De thi HSG Toan -L5 .Lan 3

Trêng tiÓu häc Vâ ThÞ S¸u –Cam Lé §Ò thi HS giái to¸n 5 Bµi thi HS giái to¸n 5 Năm học 2009-2010 Họ và tên học sinh: Lớp . ĐỀ SỐ 3 1. Thay vào a, b chữ số thích hợp: baabab +=× 02 . 2. Cho dãy số: 1 + 2 + 3 + 4 +5 + + 201 + 202 + 203 Hỏi tổng trên là số chẵn hay số lẻ ? (giải thích và tính tổng đó) 3. Một lớp học có 41 học sinh. Số học sinh giỏi bằng 3 2 số học sinh khá. Số học sinh khá bằng 4 3 số học sinh trung bình. Hãy tính số học sinh mỗi loại ? Biết rằng số học sinh yếu là số có một chữ số. . . . . Trêng tiÓu häc Vâ ThÞ S¸u –Cam Lé §Ò thi HS giái to¸n 5 . . . . . . . . 4. Cho tam giác ABC có M là điểm chính giữa cạnh BC. Trên AM lấy điểm G sao cho AG = 2 × GM. Tia BG cắt AC tại N. a) So sánh AN và NC. b) So sánh BG và GN. . . . . . . . . . . . . . Trêng tiÓu häc Vâ ThÞ S¸u –Cam Lé §Ò thi HS giái to¸n 5 .  ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3 Bài 1 Thay vào a, b chữ số thích hợp: Xét cấu tạo số ta có: ababab +=× 02 ababba +×++×=+×× 10100)10(2 2110220 ×+×=×+× abba (giảm đi phần bằng nhau của 2 vế) 10818 ×=× ba ( chia hai vế cho 18) 6 ×= ba (vì a < 10 ; a ≠ 0 nên b = 1) ⇒ a = 6 Thay vào biểu thức ta có: 2 × 61 = 106 + 16 Bài 2 Cách 1: Dãy số 1 + 2 + 3 + .+ 202 + 203 Số các số hạng là: (203 – 1) : 1 + 1 = 203 (số hạng) Số cặp là: 203 : 2 = 101,5 (cặp số) Tổng của một cặp: 203 + 1 = 204 Tổng của dãy số là: 204 × 101,5 = 20706 Vậy tổng của dãy là số chẵn. Cách 2 203 số hạng ta chia được 101 cặp số có tổng một cặp là: 1 + 203 = 204 còn dư một số, số đó chính là trung bình cộng của một cặp: 204 : 2 = 102 Vậy tổng trên là: 204 × 101 + 102 = 20706 Tổng trên là số chẵn. Giải thích: 204 × 101 là số chẵn , cộng với 102 là số chẵn nên tổng là một số chẵn. Bài 3 Sơ đồ: HS giỏi: HS khá: HS trung bình: 41 HS HS yếu: ? Theo sơ đồ ta thấy số học sinh giỏi, khá, trung bình gồm 9 phần bằng nhau: 2 + 3 + 4 = 9 ( phần) - Tổng số HS giỏi, khá, trung bình là một số chia hết cho 9. Trêng tiÓu häc Vâ ThÞ S¸u –Cam Lé §Ò thi HS giái to¸n 5 - Vì số HS yếu là số có một chữ số nên số HS còn lại nằm trong khoảng 41 – 9 = 32 em đến 41 – 1 = 40 em. - Mà từ 32 đến 40 chỉ có số 36 là chia hết cho 9 Vậy tổng số HS giỏi, khá và trung bình là: 36 em Số HS yếu: 41 – 36 = 5 (em) Số HS giỏi là: 36 : 9 × 2 = 8 (em) Số HS khá là: 36 : 9 × 3 = 12 (em) Số HS trung bình: 36 – (8 + 12) = 16 (em) Đáp số: Giỏi: 8 em, khá: 12 em TB: 16 em, yếu: 5 em Bài 4 a) Ta có: S BGM = 2 1 S BAG ( GM = 1/2 AM ; chung chiều cao từ B xuống AM) S BGM = 2 1 S BGC (đáy BM = 1/2 BC ; chung chiều cao từ A xuống BC) Suy ra: S BAG = S BGC Hai tam giác này chung đáy BG nên chiều cao AH = CI Hai tam giác AGN và GNC chung đáy GN, chiều cao AH = CI Nên S AGN = S GNC , hai tam giác này lại có chung chiều cao từ G xuống AC. Vậy Cạnh đáy AN = NC (điều phải chứng minh) b) S BAM = S MAC (có BM = MC , chung chiều cao từ A xuống BC) Mà S BAM – S BGM = S BAG (1) S MAC – S MGC = S AGC (2) Từ (1) và (2) suy ra S BAG = S AGC S AGN = S GNC (theo chứng minh ở câu a) Nên S AGN = 2 1 S AGC Suy ra S AGN = 2 1 S ABG , mà hai tam giác này Chung chiều cao từ A xuống BN. Vậy cậnh đáy GN = 2 1 BG (điều phải chứng minh) (HS có thể giải bằng cách khác) A B M I C H G Trêng tiÓu häc Vâ ThÞ S¸u –Cam Lé §Ò thi HS giái to¸n 5 . số 1 + 2 + 3 + .+ 202 + 2 03 Số các số hạng là: (2 03 – 1) : 1 + 1 = 2 03 (số hạng) Số cặp là: 2 03 : 2 = 101,5 (cặp số) Tổng của một cặp: 2 03 + 1 = 204. số 36 là chia hết cho 9 Vậy tổng số HS giỏi, khá và trung bình là: 36 em Số HS yếu: 41 – 36 = 5 (em) Số HS giỏi là: 36 : 9 × 2 = 8 (em) Số HS khá là: 36