các dạng bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý điện học

Đoạn mạch điện mắc nối tiếp: *Đặc điểm:các bộ phận các điện trở mắc thành dãy liên tục giữa 2 cực của nguồn điện các bộ phận hoạt động phụ thuộc nhau... Phơng pháp tính điện trở tơng đơ

Điện học A/ Tóm tắt kiến thức

1/ Muốn duy trì một dòng điện lâu dài trong một vật dẫn cần duy trì một điện trờng trong vậtdẫn đó Muốn vậy chỉ cần nối 2 đầu vật dẫn với 2 cực của nguồn điện thành mạch kín

Càng gần cực dơng của nguồn điện thế càng cao Quy ứơc điện thế tại cực dơng của nguồn

điện , điện thế là lớn nhất , điện thế tại cực âm của nguồn điện bằng 0

Quy ớc chiều dòng điện là chiều chuyển dời có hớng của các hạt mang điện tích dơng, Theoquy ớc đó ở bên ngoài nguồn điện dòng điện có chiều đi từ cực dơng, qua vật dẫn đến cực âmcủa nguồn điện (chiều đi từ nơi có điện thế cao đến nơi có diện thế thấp)

Độ chênh lệch về điện thế giữa 2 điểm gọi là hiệu điện thế giữa 2 điểm đó : VA-VB= UAB.Muốn duy trì một dòng điện lâu dài trong một vật dẫn cần duy trì một HĐT giữa 2 đầu vậtdẫn đó ( U=0  I =0)

2/ Mạch điện:

a Đoạn mạch điện mắc song song:

*Đặc điểm: mạch điện bị phân nhánh, các nhánh có chung điểm đầu và điểm cuối Các nhánhhoạt động độc lập

-Từ t/c 1 và công thức của định luật ôm  I1R1=I2R2= =InRn=IR

- từ t/c 3  Đoạn mạch gồm n điện trở có giá trị bằng nhau và bằng r thì điện trở của đoạnmạch mắc song song là R=r/n

- từ t/3  điện trở tơng đơng của đoạn mạch mắc song song luôn nhỏ hơn mỗi điện trở thànhphần

b Đoạn mạch điện mắc nối tiếp:

*Đặc điểm:các bộ phận (các điện trở) mắc thành dãy liên tục giữa 2 cực của nguồn điện ( các

bộ phận hoạt động phụ thuộc nhau)

*tính chất: 1.I chung

c/ Mạch cầu:

Mạch cầu có thể phân làm hai loại:

* Mạch cầu cân bằng (Dùng trong phép đo lờng điện) I5 = 0 ; U5 = 0

* Mạch cầu không cân bằng

Trong đó mạch cầu không cân bằng đợc phân làm 2 loại:

- Loại có một trong 5 điện trở bằng không (ví dụ một trong 5 điện trở đó bị nối tắt, hoặcthay vào đó là một ampe kế có điện trở ằng không ) Khi gặp loại bài tập này ta có thể chuyểnmạch về dạng quen thuộc, rồi áp dụng định luật ôm để giải

- Loại mạch cần tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở, thì không thể giải đợcnếu ta chỉ áp dụng định luật Ôm, loại bài tập này đợc giải bằng phơng pháp đặc biệt (đợc trìnhbày ở mục 2.3) R1 R2

- Vậy điều kiện để cân bằng là gì?

1

R

R R

(Với bất kỳ giá trị nào của R5.)

Khi đó nếu biết ba trong bốn điện trở nhánh ta sẽ xác định đợc điện trở còn lại

* Ngợc lại: Nếu các điện trở nhánh của mạch cầu lập thành tỷ lệ thức tên, ta có mạch cầucân bằng và do đó I5 = 0 và U5 = 0

+ Khi mạch cầu cân bằng thì điện trở tơng đơng của mạch luôn đợc xác định và khôngphụ thuộc vào giá trị của điện trở R5 Đồng thời các đại lợng hiệu điện thế và không phụ

2

thuộc vào điện trở R5 Lúc đó có thể coi mạch điện không có điện trở R5 và bài toán đợc giảibình thờng theo định luật ôm.

