Häc sinh kh«ng vÏ h×nh, hoÆc vÏ h×nh sai kh«ng tÝnh ®iÓm Ghi chú: - Thí sinh trình bày đúng nội dung bài làm cho 20 điểm.. - Nếu trình bày theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG HẢI Trêng THCS Lương Thế Vinh ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học: 2015-2016 Môn thi: Toán lớp Thời gian làm bài: 90 phút C©u 1: (3 ®iÓm) TÝnh a) – (24 – 9) b) C©u 2: (3 ®iÓm) T×m x biÕt a) (x - 15) : + 22 = 24 b) ( 12 ) 7+6 − 25.7 25 5 c) |x +7|=15 -(- 4) c) 1 5 x : 9 2 7 C©u 3: (5 ®iÓm) 1) Cho: A = – + – + … + 99 – 100 a) TÝnh A b) A cã chia hÕt cho 2, cho 3, cho kh«ng ? c) A cã bao nhiªu íc tù nhiªn? Bao nhiªu íc nguyªn? 2) Thay a, b b»ng c¸c ch÷ sè thÝch hîp cho 24 a 68 b ⋮ 45 3) Cho a lµ mét sè nguyªn cã d¹ng a = 3b + (b Z) Hái a cã thÓ nhËn nh÷ng gi¸ trÞ nµo c¸c gi¸ trÞ sau ? T¹i ? a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537 C©u 4: (3 ®iÓm) Tìm số tự nhiên nhỏ biết số đó chia cho d 5, chia cho d và chia cho th× d C©u 5: (6 ®iÓm) Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A cho OA = cm; trên tia Oy lấy hai điểm M và B cho OM = cm; OB = cm a Chứng tỏ: Điểm M nằm hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB b Từ O kẻ hai tia Ot và Oz cho tOy = 1300, zOy = 300 Tính số đo tOz -HÕt PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG HẢI Trêng THCS Lương Thế Vinh HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG (2) Năm học: 2015-2016 C©u §¸p ¸n a) 55 C©u 1: (3 ®iÓm) b) 17 c) C©u 2: (3 ®iÓm) 25 (7+1) = = (25− 3) 22 11 a) x= 25 b) x = 12 hoÆc x = - 26 c) x = §iÓm 1 1 1) a) A = - 50 b) A ⋮ cho A kh«ng chia hÕt cho c) A cã íc tù nhiªn vµ cã 12 íc nguyªn C©u 3: (5 ®iÓm) 2) Ta cã 45 = 9.5 mµ (5; 9) = Do 24 a 68 b ⋮ 45 suy 24 a 68 b ⋮ Do 24 a 68 b ⋮ Nªn b = hoÆc TH1: b = ta cã sè 24 a 680 §Ó 24 a 680 ⋮ th× (2 + + a + + + 0) ⋮ Hay a + 20 ⋮ Suy a = ta cã sè 247680 TH2: b = ta cã sè 24 a 685 §Ó 24 a 685 ⋮ th× (2 + + a + + + 5) ⋮ Hay a + 25 ⋮ Suy a = ta cã sè 242685 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Vậy để 24 a 68 b ⋮ 45 thì ta có thể thay a = 7; b = a = 2; b =5 3) Sè nguyªn cã d¹ng a = 3b + (b Z) hay a lµ sè chia cho d1 VËy a cã thÓ nhËn nh÷ng gi¸ trÞ nµo c¸c gi¸ trÞ sau a = 2002; a = 22789 ; a = 29563 0,5 (3) C©u 4: (3 ®iÓm) C©u 5: (6 ®iÓm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ biết số đó chia cho d 5, chia cho d vµ chia cho th× d Gäi sè cÇn t×m lµ a Ta cã a chia cho d N) ⇒ 2a = 9k1 + ⇒ (2a- 1) ⋮ ⇒ a = 9k + (k Ta cã a chia cho d N) ⇒ 2a = 7m1 + ⇒ (2a- 1) ⋮ ⇒ a = 7m + (m Ta cã a chia cho d N) ⇒ 2a = 5t1 + ⇒ (2a- 1) ⋮ ⇒ a = 5t + (t ⇒ (2a- 1) ⋮ 9; vµ Mµ (9;7;5;) = vµ a lµ sè tù nhiªn nhá nhÊt ⇒ 2a – = BCNN(9 ;7 ; 5) = 315 VËy a = 158 Vẽ hình đúng t 1 0,5 z a) x A O M B y Trªn tia Oy ta cã OM = cm < OB = cm z' VËy M lµ ®iÓm n»m gi÷a O vµ B Do M n»m gi÷a O vµ B ta cã OM + MB = OB MB = OB – OM = – = Do A thuéc tia Ox M thuéc tia Oy nªn O n»m gi÷a hai ®iÓm A vµ M suy OM + OA = MA MA = + = cm Mặt khác A, B nằm trên hai tia đối nhau, M lại nằm O vµ B nªn suy M n»m gi÷a A vµ B VËy M lµ trung ®iÓm cña AB b) TH1: Tia Ot vµ tia Oz trªn cïng mét n÷a mÆt ph¼ng Do yOt = 1300 , yOz = 300 suy tia Oz n»m gi÷a hai tia Ot vµ Oy Ta cã tOz = tOy – yOz = 1300 – 300 = 1000 TH2: Tia Ot vµ tia Oz kh«ng n»m trªn cïng mét n÷a mÆt ph¼ng bê lµ xy Suy tia Oy n»m gi÷a hai tia Ot vµ Oz Ta cã tOz = tOy – yOz = 1300 + 300 = 1600 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 (4) (Häc sinh kh«ng vÏ h×nh, hoÆc vÏ h×nh sai kh«ng tÝnh ®iÓm) Ghi chú: - Thí sinh trình bày đúng nội dung bài làm cho 20 điểm - Nếu trình bày theo cách khác mà đúng cho điểm tối đa - Điểm toàn bài là tổng điểm thành phần và đợc làm tròn số đến 0,5đ (5)