Một số đề thi HSG toán lớp 9

Đây là các đề thi học sinh giỏi toán các cấp của các tỉnh, các thành phố trên cả nước. Các giáo viên có thể lấy làm đề bồi dưỡng HSG, các học sinh có thể lấy làm tài liệu luyện tập kỹ năng giải toán nâng cao. Tài liệu đã được chọn lọc bởi chính tác giả là tôi qua các năm sưu tầm. Tuy ngắn nhưng rất có ích vì tôi chọn toàn những đề có thể nói là rất sát với cấu trúc và kiến thức đề thi.

MỘT SỐ ĐỀ THI HSG ĐỀ Bài (2,5 điểm) Giải phương trình sau: 3x2 + 4x + 10 = 14 x  4  x  x  16  x   x  y  y    y x4 - 2y4 – x2y2 – 4x2 -7y2 - = 0; (với x ; y nguyên) Bài 2: (2.5 điểm) Tìm số tự nhiên n để n  18 n  41 hai số phương Căn bậc hai 64 viết dạng sau: 64   Hỏi có tồn hay khơng số có hai chữ số viết bậc hai chúng dạng số nguyên? Hãy tồn số Bài 3: (3,25 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường thẳng d khơng qua O cắt đường tròn (O) hai điểm A B Từ điểm M tùy ý đường thẳng d ngồi đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MN MP với đường tròn (O), (P, N hai tiếp điểm) 2 Chứng minh MN  MP  MA.MB Dựng vị trí điểm M đường thẳng d cho tứ giác MNOP hình vng Chứng minh tâm đường tròn qua điểm M, N, P chạy đường thẳng cố định M di động đường thẳng d Bài 4: (1,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ xOy lấy điểm P(0; 1), vẽ đường tròn (K) có đường kính OP Trên trục hoành lấy ba điểm M(a; 0); N(b; 0), Q(c; 0) Nối PM; PN; PQ cắt đường tròn (K) A; B ; C Tính độ dài cạnh tam giác ABC theo a; b; c Bài 5: (0,75 điểm) Cho a, b, c > 19b3 - a3 19c3 - b3 19a3 - c3 + + �3(a+b+c) 2 Chứng minh rằng: ab+5b cb+5c ac+5a ĐỀ Bµi 1: Chøng minh r»ng: a Víi mäi số tự nhiên n > số A = n 6- n + 2n + 2n số phơng b Các số a b tổng hai số phơng tích a.b tổng hai số phơng Bài 2: a Hãy xác định giá trị x;y ®Ĩ cã ®¼ng thøc: 5x + 5y + 8xy + 2y – 2x + = b.Cho hai số thực x, y thoả mãn phơng trình: 2x + 3y = 1 Tìm giá trị nhỏ cđa tỉng S = 3x + 2y Bµi 3: Giải phơng trình: = x2 +6x -1 Bài 4: Cho tam gi¸c ABC nhän ( AB < AC) , kẻ đờng phân giác AD góc BAC ®êng trung tuyÕn AM ( D;M  BC) VÏ hai đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tam giác ADM , hai đờng tròn cắt điểm thứ hai I, đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt hai cạnh AB AC theo thứ tự E F Tia AD cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC J a b Chứng minh: điểm I, M,J thẳng hàng Gọi K trung điểm EF, tia MK cắt AC tia BA theo thứ tự P Q Chứng minh tam giác PAQ cân Caõu 1: (4 điểm) Cho phương trình : x  (6m  3) x  3m   ( x ẩn số) a) Đònh m để phương trình có hai ngiệm phân biệt âm b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình 2 Đònh m để A= x1  x2 đạt giá trò nhỏ Câu : (4 điểm) a) Cho a, b, c, d số dương Chứng minh: b) Cho a �1 ; b �1 Chứng minh : a b   b a  �ab Câu : (4 điểm) Giải phương trình : 2 a) ( x  3x )  6( x  x)   b)  x    x   2 c) x  x  x  x  x  Caâu : (2 điểm) Chứng minh với số tự nhiên n n  n  không chia hết cho Câu : (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H a) Xác đònh vò trí điểm M thuộc cung BC khơng chứa điểm A cho tứ giác BHCM hình bình hành b) Lấy M