+ Biểu thức (*) chính là điều kiện để mạch cầu cân bằng

Phơng pháp tính điện trở tơng đơng của mạch cầu:

- Tính điện trở tơng đơng của một mạch điện là một việc làm cơ bản và rất quan trọng,cho dù đầu bài có yêu cầu hay không yêu cầu, thì trong quá trình giải các bài tập điện ta vẫnthờng phải tiến hành công việc này

Với các mạch điện thông thờng, thì đều có thể tính điện trở tơng đơng bằng một tronghai cách sau

+ Nếu biết trớc các giá trị điện trở trong mạch và phân tích đợc sơ đồ mạch điện (thànhcác đoạn mắc nối tiếp, các đoạn mắc song song) thì áp dụng công thức tính điện trở của các

đoạn mắc nối tiếp hay các đoạn mắc song song

+ Nếu cha biết hết các giá trị của điện trở trong mạch, nhng biết đợc Hiệu điện thế ở 2

đầu đoạn mạch và cờng độ dòng điện qua đoạn mạch đó, thì có thể tính điện trở tơng đơngcủa mạch bằng công thức định luật Ôm

(I U R RU I )

- Tuy nhiên với các mạch điện phức tạp nh mạch cầu, thì việc phân tích đoạn mạch này

về dạng các đoạn mạch mới nối tiếp và song song là không thể đợc Điều đó cũng có nghĩa làkhông thể tính điện trở tơng đơng của mạch cầu bằng cách áp dụng, các công thức tính điệntrở của đoạn mạch mắc nối tiếp hay đoạn mạch mắc song song

Vậy ta phải tính điện trở tơng đơng của mạch cầu bằng cách nào?

* Với mạch cầu cân bằng thì ta bỏ qua điện trở R5 để tính điện trở tơng đơng của mạchcầu

* Với loại mạch cầu có một trong 5 điện trở bằng 0, ta luôn đa đợc về dạng mạch điện cócác đoạn mắc nối tiếp, mắc song song để giải

* Loại mạch cầu tổng quát không cân bằng thì điện trở tơng đơng đợc tính bằng các

ph-ơng pháp sau:

a - Phơng pháp chuyển mạch:

Thực chất là chuyển mạch cầu tổng quát về mạch điện tơng đơng (điện trở tơng đơngcủa mạch không thay đổi) Mà với mạch điện mới này ta có thể áp dụng các công thức tính

điện trở của đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để tính điện trở tơng đơng

- Muốn sử dụng phơng pháp này trớc hết ta phải nắm đợc công thức chuyển mạch(chuyển từ mạch sao thành mạch tam giác và ngợc lại từ mạch tam giác thành mạch sao)Công thức chuyển mạch - Định lý Kennơli

+ Cho hai sơ đồ mạch điện, mỗi mạch điện đợc tạo thành từ ba điện trở (H21-a mạch

3 2 1

'

R R R

R R R





3 2 1

3 1 2

'

R R R

R R R





3 2 1

2 1 3

'

R R R

R R R





(ở đây R’1, R’2, R’3 lần lợt ở vị trí đối diện với R1,R2, R3)

* Biến đổi từ mạch sao R’1, R’2, R’3 thành mạch tam giác R1, R2, R3

1

3 1 3 2 2 1 1

'

.

.

R

R R R R R R

2

3 1 3 2 2 1 2

'

.

.

R

R R R R R R

4

3 1 3 2 2 1 3

'

.

.

R

R R R R R R

3 3

3 2 1

3 1 '

R R

3

R

) ( 1

5 3 1

5 1 '

R R

5 3 1

5 3 '

R R

R R3 R4

Suy ra điện trở tơng đơng của đoạn

mạch AB là : (H 2.3b)

) 5 1 ( ) 2 1 (

) 5 1 )(

2 1 ( 1 ) (

) (

) )(

(

4

' 1 2

' 1

4

' 1 2

' 3 ' 5

R R R R R

'

1 ;R ;R R

3

) ( 5 , 10

.

