Đề thi HSG toàn 6 Cấp trường

TRƯỜNG THCS SỐ 2 PHƯỚC SƠN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 - 2013 Họ và tên: …………………… Môn: Toán 6 Lớp: ………………………… Thời gian: 60 phút ( không tính thời gian phát đề) _________________________________________________________________________ Bài 1 ( 5 điểm ) a. Tính giá trị biểu thức sau: 1 1 1 1 3 9 27 A 2 2 2 2 3 9 27 + + + = + + + b. Cho M = 2 3 4 99 100 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2           + + + + + +  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷           . Hãy chứng tỏ M < 1. Bài 2 ( 5điểm ) a. Tìm ba số nguyên tố mà hiệu của hai số liên tiếp bằng 4. b. Tìm các số nguyên a, b, c sao cho: a + b = 5; b + c = 16; c + a = - 19. Bài 3 ( 5 điểm ) a. Tìm số tự nhiên n để cả ba phân số sau đều là số nguyên: 15 12 6 , , n n 2 2n 5+ − . b. Tìm các số tự nhiên a và b. Biết a 3 + b 3 = 1216 và phân số a b rút gọn được thành 3 5 . Bài 4 ( 5 điểm ) a. Cho đoạn thẳng AA 0 có độ dài bằng 1 ( đơn vị dài). Lấy các điểm A 1 , A 2 , A 3 , A 4 , . . . , A 2011 , A 2012 lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA 0 , AA 1, AA 2 , AA 3 , …, AA 2012. Đặt S = 0 0 0 0 0 1 2 3 4 2012 AA AA AA AA AA . AA AA AA AA AA + + + + + So sánh S với 2 2013 b. Cho · 0 ABC 110= , vẽ tia BD sao cho · 0 CBD 30= . Tính số đo góc ABD. ___________________________ ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… . TRƯỜNG THCS SỐ 2 PHƯỚC SƠN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 - 2013 Họ và tên: …………………… Môn: Toán 6 Lớp: ………………………… Thời gian: 60 phút ( không tính thời gian phát đề) _________________________________________________________________________ Bài. + c = 16; c + a = - 19. Bài 3 ( 5 điểm ) a. Tìm số tự nhiên n để cả ba phân số sau đều là số nguyên: 15 12 6 , , n n 2 2n 5+ − . b. Tìm các số tự nhiên a và b. Biết a 3 + b 3 = 12 16 và phân