[r]
(1)TRƯỜNG THCS DƯƠNG QUANG ĐỀ THI ĐỀ XUẤT DỰ THI HSG CẤP HUYỆN M«n: Tốn 8
NĂM HỌC:2011-2012
( Thời gian làm bài: 120 phút ) Đề bài:
Bài 1:(2điểm) a) Phân tích đa thức x3 – 5x2 + 8x – thành nhân tử b) Tìm giá trị nguyên x để A B biết
A = 10x2 – 7x – B = 2x – c) Giải phương trình sau:
1
2011 2010 2009 2008 2007 2006 x x x x x x
Bài 2 (3.5 điểm): Cho biểu thức A=4xy
y2− x2:( y2− x2+
1 y2
+2 xy+x2)
a) Tìm điều kiện x, y để giá trị A xác định b) Rút gọn A
c) Tính giá trị biểu thức A /x / = 34 ;y=-2 d) Tìm cặp giá trị (x ;y) nguyên để p có giá trị nguyên
e) Nếu x; y số thực làm cho A xác định thoả mãn: 3x2 + y2 + 2x – 2y = 1,
hãy tìm tất giá tr nguyờn dng ca A?
Bài (3 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCD Trên đờng chéo BD lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng điểm C qua P
a) Tø gi¸c AMDB hình gì?
b) Gọi E F lần lợt hình chiếu điểm M lên AB, AD Chứng minh EF//AC ba điểm E, F, P thẳng hàng
c) Chứng minh tỉ số cạnh hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí điểm P
d) Giả sử CP BD vµ CP = 2,4 cm,
9 16 PD
PB Tính cạnh hình chữ nhật ABCD
Câu 5: (1, điểm) Chøng minh r»ng : a, a
ab+a+1+
b
bc+b+1+
c
ac+c+1=1 biÕt abc=1
b, a
b2+ b2 c2+
c2 a2≥
c b+
b a+
a c
Bài 6: (0,5 điểm)
Cho a = 11…1 (2n chữ số 1), b = 44…4 (n chữ số 4) Chứng minh rằng: a + b + số phương
đáp án - biểu điểm: mơn tốn lớp 8
(2)Bài 1: (2 điểm)
a) x3 - 5x2 + 8x - = x3 - 4x2 + 4x – x2 + 4x – 4
= x( x2 – 4x + 4) – ( x2 – 4x + 4)
= ( x – ) ( x – ) 2
0.5
b) Xét
2
A 10x 7x
5x
B 2x 2x
0.25
Với x Z A B
7
2x Z ( 2x – 3)
Mà Ư(7) = 1;1; 7;7 x = 5; - 2; ; A B
0.25
c)
1
2011 2010 2009 2008 2007 2006 x x x x x x
⇔ (x 1) (x 1) (x 1) (x 1) (x 1) (x 1) 2011 2010 2009 2008 2007 2006
0.25
⇔ 2012 2012 2012 2012 2012 2012
2011 2010 2009 2008 2007 2006
x x x x x x
0.25
2012 2012 2012 2012 2012 2012
0
2011 2010 2009 2008 2007 2006
x x x x x x
0.25
⇔ ( 2012)( 1 1 1 ) 2011 2010 2009 2008 2007 2006
x
Vì
1 1 1
2011 2010 2009 2008 2007 2006 ≠ 0 Vậy x + 2012 = ⇔ x = -2012
0.25
Bài 2 (2,5điểm)
§iỊu kiƯn:
1 5 3 7
; ; ; ; 4
2 2 2 4
x x x x x
0.25
a) Rót gän P =
2
2
x x
0.5 b)
1
x
2 x hc
x 0.25
+)
1 x
… P =
+)
1 x
…P =
2
(3)c) P =
2
2
x x
=
2
5
x
0.25
Ta cã: 1Z VËy PZ
2
5 Z
x
x – ¦(2)
Mà Ư(2) = { -2; -1; 1; 2} 0.25
x – = -2 x = (TM§K) x – = -1 x = (KTM§K) x – = x = (TM§K) x – = x = (TM§K)
KL: x {3; 6; 7} P nhận giá trị nguyên
0.25
d) P =
2
2
x x
=
2
5
x
0.25
Ta cã: >
Để P > 2
5
x > x – > x >
KL: Víi x > th× P > 0.25
Bài 3
(1,5điểm)
Gọi abcd số phải tìm a, b, c, d N, 0≤ a , b , c , d ≤9, a ≠0
với k, m N, 31<k<m<100 0.25 Ta có: abcd=k2
(a+1)(b+3)(c+5)(d+3)=m2 0.25
abcd=k2
abcd+1353=m2 0.25 Do đó: m2–k2 = 1353
⇒ (m+k)(m–k) = 123.11= 41 33 ( k+m < 200 ) 0.25 ⇔ m+k = 123 m+k = 41
m–k = 11 m–k = 33 m = 67 m = 37
k = 56 k=4
0.25
Kết luận abcd = 3136
0.25
(4)Bài4 (2,5điểm)
O F
E
K H
C
A
D
B 0,25
a, 0,5
Ta có : BEAC (gt); DFAC (gt) => BE // DF 0,25
Chứng minh : BEODFO g c g( )
=> BE = DF 0,25
Suy : Tứ giác : BEDF hình bình hành
b, 0,75
Ta có: ABCADC HBC KDC 0,25
Chứng minh : CBH CDK g g( ) 0,25
CH CK
CH CD CK CB CB CD
0,25
c, 1,0
Chứng minh : AFDAKC g g( ) 0,25
AF
A
AK
AD AK F AC AD AC
Chứng minh : CFDAHC g g( ) 0,25
CF AH CD AC
Mà : CD = AB
CF AH
AB AH CF AC AB AC
0,5
Suy : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC2 (đfcm)
Bài 2
(1,5điểm)
a) 1x+1
y+
1
z=0 ⇒
xy+yz+xz
xyz =0⇒xy+yz+xz=0
⇒ yz = –xy–xz 0.25 x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z)
Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ; z2+2xy = (z–x)(z–y) 0,25 Do đó: A=yz
(x − y)(x − z)+ xz
(y − x)(y − z)+ xy
(z − x)(z− y)
Tính A=1 0,25
b)
D=n5-n+2=n(n4-1)+2=n(n+1)(n-1)(n2+1)+2
(5)=n(n-1)(n+1) [(n2−4)+5] +2= n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5 n(n-1)(n+1)+2
Mµ n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2 ⋮ (tich 5sè tù nhiên liên tiếp)
Và n(n-1)(n+1 Vậy D chia d 0,25
Do số D có tận 7nên D khơng phải số phơng