2

5 1 5 2 1

'

R

R R R R R R

) ( 7

.

5

5 1 5 2 1

'

R

R R R R R R

R

Suy ra:

) ( 3

.

) 3

(

4

' 1 4

' 1 3

'

2

3

' 2 '

5

4

' 1 4

' 1 3

R R R R

R R

R

R R

R R R R

R R

R

R AB

B Bµi tËp :

Bài 1: Cho đoạn mạch AB có hiệu điện thế U không đổi gồm có hai điện trở R1=20 và

R2 mắc nối tếp.Người ta đo được hiệu điện thế trên R1 là U1=40V.Bây giờ người ta thay

điện trở R1 bởi một điện trở R’

1=10 và người ta đo được hiệu điện thế trên nó là

U’

1=25V.Hãy xác định hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch và điện trở R2

GIẢI

Cường độ dòng điện qua điện trở R1 laØ:I1=U1/R1=40/20=2A

Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch ab là:U=(R1+R2).I1=(20+R2).2 (1)

Cường độ dòng điện qua điện trở R’

Giải ra ta được :U=100V và R2=30

Bài 2:Có ba điện trở R1,R2 vaØ R3 Khi mắc chúng nối tiếp với nhau,thì khi đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế U=110V dòng điện trong mạch có cường độ là I1=2A.Nếu chỉ mắc nối tiếp R1vaØ R2 thì cường độ dòng điện trong mạch gồm R1vaØ R2 là I2=5,5A.Còn nếu mắc nối tiếp R1 và R3 thì với hiệu điện thế U cường độ dòng điện trong mạch gồm R1

và R3 là I3=2,2A.Tính R1,R2 vaØ R3

GIẢI

Khi mắc nối tiếp cả 3 điện trở thì :R1 +R2 +R3 =U/I1=110/2=55 (1)

Khi mắc nối tiếp R1vaØ R2 thì : R1 +R2 =U/I2=110/5,5=20 (2)

Khi mắc nối tiếp R1vaØ R3 thì : R1 +R3=U/I3=110/2,2=50 (3)

6

TưØ (1),(2) VÀ (3) ta có hệ pt : R1 +R2 +R3=55

R1 +R2=20

R1 +R3=50Giải ra,ta được :R1=15,R2=5,R3=35

Bài 3:Giữa hai điểm MN của mạch điện có hiệu điện thế luôn luôn không đổi và bằng

12V,người ta mắc nối tiếp hai điện trở R1=10 và R2=14

a)Tính điện trở tương đương của đoạn mạch

b)Tính cường độ dòng điện chính,cường độ dòng điện qua mỗi điện trở và hiẹu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở

c)Mắc thêm điện trở R3 nối tiếp với hai điện trở trên.dùng vôn kế đo được hiệu điện thế giữa hai đầu R3 là U3=4V.Tính điện trở R3

GIẢI

a)Điện trở tương đương của đoạn mạch :R=R1+R2=24

b)Cường độ dỏng điện mạch chính :I=U/R=12/24=0,5A

Vì R1 nt R2  I1=I2=I=0,5A

Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở :U1=I1R1=0,5.10=5V, U2=I2R2 =0,5.14=7V c)Vì đoạn mạch nối tiếp ,ta có :UMN=UMP+UPN  UMP =UMN-UPN=UNM-U3=12-4=8V Cường độ dòng điện trong mạch chính :I’=UMP/RMP=8/24=1/3A

Aùp dụng định luật ôm cho đoạn mạch PN :I’=U3/R3=12

M P N

R1 R2 R3

Bài 4 : Cho hai điện trở,R1= 20 chịu được cường độ dòng điện tối đa là 2A và R2= 40

 chịu được cường độ dòng điện tối đa là 1,5A

a) Hỏi nếu mắc nối tiếp hai điện trở này vào mạch thì phải đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế tối đa là bao nhiêu ?

b) Hỏi nếu mắc song song hai điện trở này vào mạch thì phải đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế tối đa là bao nhiêu ?

