Vẽ tất cả các đoạn thẳng nối các điểm đã lấy trên O x với các điểm đã lấy trên Oy.. Biết rằng không có 3 đoạn nào cùng đi qua 1 điểm khác với đầu của các đoạn thẳng.. Hãy tính số giao đi
Trang 1Đề 12 ( Tỉnh 02- 03 )
Bài 1 Rút gọn các biểu thức
a) P = 1.2.4 2.4.8 3.6.12 4.8.16 2003.4006.8012
1.3.9 2.6.18 3.9.27 4.12.36 2003.6009.18027
b) Q = 1.3.5 + 3.5.7+ 5.7.9+ 7.9.11+ …+ 101.103.105+ 101.103.105
Bài 2 a) Chứng minh rằng với n , số A =
1
2 ( 1) 3
cũng là số tự nhiên
b) Chứng minh rằng có duy nhất 1 số tự nhiên n sao cho số A nói trên có thể viết dới dạng
2 3 m – 1 + ( -1 )m với m là số tự nhiên
Bài 3 Trên cạnh O x của góc xOy lấy 12 điểm, trên cạnh Oy lấy 2003
điểm, các điểm đều khác O và đôi 1 khác nhau Vẽ tất cả các đoạn thẳng nối các điểm đã lấy trên O x với các điểm đã lấy trên Oy Biết rằng không
có 3 đoạn nào cùng đi qua 1 điểm khác với đầu của các đoạn thẳng Hãy tính số giao điểm của các đoạn thẳng
( Không kể các giao điểm tại đầu của các đoạn thẳng )
Bài 4 Một hội nghị quốc tế có 2003 ngời tham dự Mỗi ngời nói đợc
nhiều nhất 5 ngôn ngữ Trong 3 ngời bất kì có ít nhất 2 ngời nói cùng 1 ngôn ngữ Chứng minh rằng có 1 ngôn ngữ đợc ít nhất 202 ngời biết
Đề 13( Tỉnh 01 – 02 )
Bài 1 Có 20 viên bi trong đó có 10 bi đỏ, 5 bi xanh còn lại là bi vàng và
bi trắng, đợc phân cho 20 bạn mỗi bạn 1 bi đem giấu kín vào trong tíu áo
và không để cho bạn Toán biết
Hỏi bạn Toán phải chọn ra ít nhất bao nhiêu bạn cùng 1 lúc để chắc chắn
có 5 bi cùng màu?
Bài 2 Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau là những phân số tối
giản:
Bài 3 Tìm giá trị tự nhiên của n để phân số sau B = 7 8
2 3
n n
a) Có giá trị lớn nhất b) Có giá trị là số tự nhiên
Bài 4 Cho 51 số tự nhiên khác 0, đôi 1 khác nhau và đều nhỏ hơn 100
0 < a1 < a2 < a3 < …+ 101.103.105 < a51 < 100 Chứng tỏ rằng ỷtong 51 số đã cho bao giờ cũng tìm đợc 3 số sao cho có 1 số bằng tổng của 2 số còn lại
Bài 5 Tìm 8 chữ số tận cùng của tích gồm 30 số tự nhiên liên tiếp đầu
tiên: N = 1.2.3.4 …+ 101.103.105 30