điểm cung BC không chứa A Gọi N E điểm đối xứng M qua AB AC Chứng minh ba điểm N , H , E thẳng hàng Câu : (2 điểm) Cho tứ giác ABCD có O giao điểm hai đường chéo diện tích tam giác AOB 4, diện tích tam giác COD Tìm giá trò nhỏ diện tích tứ giác ABCD ĐỀ Bài 1: 1) Chứng minh không tồn số tự nhiên n thoả mãn: n2 + 2006 số phơng 2) Giải phơng trình: = Bài 2: Cho số thực x, y thoả mãn điều kiện sau: + + x2 = + + y2 Chøng minh r»ng: x = y Bµi 3: Gäi a lµ tham số thực cho phơng trình x2 - 3ax - a = có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = Bài 4: Gọi O tâm đờng tròn tiếp xúc với cạnh AB, BC, CD, DA tứ giác ABCD Qua A, B, C, D lần lợt vẽ đờng thẳng dA, dB, dC, dD cho d A  OA, dB  OB, dC  OC, dD OD Các cặp đờng thẳng dA dB, dB vµ dC, dC vµ dD, dD vµ dA tơng ứng cắt điểm K, L, M, N 1) Chøng minh r»ng ba ®iĨm K, O, M thẳng hàng 2) Đặt OK = k, OL = l, OM = m Tính độ dài ON theo k, l, m Bài 1: Giải phơng trình : + = Bài 2: Cho số thực x, y thoả mãn điều kiện : + x2 = + y2 Chøng minh r»ng x = y Bµi 3: Gäi a tham số thực cho phơng trình x2 - 3ax - a = cã hai nghiƯm ph©n biƯt x1 x2 1) Tính theo a giá trị biểu thức A = 2) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc A Bµi 4: Cho hai đờng tròn (O) (O') cắt hai điểm phân biệt A B Qua A vẽ cát tuyến MAN víi M thc (O) ; N thc (O') vµ M, N không trùng với A Tiếp tuyến M đờng tròn (O) cắt tiếp tuyến N ®êng trßn (O') ë I 1) Chøng minh r»ng ®é dài đoạn thẳng MN lớn cát tuyến MAN song song với đờng thẳng OO' 2) Chứng minh bốn điểm B, M, I, N nằm đờng tròn Bài Rút gọn biÓu thøc sau : a)A =++ ++ b) B = x3 - 3x + 2000 víi x = + Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét ba đờng thẳng có phơng trình : (d1) : x - 5y + k = ; (d2) : (2k - 3)x + k(y - 1) = ; (d3) : (k + 1)x - y + = T×m giá trị tham số k để ba đờng thẳng đồng quy Bài Giải hệ phơng trình : Bài Cho đờng tròn (O;R) có hai đờng kính AC BD vuông góc với Điểm M thay đổi cung nhỏ BC (M khác B C) điểm N thay đổi cung nhỏ CD cho gãc MAN = gãc MAB + gãc NAD Dây AM cắt dây BC E, dây AN cắt dây CD F 1) Chứng minh ta cã : - Gãc AEB = gãc AEF - §êng thẳng EF tiếp xúc với đờng tròn cố định 2) Đặt góc MAB = , tính diện tích tam giác AEF theo R Bài Chứng minh r»ng: +  80 víi a  3, b Dấu xảy ? Bài Tính B = - ĐỀ C©u (2,0 điểm ) 1)Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 2)Rót gän biĨu thøc sau : ( a  b  c)  a  b  c A   10    10   Câu ( 2,0 điểm ) 1)Chứng minh phơng trình : x ax bx  ax   cã nghiÖm 2 th× : a  (b  2)  2)Tìm giá trị m để hệ phơng tr×nh : � mx  x  y   m � �2 �x  y  Có nghiệm Câu ( 2,0 điểm ) 1)Tìm số nguyên dơng a,b,c thoả mãn đồng thời điều kiện : 1  1 a  b  c  a  b c a b c 2)Trên tờ giấy kẻ vô hạn ô vuông đợc tô màu đỏ xanh thoả mãn hình chữ nhật kích thớc 2x3 có hai ô màu đỏ.Hỏi hình chữ nhật có kích thớc 2010x2011 có ô màu đỏ Câu4 ( 3,0 điểm ) 1)Cho hình thoi ABCD cạnh a , gọi R r lần lợt bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABD ABC 1   2 r a a) Chøng minh : R 8R 3r S ABCD  2 ( R  r ) ; ( Kí hiệu S ABCD diện tích tứ giác ABCD ) b) Chøng minh : BC � 2) Cho tam giác