GIẢI

V

a)Vì R1 chịu được dòng điện tối đa là 2A,R2 chịu được dòng điện trối đa là 1,5A.Khi

R1 mắc nối tiếp với R2 thì dòng điện chạy qua hai điện trở có cùng cường độ.Do

đó ,muốn cả hai điện trở không bị hỏng thì cường độ dòng điện tối đa trong mạch phải là

I=I2=1,5A

Điện trở tương đương của đoạn mạch là:R12=R1+R2=20+40=60

Vậy hiệu điện thế tối đa đặt vào hai đầu đoạn mạch là:U=I.R12=1,5.60=90V

b) Hiệu điện thế tối đa giữa hai đầu R1 là : U1 = I1.R1 = 2.20 = 40V

Hiệu điện thế tối đa giữa hai đầu R2 là : U2= I2.R2 = 1,5.40 = 60V Vậy hiệu điện thế

tối đa được phép đặt vào hai đầu đoạn mạch khi hai điện trở mắc song song là :U = U1 =

40V

Bài 5 : Mắc hai điện trở R1,R2 vào hai điểm A,B có hiệu điện thế 90V.Nếu mắc R1

và R2 nối tiếp thì dòng điện của mạch là 1A.Nếu mắc R1 và R2 song song thì dòng điện

của mạch chính là 4,5A.Tính R1 và R2

GIẢI

Khi mắc nối tiếp ta có : Rnt = R1+R2 = U/I =90/1 = 90

Khi mắc song,ta có :Rss = R R11.R R22= U/I’= 90/4,5 = 20

Vậy ta có hệ sau : R1+R2 = 90 (1) và R1.R2 = 1800 (2) Giải ra, ta được : R1= 30

a) Khi nèi gi÷a A vµ D mét v«n kÕ th×  A B

b) Khi nèi gi÷a A vµ D 1 ampe kÕ th×

ampe kÕ chØ bao nhiªu? BiÕt RA rÊt nhá /U /

Bài 6 : Mắc hai điện trở R1,R2 vào hai điểm A,B có hiệu điện thế 90V.Nếu mắc R1

và R2 nối tiếp thì dòng điện của mạch là 1A.Nếu mắc R1 và R2 song song thì dòng điện của mạch chính là 4,5A.Tính R1 và R2

GIẢI Khi mắc nối tiếp ta có : Rnt = R1+R2 = U/I =90/1 = 90

Khi mắc song,ta có :Rss = 1 2

2 1

R R

R R

Vậy ta có hệ sau : R1+R2 = 90 (1) và R1.R2 = 1800 (2) Giải ra, ta được : R1= 30

Giả sử dây dẫn nói trên được cắt thành n đoạn

Điện trở của mỗi đoạn dây : R = 180/n

Vì n đoạn dây trên được mắc song song nhau , nên ta có :

2 2

2 1

180 180

180

1

1 1 1

n hayR n

n

n R R

R

n td

(1)    5 36

180 180 2

tđ

R

n

n = 6 Vậy dây nói trên được cắt ra thành 6 đoạn bằng nhau

Bài 8 : Cho đoạn mạch như sơ đồ hình vẽ Biết R1 = 10,R2 = 15,R3 = 25,R4 =

R5 = 20

Cường độ dòng điện qua R3 là I3 = 0,3A.Tính :

a.Điện trở đoạn AB

b.Cường độ dòng điện qua các điện trở và qua mạch chính

c.Hiệu điện thế giữa hai đầu các điện trở và các đoạn mạch AB, AD và DE

a ẹieọn trụỷ ủoaùn AB : RAB = R1 + R2345 = 10 + 20 = 30.

b Cửụứng ủoọ doứng ủieọn qua caực ủieọn trụỷ vaứ qua maùch chớnh :

-Baứi 9 :Cho mạch điện nh hình vẽ:

12 6

2 1

2 1

R R

R R

Khi đền sáng bình thờng Uđ = U12 đạt giá trị định mức, ta có U12 = 6(A)

Ta có: IM = Ib =   1 , 5 

4

6 12

12

R U

5 , 1

15

I U

Và con chạy đang ở vị trí C để 2 đèn sáng bình thường : UAB

1) Đèn Đ1 và đèn Đ2 ở vị trí nào trong mạch ? r

2) Tính giá trị toàn phần của biến trở và vị trí (1) (2)

con chạy C ?

