Công suất tiêu thụ trên X PX = UxI cos ϕX

= 25

14 25

2 50 2 5 , 0 14 25 U

U 2 5 , 0 14

ò

Độ lớn R1: R1=

2 2 , 0

2 50 I

U I

ZC1= ZL =

2 5 , 0

6 25 I

UL

Tóm lại: Mạch điện có dạng cụ thể sau

Bài tập 6 Cho mạch điện như hình vẽ hiệu điện thế giữa hai đầu AB là

U = 100 2cos (100πt) Tụ điện C = 10F

π Hộp kín X chỉ

chứa 1 Phần tử (R hoặc L) Dòng điện trong mạch sớm pha hơn π/3 so với hiệu điện thế giữa A - B 1) Hỏi hợp X chứa điện trở hay cuộn cảm Tính giá trị của nó

2) Viết biểu thức của dòng điện tức thời trong mạch

3) Mắc thêm vào mạch điện AB một điện trở thuần thì thấy công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại Hỏi phải mắc điện trở đó như thế nào Tính điện trở đó

Lời giải

1) Vị trí dao động trong mạch sớm pha hơn π/3 so với hiệu điện thế nên mạch có tính chất dung kháng

Mạch chứa C và X (R hoặc L) Vậy X là điện trở thuần R

Biểu diễn trên giản đồ vectơ: UC; UL ; U (trục góc e)

ñ

U 3 U 3 U

U

π

⇒R =

3

100 Z

1 2

1

C

=

2) Viết biểu thức dao động trong mạch i = I0cos (100πt + ϕ)

Tổng trở của mạch Z =

3

200 100

3

100 Z

C

Cường độ dòng điện hiệu dung: I =

3 200

100

= 0,3 3 (4) → I0= I 2 = 0,5 6 (A)

pha i - pha U = 100πt + ϕ - 100πt = ϕ = π/3

Vậy biểu thức cddđ là i = 0,5 6cos (100πt + π/3) (A)

3) Công thức tính công suất: P = UIcos ϕAB = U

y

U Z

R U Z

R Z

N

C

1

+TH2: X gồm R và ZC

Tương tự ZC = 30 44

C

10 56 , 0 44 30 100

1 Z

1

2 C

*

*

2 C 2

*

R

Z R R

Z ) R

Để Pmax→ umin

Lại có R* *

2 C R

Z

= Z2

C = cost ⇒ ymin khi R*= *

2 C R

Z ⇒R* = ZC= 100 (Ω)

R = 100 3 (Ω) Vậy điện trở theo 2 phải mắc nối tiếp ⇒R* = R + R'⇒R' - R* = 100 -

3

100

≈ 42,3 (Ω)

Bài tập 7 Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ chứa 2 trong 3

phần tử R1L1 mắc nối tiếp

Bỏ qua điện trở của mape kế vào đầu nối Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều

có biểu thức U = 200 2cos100πt (V) thì chỉ 0,8A và h số công suất của dòng điện trong mạch là 0,6

Xác định các phần tử chứa trong đoạn mạch X và độ lớn của chúng biết C0 =

π

− 2

10 3 (F)

Lời giải

2

10 100

1 C

1

3 0

= π π

=

Theo đầu bài : U = 200V

I = 0,8A ⇒ Z2

AB = 2002 = Z2

C0 + Z2

x ⇒ Zx = 30 69 (Ω)

Lại có K = cosϕ =

AB Z

R

= 0,6 ⇒R = 250.0,6 = 150 (Ω)

- Như vậy, đoạn mạch X gồm R và L hoặc R và C

+ TH1: X gồm R và L

Z1

X = R+2 + Z2

L⇒ ZL = 30 44

L =

π

≈ π

= ω

2 100

44 30

ZL

(H)

Bài tập 8: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: uAB = 100 2 cos100 ( )πt V

1 Khi K đóng: I = 2(A), UAB lệch pha so với i là

6

π Xác định L, r

2 a) Khi K mở: I = 1(A), uAM lệch pha so với uMB là

2

π Xác định công suất toả nhiệt trên hộp kín X

b Biết X gồm hai trong ba phần tử (R, L (thuần), C) mắc nối tiếp Xác định X và trị số của chúng

4

1 L );

( 3 25

π

=

Ω 2 a) PX = 25 3 ( W )

R<R*

A

A

C0

⇒ ZAB = 250(Ω)

8 , 0

200 =

K

b) X gồm R nối tiếp C: R = 25 3 ( Ω ) C = ( F )

5 , 7

10 3

π

−

Bài tập 9 Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ X là một hộp đen chứa 1 phần tử R hoặc L hoặc C,

biết uAB=100 2sin 100πt (V); IA = 2(A), P = 100 (W), C =

π

3

10− 3

(F), i trễ pha hơn uAB Tìm cấu tạo X và giá trị của phần tử

Giải:

