Đề thi HSG toán 8 huyện Lộc hà năm 2007-2008

đề thi khảo sát HSG huyện Lộc Hà năm học 2007 - 2008

Câu 1:

Cho

2

2

x 7x 6

A

x 1

 





a) Rút gọn A

b) Tìm x để A = 0

c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Câu 2:

Giải phơng trình: (x + 1)2 = 4(x2 + 2x + 1)

Câu 3:

Cho a, b, c thoã mãn: 1 1 1 1

ab c a b c  

Tính giá trị của biểu thức: A = (a3 + b3)(b3 + c3)(c3 + a3)

Câu 4:

Cho ABC có A 2B 4C 4       

Chứng minh: 1 1 1

ABBC CA

Câu 5:

Cho ABC có BC = 2a, M là trung điểm của BC Lấy D, E theo thứ tự thuộc AB, AC sao cho: DME B   

a) Chứng minh rằng: tích BD CE không đổi

b) Chứng minh rằng DM là tia phân giác của góc BDE

c) Tính chu vi của ADE nếu ABC là tam giác đều

Hớng dẫn

Câu 3:

Từ 1 1 1 1

ab c a b c   

0

a + + - b c a b c =

+ + 

0

+ +

c(a b c) ab

abc(a b c)

Từ đó suy ra : A = (a3 + b3)(b3 + c3)(c3 + a3) = ( a + b)(b + c)(c + a) B = 0

Câu 4 :

Vẽ tia CM (M  AB) sao cho ACM 

CAM

 và  CBM là các tam giác cân

1



(vì BM = CM)

1

BC AC   AB BC CA

Câu 5 :

a) Ta coự DMC = DME + CME = B + BDM      , maứ DME = B  

(gt)

neõn CME = BDM   , keỏt hụùp vụựi B = C   (ABC caõn taùi A)

suy ra BDM CME (g.g)

b) BDM CME  DM BD DM BD

(do BM = CM) DME DBM (c.g.c) 

MDE = BMD hay DM laứ tia phaõn giaực cuỷa BDE

c) chửựng minh tửụng tửù ta coự EM laứ tia phaõn giaực cuỷa

DEC

keỷ MH CE ,MI DE, MK DB thỡ MH = MI = MK  DKM = DIM

 DK =DI  EIM = EHM  EI = EH

Chu vi AED laứ PAED = AD + DE + EA = AK +AH = 2AH (Vỡ AH = AK)

ABC laứ tam giaực ủeàu neõn suy ra CME cuỷng laứ tam giaực ủeàu CH = MC2 a2

 AH = 1,5a  PAED = 2 AH = 2 1,5 a = 3a

3

4



3

2



M C

B

A

I

M

E D

C B

A