3) Khi dịch chuyển con chạy về phía N thì độ

sáng của hai đèn thay đổi thế nào ? M Rb C N

Gi¶i

1) Có I1đm = P1 / U1 = 1A và I2đm = P2 / U2 = 2A

Vì I2đm > I1đm nên đèn Đ1 ở mạch rẽ ( vị trí 1) còn đèn Đ2 ở mạch chính ( vị trí 2 )

2) Đặt I Đ1 = I1 và I Đ2 = I2 = I và cường độ dòng điện qua phần biến trở MC là Ib

+ Vì hai đèn sáng bình thường nên I1 = 1A ; I = 2A  Ib = 1A Do Ib = I1 = 1A nên

R R

td

AB R

+ Cách mắc 1 : ( Đ1 // Đ2 ) nt Đ3 vào hai điểm A và B

12

+ Cách mắc 2 : ( Đ1 nt Đ2 ) // Đ3 vào hai điểm A và B.

a) Cho U = 30V, tính hiệu điên thế định mức của mỗi đèn ?

b) Với một trong hai cách mắc trên, công suất toàn phần của hộp là P = 60W Hãy tính

các giá trị định mức của mỗi bóng đèn và trị số của điện trở r ?

c) Nên chọn cách mắc nào trong hai cách trên ? Vì sao ?

Gi¶i

a) Vẽ sơ đồ mỗi cách mắc và dựa vào đó để thấy :

+ Vì Đ1 và Đ2 giống nhau nên có I1 = I2 ; U1 = U2

+ Theo cách mắc 1 ta có I3 = I1 + I2 = 2.I1 = 2.I2 ; theo cách mắc 2 thì U3 = U1 + U2 = 2U1 = 2U2

+ Ta có UAB = U1 + U3 Gọi I là cường độ dòng điện trong mạch chính thì : I = I3 U1 +

+ Ta chọn sơ đồ cách mắc 1 vì có hiệu suất sử dụng điện cao hơn

Bµi 12: Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ:

R1 = R2 = R3 = 6  ; R4 = 2 

UAB = 18 v

23 1

R R

R R

RAB = R123 + R4 = 6 

- Cờng độ dòng điện qua mạch chính:

A R





5 , 1 4 3

4 3

R R

R R

Cho mạch điện ( hình vẽ ) Biết R1 = R3 = R4= 4, R2= 2, U = 6 V

a Nối A, D bằng một vôn kế có điện trở rất lớn Tìm chỉ sốcủa vôn kế?

b Nối A, D bằng một Ampe kế có điện trở không đáng kể Tìm số chỉ của Ampe kế và

điện trở tơng đơng của mạch

14

R R

3

1

R R

R R

- R123 = R2 + R13 = 4

. 2 4 123

4 123

R R

R R

Suy ra điện trở tơng đơng cua rmạch là 2

a) Tính điện trở và dòng điện định mức của mỗi bóng đèn

b) Mắc vào hai đầu A,B hiệu điện thế 240V Tính điện trở R1 để hai đèn sáng bình ờng

th-2 Thay đèn 1 và đèn 2 lần lợt bằng các điện trở R2 và R3 sao cho R2 = 4R3 Khi mở và

đóng khoá K vôn kế lần lợt chỉ hai giá trị U1, U2 Tính hiệu điện thế giữa hai đầu A,B theo U1

a) Ta có : Rđ1    240  

60

120 2 1

2 1

2

U

P

b) Để đèn sáng bình thờng thì UBC = 120 (V)

120 1

1

R

R I

U

2) Khi K mở ta có R1 nt R2

1

2 1 1 2 1 1

1

R

R U U R R R

U U

R U

.

