Một số đề chọn HSG Toán 9

Trịnh Hữu Lý Email: trinhhuuly@gmail.com– Sưu tầm, tuyển chọn 1 Một số bài toán hay ñể chọn học sinh giỏi lớp 9 Bài 1 : Tìm số nguyên x ñể số trị của tích x(x+1)(x+7)(x+8) là số chính phương Bài 2 : Chứng minh qua ñiểm A(0;1) có duy nhất một dây của parabol y=x 2 có ñộ dài bằng 2 Bài 3 : (1 ñiểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x+y+z=xyz Bài 4 Tìm giá trị của m ñể hai phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm chung x 2 +2x+m=0 (1) x 2 +mx+2=0 (2) Bài 5: Chứng minh phương trình ax 2 +bx+c=0 (a ≠ 0) có nghiệm nếu : 2 4 b c a a ≥ + Bài 6 : Giải phương trình : x 4 +2x 3 +5x 2 +4x+4=0 Bài 7 : Tìm các nghiệm nguyên của phương trình 2x 2 +4x=19-3y 2 Bài 8: Cho hai số a và b (a,b ≠ 0) thoả mãn 1 1 1 2 a b + = . Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm: (x 2 +ax+b)(x 2 +bx+a)=0 Bài 9: Cho a, b, c >0. Chứng minh rằng : a b c b c a c a b + + + + + > 2 Bài 10: Cho hệ 1 1 2 1 x y a x y a  + + − =   + = +   . Tìm số nguyên a ñể hệ có nghiệm Bài 11: Cho a, b thoả mãn hệ 3 2 3 2 3 2 3 11 a ab b a b  − =   − =   . Tính giá trị biểu thức P=a 2 +b 2 Bài 12: Chứng minh: 1 1 1 1 2 2 3 2 4 3 2006 2005 + + + + < Bài 13: Tam giác ABC có a,b,c và x,y,z lần lượt là ñộ dài các cạnh BC,CA,AB và các ñường phân giác của các góc A,B,C. Chứng minh: 1 1 1 1 1 1 x y z a b c + + > + + Trịnh Hữu Lý Email: trinhhuuly@gmail.com– Sưu tầm, tuyển chọn 2 Bài 14: Tìm x, y nguyên dương ñể biểu thức (x 2 -2) chia hết cho biểu thức (xy+2) Bài 15: Cho 5< x ≤ 10 và 10 x x k + − = . Tính giá trị của biểu thức: A= 2 5 10 5 x x x − − − theo k Bài 16: Tìm x, y thoả mãn: x 2 + xy + y 2 = 3(x + y -1) Bài 17: Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác với a b c ≤ ≤ ≤ ≤≤ ≤ ≤ ≤ . Chứng minh rằng: (a+b+c) 2 ≤ ≤≤ ≤ 9bc. Bài 18 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = (2x-x 2 ).(y-2y 2 ) với 1 0 x 2,0 y 2 ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ . Bài 19 : Cho a,b là hai số dương thoả mãn a+b = 5 4 . Chứng minh rằng 4 1 5 a 4b + ≥ + ≥+ ≥ + ≥ khi nào bất ñẳng thức xảy ra dấu bằng. Bài 20 : Cho các số dương x, y, z thoả mãn xyz - 16 0. x y z = + + Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức p = ( x +y )(x +z ) Bài 21 Tìm các số nguyên x, y thoả mãn ñẳng thức x 2 +xy +y 2 – xy =0. Bài 22 Cho số thực x 2 > . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 1 S x x x 2 = − + − . Bài 23 Cho 2 2 2 x 2y z 2xy 2yz zx 3x z 5 0 + + − − + − − + = . Tính giá trị của biểu thức 3 7 2010 S x y z = + + . . tuyển chọn 1 Một số bài toán hay ñể chọn học sinh giỏi lớp 9 Bài 1 : Tìm số nguyên x ñể số trị của tích x(x+1)(x+7)(x+8) là số chính phương Bài 2 : Chứng minh qua ñiểm A(0;1) có duy nhất một. phương trình 2x 2 +4x= 19- 3y 2 Bài 8: Cho hai số a và b (a,b ≠ 0) thoả mãn 1 1 1 2 a b + = . Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm: (x 2 +ax+b)(x 2 +bx+a)=0 Bài 9: Cho a, b, c >0 ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ . Bài 19 : Cho a,b là hai số dương thoả mãn a+b = 5 4 . Chứng minh rằng 4 1 5 a 4b + ≥ + ≥+ ≥ + ≥ khi nào bất ñẳng thức xảy ra dấu bằng. Bài 20 : Cho các số dương x, y, z thoả