ĐỀ 10 Bài (2,0 đ) Giải phương trình sau: x 214 x 132 x 54 a) 6 86 84 82 1 1 b) x x 20 x 11x 30 x 13x 42 18 Bài (2,0 đ) a) Cho a, b, c cạnh tam giác a b c A 3 b c a a c b a b c Chứng minh : a b c x y z 0 1 x y z a b c b) Cho x2 y z 1 b c Chứng minh rằng: a Bài (2,0 đ) Giải tốn cách lập phương trình Một phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu bớt tử số đơn vị tăng mẫu lên đơn vị phân số nghịch đảo phân số cho Tìm phân số Bài (3,0 đ) Cho ABC vuông A AC AB , đường cao AH H BC Trên tia HC lấy điểm D cho HA HD Đường vng góc với BC D cắt AC E Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m AB Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM GB HD Tia AM cắt BC G Chứng minh BC AH HC Bài (1,0 đ) 2010 x 2680 A x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức ĐÁP ÁN Câu x 214 x 132 x 54 a) 6 86 84 82 x 214 x 132 x 54 1 2 3 86 84 82 x 300 x 300 x 300 0 86 84 82 1 x 300 86 84 82 x 300 b) Ta có: x x 20 x x x 11x 30 x x x 13 x 42 x x ĐKXĐ: x 4; x 5; x 6; x 7 Phương trình trở thành: 1 1 x x 5 x 5 x x x 18 1 1 1 x x x x x x 18 1 x x 18 18 x 18 x x x x 13 x Từ tìm x 13; x Câu a Đặt b c a x 0; c a b y 0; a b c z yz x z x y a ;b ;c 2 Từ suy A y z x z x y y x x z y z 2x 2y 2z x y z x z y Thay vào ta được: A 2 Từ suy hay A b a b c ayz bxz cxy 0 ayz bxz cxy x y z xyz Từ Ta có: x y z x y z 1 1 a b c a b c x2 y z xy xz yz 2. a b c ab ac bc x2 y z cxy bxz ayz 1 a b c abc x2 y z 1 (dpcm) a b c Câu Gọi tử số phân số cần tìm x mẫu số cua phân số cần tìm x 11 Phân số cần x tìm x 11 x 11 x7 x 15 Khi bớt tử số đơn vị tăng mẫu số lên đơn vị ta phân số: x 15 x x 15 x 5 Theo ta có phương trình: x 11 x (thỏa mãn) 5 Từ ta tìm phân số Câu 1) Hai tam giác ADC BEC có: CD CA µ C CE CB (hai tam giác vng CDE CAB đồng dạng) chung; Do : BEC : ADC · · Suy : BEC ADC 135 (vì AHD vng cân H theo giả thiết) · Nên AEB 45 ABE vuông cân A suy BE AB m BM BE AD DoBEC : ADC 2) Ta có: BC BC AC Mà AD AH (tam giác AHD vuông cân H) BM AD AH BH BH ABH : CBA BC AC AC BE AB Nên 0 · · · Do BHM : BEC (c.g.c) , suy BHM BEC 135 AHM 45 · 3) ABE vng cân A, nên tia AM cịn tia phân giác BAC GB AB AB ED AH HD , ABC : DEC ED / / AH HC HC Suy : GC AC mà AC DC GB HD GB HD GB HD GB GC HD HC BC AH HC Do đó: GC HC Câu 2010 x 2680 A x2 335 x 3 335 x 335 335 x 2010 x 3015 335 335 x2 x2 Vậy GTNN A 335 x 3 Câu Gọi cạnh tam giác vuông x, y, z ; cạnh huyền z ( x, y, z số nguyên dương) 2 Ta có: xy x y z 1 x y z (2) Từ (2) suy z x y xy, t hay (1) vào ta có: z2 x y 4 x y z z2 4z x y 4 x y z2 4z x y z 2 x y , suy z x y z x y , thay vào 1 ta được: 2 xy x y x y xy x y 8 x y 1.8 2.4 Từ ta tìm giá trị x, y, z là: x; y; z 5;12;13 ; 12;5;13 ; 6;8;10 ; 8;6;10