Đề chọn HSG Toán 8

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán lớp 8 Năm học 2006 2007 Trờng THCS Tôn Quang Phiệt Huyện Thanh chơng- Nghệ an Thời gian : 120 phút Câu 1(2đ)- Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì: A = n 3 + 3n 2 + 2n luôn chia hết cho 3 Câu 2(3đ)- Tìm các cặp giá trị (x,y,z) sao cho biểu thức : 4x 2 +13y 2 + 3z 2 -12xy +4xz - 10yz - 6z + 9 = 0 Câu 3(4đ) Cho x,y thoả mãn: 1 2007 1 10041003 22 44 =+ =+ yx yx Tính giá trị của biểu thức: A = 1003 2006 1003 2006 10041003 yx + Câu 4(4đ) Tìm các cặp số nguyên (x,y) sao cho: xy + 3x - y -11 = 0 Câu 5 (4đ) Cho tam giác ABC đờng cao AH. Phía ngoài tam giác dựng các hình vuông ABDE và ACFK.chứng minh rằng các đờng thẳng AH, CD, BF đồng qui tại 1 điểm Câu 6(3đ)Cho tam giác ABC. dựng điểm O nằm trong tam giác sao cho AO, BO,CO chia tam giác ABC thành 3 tam giác thoả mãn : S AOB :S AOC :S BOC = 1:2:3 . Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán lớp 8 Năm học 2006 2007 Trờng THCS Tôn Quang Phiệt Huyện