Đường thẳng vuông góc với AD qua O cắt AD, HI lần lượt tại E, F.. Chứng minh EO = EF, suy ra HI luôn đi qua một điểm cố định.[r]
(1)Trường THCS MỸ HÒA TỔ TOÁN LÍ TIN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi TOÁN Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC: Câu 1( điểm ): Cho biểu thức: M = x2 y2 x y2 − − ( x+ y)(1 − y ) ( x+ y )(1+ x) (1+ x)(1 − y ) a/ Tìm điều kiện xác định biểu thức M b/ Rút gọn biểu thức M c/ Tìm các cặp số nguyên (x;y) để biểu thức M có giá trị Câu ( điểm ): Giải các phương trình sau: a) 1 1 + + + =0 x x −1 x − x − ( 1,5 đ ) x x x x 2009 x 2008 x 2007 b) 2007 2008 2009 ( 1,5 đ ) Câu 3( điểm ): Phân tích đa thức xy ( x + y ) – yz ( y + z ) – zx ( z – x ) thành nhân tử ( 1đ ) 2.Chứng minh với số nguyên dương n ta có: ( n2 +n −1 ) − 97 ⋮24 ( đ ) 3.Tìm số tự nhiên n cho A = n2 + 2n + 12 là số chính phương (2đ) Câu 4( điểm ): Cho hình vuông ABCD Gọi O là giao điểm AC và BD Trên đoạn thẳng OD lấy điểm M bất kì Từ M vẽ MH AD ( H AD ), MK CD ( K CD ) Tia KO cắt AB N a) Chứng minh tam giác AHN vuông cân ( đ ) b) Vẽ HI KO ( I KO ) Đường thẳng vuông góc với AD qua O cắt AD, HI E, F Chứng minh EO = EF, suy HI luôn qua điểm cố định ( đ ) c) Gọi giao điểm HI, HK với DO là P, Q KP cắt HO G Chứng minh rằng: PQ PG PI + + =1 OQ KG HI ( 2đ ) *** Hết*** (2) (3)