ABC cân A có BAC 108 Chứng minh : AC số vô tỉ Câu ( 1,0 ®iĨm ) f ( x) �p Cho f ( x)  ax  bx  c tho¶ m·n víi mäi x cho 1 �x �1 Tìm số q nhỏ cho a  b  c �p.q ĐỀ Bµi 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức: Giải phơng trình: Bài 2: (3,0 điểm) Cho phơng trình A   21  80 10  x  x   x  x  18   m  1 x3   3m  1 x  x  4m   (1) ( m lµ tham số) Biến đổi phơng trình (1) dạng phơng trình tích Với giá trị m phơng trình (1) có ba nghiệm phân biệt, có nghiệm âm Bài 3: (4,0 điểm) a b � � ��ab a , b � � Chøng minh r»ng víi hai sè thùc bÊt k× ta có: Dấu đẳng thức xảy nµo ? Cho ba sè thùc a, b, c không âm cho a b c  Chøng minh: b  c �16abc Dấu đẳng thức xảy ? 6 Với giá trị góc nhọn biểu thøc P  sin   cos  cã gi¸ trị bé ? Cho biết giá trị bé Bài 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Đờng tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA AB lần lợt D, E F Đặt x DB, y  DC , z  AE a T×m hệ thức x, y z b AC  DB � DC Chøng minh rằng: AB Cho tam giác ABC cân A, BC a Hai điểm M N lần lợt AC AB cho: AM MC , AN NB hai đoạn BM CN vuông góc với Tính diện tích tam giác ABC theo a Bài 5: (3,0 điểm) Một đoàn học sinh cắm trại ô tô Nếu ô tô chở 22 ngời thừa ngời Nếu bớt ô tô phân phối tất học sinh lên ô tô lại Hỏi có học sinh cắm trại có ô tô ? Biết ô tô chở không 30 ngời Một bìa hình chữ nhật có kích thớc 15 Hãy cắt bìa thành mảnh để ráp lại thành hình vuông Giải thích Bài 1) (3đ): ĐỀ Cho biể u thứ c A=2(92009  92008   9 1) Chứ ng minh rằ ng A bằ ng tích củ a hai sốtựnhiê n liê n tiế p Bài 2) (4đ): a)Rú t goïn B  4 10  4 10 b)Tìm x đểbiể u thứ c sau cógiátrònhỏnhấ t, tìm giátrònhỏnhấ t đóC  x  x  2009 Bài 3) (4đ) a)Chứ ng minh rằ ng nế u a  b c  a3  b3  c3  abc  b)AÙ p dụng tính chấ t trê n đểtính giátròcủ a biể u thứ c sau vớ i x� yz xy xz yz 1 D    neá u bieá t   0 z y x x y z Bài 4) (3đ) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh rằng: E a b c   �3 b c  a a  c  b a  b c Bài 5) (3đ) Cho tam giác ABC từ điểm M thuộc miền tam giác kẻ MH, MK, ML vuông góc với cạnh AB, BC , AC có độ dài x, y, z Gọi H độ dài đường cao tam giác x2  y2  z2 � h2 Chứng minh Bài 6) (3đ) Cho tam giác ABC (AB < AC) M điểm cạnh BC vẽ BI  AM, CK  AM Xác đònh vò trí điểm M cạnh BC để tổng BI + CK nhỏ ĐỀ 10 Câu (3 điểm): Cho a, b, c > thỏa a + b + c = Chứng minh rằng: Câu (3 điểm): Tìm tất số thực x, y, z thỏa mãn phương trình: x+y+z+4=2+4+6 Câu (4 điểm): Giải hệ phương trình sau: Câu (2 điểm): Cho Tính giá trị biểu thức: A = (x4 – x3 – x2 + 2x – 1)2003 Câu (4 điểm): Cho hình thoi ABCD có góc A = 1200, tia Ax tạo với tia AB góc BAx 150 cắt cạnh BC M, cắt đường thẳng DC N Chứng minh: Câu (4 điểm): Cho tam giác ABD vuông D, lấy C điểm thuộc cạnh AB Kẻ CH vng góc với AD (HAD) Đường phân giác góc BAD cắt đường tròn đường kính AB E, cắt CH F; DF cắt đường tròn K a) Chứng minh tứ giác AFCK nội tiếp b) Chứng minh ba điểm K, C, E thẳng hàng c) Cho BC = AD, kẻ CI song song với AD (IDK) Chứng minh CI = CB DF đường trung tuyến tam giác ADC ĐỀ 11 Câu 1:(2 điểm) 1) Tính: 2) Tính: 3) Cho Khơng dùng máy tính so sánh C D Câu 2: (2điểm) 1) Cho đa