1

2 2 3 2

3 2 1

R

U U R R

R R R

5U U

R U

1

5U U

U U

2 1 5

4

U U

U U





Vậy UAB

2 1

2 1 5

4

U U

U U

1 3

2 4

2 4 1 3

Hình a Hình b

Giải

Ta lu ý rằng điện thế hai điểm 1,3 bằng nhau; 2,4 bằng nhau nên ta có thể chập chúng lại với nhau, ta có mạch sau:

Hình a: Từ đề bài ta có hình bên

1,3 2,4

Vậy

r

3 r

1 r

1 r

1

R

1









=> R =

3

r

Hình b) Bài cho ta có sơ đồ sau:

1,3 2,4

2r

2 1 2 r

1 2r

1 r

1

R

1

5

2 5

2



















Bài 16: Cho mạch điện nh hình dới, có hai công tắc K1 và K2, biết các điện trở

R1 = 12,5 ; R2 = 4, R3 = 6 Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch UMN = 48,5(V)

a) K1 đóng, K2 ngắt, tìm cờng độ dòng điện qua các điện trở

b) K1 ngắt, K2 đóng, cờng độ dòng điện trong mạch lúc này là 1A Tính R4

c) K1 và K2 cùng đóng Tính điện trở tơng đơng của cả mạch và cờng độ dòng điện của mạch chính

R 1 R 4 K 2

K 1

M N R 3

Giải

a) Khi K1 đóng, K2 ngắt, mạch điện có R1 và R2 mắc nối tiếp Vậy dòng điện qua điện trở là :

2,94(A) 4

12,5

48,5 R



 I

4.36 R

R

.R R

R

3,4 2

3,4 2

48,5 R

U I MN

18

b ) Khi thay ampe kÕ bëi v«n kÕ ë hai ®iÓm MN th× R23 = R2 + R3 = 60  R45 =

4 7

) 3

(

4

R

R r

) 3 ( 4 1

R R U

R R R R

) )(

(

4 3 2 1

4 2 3 1

2

).

(

R R R R

I R R R

15 9 1

R R U

4

R R

R R





4 3

3 4

'

R R

I R R

 Ta có I’2 + IK = I’4  IK = 1,2A

Ix= I1 =

1

R R

R1 C R2

1) Xác định giá trị của điện trở r ? ( vônkế có R =  )

2) Khi nhánh DB chỉ có một điện trở r, vônkế V

chỉ giá trị bao nhiêu ? A V

B

3) Vônkế V đang chỉ giá trị U1 ( hai điện trở r

nối tiếp ) Để V chỉ số 0 chỉ cần : + Hoặc chuyển chỗ một điện trở, đó là điện trở nào R3 D r r

và chuyển nó đi đâu trong mạch điện ?

+ Hoặc đổi chỗ hai điện trở cho nhau, đó là những điện trở nào ?

Gi¶i

1) Do vônkế có điện trở vô cùng lớn nên ta có cách mắc ( R1 nt R2 ) // ( R3 nt 2r ) Ta tính được cường độ dòng điện qua điện trở R1 là I1 = 0,4A; cường độ dòng điện qua R3 là I3 =

r r

R

U AB

2 20

200 4

(1)Ttự khi hai điện trở r mắc song song ta có cách mắc là ( R1 nt R2 ) // ( R3 nt 2r ) ; lý luận như trên, ta có:

(2) Theo bài ta có U’DC = 3.UDC , từ (1) & (2)  một phương trình bậc 2

theo r; giải PT này ta được r = 20 ( loại giá trị r = - 100 ) Phần 2) tính UAC & U AD ( tự

giải ) ĐS : 4V

3) Khi vôn kế chỉ số 0 thì khi đó mạch cầu cân bằng và :

DB

CB AD

AC R

R R

R

 (3)