Tìm điều kiện để biểu thức B có nghĩa và rút gọn biểu thức B. b) Cho một tam giác vuông. Nếu giảm cả hai cạnh góc vuông đi 4cm thì diện tích tam giác giảm đi 58cm 2. Tính hai cạnh góc[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LAI VUNG
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2015 – 2016
ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 17/01/2016 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:
NỘI DUNG ĐỀ THI (Đề thi có 02 trang, gồm câu) Câu (4,0 điểm)
a) Tính 2 A
b) Cho biểu thức
1
1
a a a a
B a a
a a
Tìm điều kiện để biểu thức B có nghĩa rút gọn biểu thức B
c) Tìm x, y, zđể biểu thức C5x2y2z24x2xy z đạt giá trị nhỏ
Câu (3,0 điểm)
a) Chứng minh p số nguyên tố lớn
(p 1) 24
b) Tìm số tự nhiên n cho n + 12 n – 11 số phương
Câu (5,0 điểm)
a) Giải phương trình: x10317x3
b) Cho tam giác vng Nếu tăng hai cạnh góc vng lên 2cm 3cm diện tích tam giác tăng lên 44cm2 Nếu giảm hai cạnh góc vng 4cm diện tích tam giác giảm 58cm2 Tính hai cạnh góc vng
c) Tìm nghiệm ngun phương trình: 2 2x y x y 1 2x xyy
Câu (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường trịn tâm O đường kính AH Đường trịn cắt cạnh AB, AC theo thứ tự D E
a) Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật điểm D, O, E thẳng hàng b) Các tiếp tuyến đường tròn tâm O D E cắt cạnh BC M N Chứng minh M, N tương ứng trung điểm HB, HC
(2)Câu (4,5 điểm)
a) Cho hình thang ABCD (AB//CD), O giao điểm hai đường chéo AC BD Đường thẳng qua O song song AB cắt AD BC M N Chứng minh: 1
ABCD MN
b) Cho tam giác ABC Từ điểm M thuộc cạnh AC kẻ đường thẳng song song với cạnh AB BC cắt BC E AB F Hãy xác định vị trí M AC cho hình bình hành BEMF có diện tích lớn
- HẾT -