Kết hợp giả thiết về độ lệch pha giữa u và i và mạch tiêu thụ điện suy ra hộp đen thoả mãn (e.1.1)

Vậy hộp đen là một một cuộn dây có r ≠ 0

Ta có: P = I2r → r = = ( ) 2 = 50 ( ) Ω

100 I

P

2 2

Mặc khác: r2 + (ZL - Zc)2 =

2

2

I

⇒

2 2

2

2 AB C

2

100 r

I

U Z

Giải ra: ZL = 80 (Ω) ⇒ L =

π π

4 100

=

L

Z

(H)

Bài tập 1 0 (Đại học Vinh năm 2000) Cho mạch điện nh hình vẽ R là biến trở, tụ điện C có điện dung là

3

10

9

−

π (F) X là một đoạn mạch gồm 2 trong 3 phần tử R0, L0, C

mắc nối tiếp Đặt vào hai câu đầu A, B một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U AB không đổi

Khi R = R1 = 90Ω thì: uAM = 180 2cos (100πt -

2

π

uMB = 60 2cos (100πt) (V)

Xác định các phần tử của X và giá trị của chúng

Giải:

Xét đoạn AM, ta có độ lệch pha giữa UAM và i:

tgϕΑΜ =

4

1

1

π

ϕ =−

⇒

−

=

−

AM

C

R

Z

(i sớm pha hơn UAM 1 góc

4 π

Ta lại có: ZAM = R2 +Z C2 =90 2 suy ra A

Z

U I

AM

0 = = → i = 2 cos (100πt -

4

π ) (A) Bây giờ xét đoạn MB ta có:

2 30 I

U Z

0

MB

MB = = (Ω) So với dòng điện i, UMB sớm pha hơn góc ϕΜΒ =

4

π

do đó trong X phải chứa hai phần tử R0 và L0 (thỏa mãn (e.1.1))

Ta có:

4

tg R

Z 0

=

π

X

X

Ta lại có: ZMB = 30 2 = R02 + R102 = R0 2

Suy ra: R0 = 30Ω = ZL0 và L0 =

π

= ϖ

3 , 0

ZL0

(H)

Bài tập 11 (Đề thi Đại học Mỏ - địa chất năm 1998 câu c)

Có một đoạn mạch nối tiếp A'B'C' chứa hai linh kiện nào đó thuộc loại cuộn cảm, tụ điện, điện trở Khi tần số của dòng điện bằng 1000HZ ngời ta đo đợc các hiệu điện thế hiệu dụng UA'B' = 2(V), UB'C' = 3 (V), UA'C' = 1(V) và cờng độ hiệu dụng I= 10-3 (A)

Giữ cố định UA'C ' tăng tần số lên quá 1000HZ ngời ta thấy dòng điện trong mạch chính A'B'C' giảm Đoạn mạch A'B'C' chứa những gì? Tại sao? Đoạn mạch A'B' chứa gì? B'C' chứa gì? tại sao? Tính

điện trở thuần của cuộn cảm nếu có

Giải:

Ta đi tìm độ lệch pha ϕ’ giữa uA’B’ và uB’C’

Vì đoạn mạch A'B'C' mắc nối tiếp nên:

uA'C'= uA'B' + uB'C '

' ' '

'

'

'C A B B C

Ta biểu diễn bằng giản đồ vectơ (hình vẽ bên)

Tacó: U2A'C '= U2A 'B '+ U2B 'C '− 2UA' B '.UB 'C '.cos α

1 = 4 + 3 - 2.2 3cosα

→ cosα =

A ' B ', B ' C '

'

→α= →ϕ = Ta thấy π >

A ' B ', B ' C '

'

π

Trên mỗi đoạn mạch A'B' và B'C' chỉ có một linh kiện chứng tỏ trên A'B'C' gồm một tụ điện mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở thuần theo (e.2)

Từ công thức: I =

2 2

A'C '

Cho thấy UA'C ' = const, R, L, C = const

Khi f tăng lên lớn hơn f0 = 1000 Hz mà L giảm chứng tỏ (ZL - ZC)2 tăng → / ZL-ZC / tăng mà khi f tăng thì ZL tăng còn ZC giảm

Vậy muốn ZL − ZC tăng khi f > f0 thì tại f0 phải có 2πf0L >

0

1

2 f C π hay Z0L ≥ Z0C <=>

z ≥ z → R + z > z → U > U Theo đề bài UA'B'= Ud = 2V > UB'C' = 3(V)

Vậy trên A' B' phải là cuộn dây có điện trở thuần, trên B'C' là tụ điện

Khi f = f0 = 1000HZ ta có Z0C = UB 'C ' 3

3.10

0l

U

I

A' C '

U

I

ϕ '

B ' C '

U 

A' B '

U 

A 'C '

U 

α