thức   2) Giải hệ phương trình: Câu 3: (2điểm) f x  1.2  2.3  3.4   x  x  1 Tìm x để Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm B cố định có tọa độ f  x   2010  1;1 điểm A di động A  m;0   d m  vng góc với AB A d 2) Chứng minh đường thẳng họ  m  đồng qui 1) Viết phương trình họ đường thẳng 3) Tìm điểm mặt phẳng Oxy cho có đường thẳng họ  d m  qua Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC (vuông A), AD trung tuyến thuộc cạnh huyền, M điểm thay đổi đoạn AD Gọi N P theo thứ tự hình chiếu vng góc M xuống cạnh AB, AC; H hình chiếu N xuống đường thẳng PD a) Tính số đo góc NEB b) Xác định vị trí M để tam giác AHB có diện tích lớn b) Chứng minh M thay đổi, đường thẳng HN qua điểm cố định Câu 5: (1điểm) Cho số a1 , a , ,a 2009 xác định theo công thức sau: với n = 1, 2, …, 2008 Chứng minh rằng: ĐỀ 12 Câu 1:(2 điểm) 1) Rót gän biÓu thøc: x y x P   x  y 1 y x  y 1 x 1 x 1 y  2)         Tìm x, y số phương để P = 3) Rút gọn tính giá trị biểu thức: Q  1.2.3  2.3.4  3.4.5   2008.2009.2010 Câu 2: (2điểm) 1) Cho biểu thức: Tìm x để A A= 1 1 + + + + x x x  3x  x  x  x  x  12 x  x  20 4050150 � x y  ab �2 x  y  a2  b2 2) Cho hệ phương trình � n n n n x  y  a  b Chứng minh với với số nguyên dương n ta có 3) Cho x, y, z  x + y + z �3 x y z   Tính giá trị lớn biểu thức: x  y  z  Câu 3: (2điểm) 1) Chứng minh số A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) số phương với n số nguyên dương Tìm tất số nguyên n cho A số phương 2) Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC (vuông A), AD trung tuyến thuộc cạnh huyền, M điểm thay đổi đoạn AD Gọi N P theo thứ tự hình chiếu vng góc M xuống cạnh AB, AC; H hình chiếu N xuống đường thẳng PD 1) Tính số đo góc NEB 2) Xác định vị trí M để tam giác AHB có diện tích lớn 3) CMR: Khi M thay đổi, đường thẳng HN qua điểm cố định Câu 5: (1điểm) Cho số tự nhiên n > n + số nguyên dương a 1, a2, , an+2 thoả mãn điều kiện a1< a2 < < an+2 3n Chứng minh tồn hai số ai, aj  �j �i �n +  cho n < – aj < 2n ĐỀ 13 Câu 1:(2 điểm) 1) Rót gän biĨu thøc: x y x P   x  y 1 y x  y 1 x 1 x 1 y  2)         Tìm x, y số phương để P = 3) Cho Khơng dùng máy tính so sánh C D Câu 2: (2điểm) 1) Cho đa thức f  x   1.2  2.3  3.4   x  x  1 Tìm x để f  x  � x y  ab �2 x  y  a  b2 2) Cho hệ phương trình � Chứng minh với với số nguyên dương n ta có x  y  a  b Câu 3: (2điểm) n Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm B cố định có tọa độ n n n  1;1 điểm A di động A  m;0   d m  vng góc với AB A d 2) Chứng minh khơng có đường thẳng họ  m  đồng qui 1) Viết phương trình họ đường thẳng 3) Tìm điểm mặt phẳng Oxy cho có đường thẳng họ  m  qua Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC (vuông A), AD trung tuyến thuộc cạnh huyền, M điểm thay đổi đoạn AD Gọi N P theo thứ tự hình chiếu vng góc M xuống cạnh AB, AC; H hình chiếu N xuống đường thẳng PD 1) Tính số đo góc NEB 2) Xác định vị trí M để tam giác AHB có diện tích lớn 3) Chứng minh M thay đổi, đường thẳng HN qua điểm cố định d Câu 5: (1điểm) Cho đa giác (H) có 14 đỉnh Chứng minh đỉnh (H) ln có đỉnh đỉnh hình thang ĐỀ 14 Bài 1: (1.5đ) Cho x, y, z  x + y + z ≤ A Tìm giá trị lớn biểu thức Bài 2: (1.5đ) x y z   x 1 y 1 z 1 1  2 x  x Giải phương trình: Bài 3: (2.5đ) Cho hệ phương trình ẩn x, y sau: mx  y  2m � � �x  my  m  a b c d a b c d Xác định giá trị m để hệ có nghiệm Giả sử (x,y) nghiệm hệ Tìm hệ thức liờn hệ x,y độc lập với m Tìm m  Z để x, y  Z Chứng tỏ (x,y) luụn nằm trờn đường thẳng cố định.((x,y) nghiệm hệ pt.) Bài 4: (3.5đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) có hai đường chéo AC BD vuụng góc với I I khác O Chứng minh: IA.IC = IB.ID Vẽ đường kính CE Chứng minh ABDE hình thang cõn, suy : AB + CD2 = 4R2 AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = 8R2 Từ A B vẽ đường thẳng vng góc đến CD cắt BD F, cắt AC K Chứng minh A,B,K,F bốn đỉnh tứ giác đặc biệt Gọi M trung điểm CD Chứng minh AB = 2OM Bài5: (1.0 đ) Trong tam giác có cạnh lớn , người ta lấy điểm phân biệt Chứng minh điểm ln tồn hai điểm mà khoảng cách chúng không vượt ĐỀ 15 Bài 1(2điểm) Cho biểu thức P a) b)  x  x  y 1 y    y  x  y 1 x  xy  1 x  1 y  Rút gọn P Tìm x, y số phương để P = 10 Bài 2(2 điểm) Cho hệ phương trình � x y  ab �2 2 �x  y  a  b Chứng minh với với số nguyên dương n ta có x  y  a  b n n n n Bài 3(2 điểm).Trong tam giác ABC có chu vi 2p = a+ b + c (a, b, c độ dài ba cạnh) 1 �1 1 �   �2 �   � �a b c � Chứng minh p  a p  b p  c Dấu bất đẳng thức xảy tam giác ABC có đặc điểm gì? Bài (3 điểm) Cho đường tròn(O; r), dây cung BC = a không đổi A điểm cung lớn AB cho tam giác ABC có góc nhọn Các đường cao AD, BE, CK cắt H 1) 2) � � Trong trường hợp BHC  BOC , tính AH theo a Tìm vị trí A để tích DH.DA nhận giá trị lớn Bài (1 điểm) Cho đa giác (H) có 14 đỉnh Chứng minh đỉnh (H) ln có đỉnh nh ca hỡnh thang 16 Bài (3.0đ) Biến đổi đơn giản biẻu thức a A = b B = Bài 2: (4.0đ) Rút gọn tính giá trÞ cđa biĨu thøc a C= Víi a = b= b Tìm căp số (x,y) nguyên dơng thỏa mãn x - y2 = 2003 Câu : ( 5điểm ) giải phương trình a) = + ( x  )4  ( x  )4   3x2  x  2 ( x  ) ( x  ) b) Bài 4: (3.0 điểm) Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB EF dây cung di động nửa đường tròn cho E thuộc cung AF EF = R AF cắt BE H AE cắt BF C CH cắt AB I a Tính góc CIF 11 b Chứng minh AE.AC + BF BC không đổi EF di động nửa đường tròn c Tìm vị trí EF để tứ giác ABFE có diện tích lớn Tính diện tích Bài ( điểm) Cho tam giác ABC nhọn O điểm nằm tam giác Các tia AO, BO, CO cắt BC, AC, AB M, N, P Chứng minh : AM BN CP + + OM ON OP �9 17 Câu 1: (1,5điểm) a) Cho số thực dơng x, y thoả mãn: x100 + y100 = x101 + y101 = x102 + y102 Hãy tìm giá trị cđa biĨu thøc: A = x2008 + y2008 b) Gi¶i hệ phơng trình: Cõu 2: (2im) a) Chng minh rng số A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) khơng thể số phương với n số nguyên dương Tìm tất số nguyên n cho A số phương b) Cho số tự nhiên n > n + số nguyên dương a 1, a2, , an+2 thoả mãn điều kiện a1< a2 < < an+2 3n Chứng minh tồn hai số ai, aj (1j i n + 2) cho n < – aj < 2n Câu 3: (1điểm) Cho số u1, u2, … , u2009 xác định theo công thức sau: với n = 1, 2, …, 2007 Chứng minh u1+ u2+ … + u2007 Câu 4: (1,5điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm B cố định có tọa độ (1; 1) A di động A(m; 0) a) Viết phương trình họ đường thẳng (dm) vng góc với AB A b) Chứng minh khơng có đường thẳng họ (dm) đồng qui c) Tìm điểm mặt phẳng tọa độ cho có đường thẳng họ (dm) qua Câu 5: (4điểm) Cho tam giác vuông cân ABC (vuông A), AD trung tuyến thuộc cạnh huyền, M điểm thay đổi đoạn AD Gọi N P theo thứ tự hình chiếu vng góc M xuống cạnh AB, AC; H hình chiếu N xuống đường thẳng PD a) Xác định vị trí M để tam giác AHB có diện tích lớn b) Chứng minh M thay đổi, đường thẳng HN qua điểm cố định ĐỀ 18 Bài (4điểm) 12 Cho a+b+c0;a3+b3+c3=3abc.Chứng minh a=b=c Bài (4 điểm) Tìm x;y;z thoả mãn phương trình x  y  z  2009  x  19  y   z  1997 Bài 3(4 điểm) Tính giá trị biểu thức: P 1 2x 1 2x    2x   2x Với x Bài 4(5điểm) Cho tam giác ABC vuông A.Phân giác AD (DBC) 1   AD AB AC a-Chứng minh rằng: b-Nếu AD phân giác góc ngồi kết thay đổi nào? Bài (3 điểm) Cho a,b dương cho a+b1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q  ab 1  a b ĐỀ 19 Bài 1: (3đ) Chứng minh với số tự nhiên n thì: n  6n3  11n  30n  24 chia hết cho 24 Bài 2: (3đ) Xác định hệ số a b để đa thức A = x  x  3x  ax  b bình phương đa thức Bài (3đ) a)  ab  cd  Chứng minh rằng: Với số thực a, b, c, d ta có: b) Với a �c; b �c; c > Chứng minh rằng: � a  c   b  d  c  a  c   c  b  c  � ab Bài 4) (4đ): a) Ru� t go� n B   10    10  b) Tìm x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ C  x  x  2009 Bài 5) (3đ) Cho tam giác ABC (AB < AC), M điểm cạnh BC vẽ BI  AM, CK  AM Xác định vị trí điểm M cạnh BC để tổng BI + CK lớn 13 Bài 6: (4đ)Cho hình vuông ABCD cạnh a Đường thẳng qua đỉnh C cắt cạnh AB AD kéo dài F E a/ Chứng minh rằng: Tích DE.BF khơng đổi DE AE  b/ Chứng minh rằng: BF AF ĐỀ 20 Câu1 (2 điểm) Tìm số tự nhiên cho tổng số với chữ số 2018 Câu 2(3 điểm) Tìm x,y,z trường hợp sau a/ x=2y=3z x2+y2+z2=441 b/ x2+y2+z2+4032948 4(14x+5y+1004z) Câu 3(2 điểm) Cho a,b,c thoả mãn a3+b3+c3=3abc a+b+c=6024 Tính giá trị biểu thức P=(a-2007)28+(b-2008)10+(c-2009)2008 Câu 4(3 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích S khơng đổi Điểm M;N;P thuộc AB,BC,CA cho (k>0) a-Chứng minh a- chứng minh b-Tìm k để SMNP nhỏ ĐỀ 21 Câu : (2 điểm ) a) Tính A = b) So sánh : Câu : (2 điểm ) a) Giải phương trình : x2 + x + 12= 36 b) Tìm số nguyên x , y cho : y= Câu : (2 điểm ) a) Biết a , b , c số đo cạnh tam giác Chứng minh phương trình : x2 + ( a - b - c )x + bc = vô nghiệm b) Cho M = x2 + y2 + 2z2 + t2 ; với x , y , z , t số tự nhiên Hãy tìm giá trị nhỏ M giá trị tương ứng x,y,z,t biết rằng: Câu : (3 điểm) 14 Cho đoạn thẳng AB=2a , AB lấy điểm C tuỳ ý Vẽ đường tròn tâm I đường kính AC vẽ đường tròn tâm K đường kính BC MN tiếp chung ngồi hai đường tròn (M) ; Cx tiếp tuyến chung hai đường tròn a) Chứng minh đường thẳng AM,BN,Cx đồng quy điểm D b) Xác định vị trí điểm C AB cho tứ giác DMCN có diện tích lớn Câu : (1 điểm) Chứng minh > phương trình sau có nghiệm 2ax2 + bx +1 - a = ĐỀ 22 Bài 1: (2đ) Rút gọn biểu thức A  x  x   x  x  Bài (3đ) Cho biểu thức �2a  a  2a a  a  a �a  a B  1 �  � � 1 a �  a a � �2 a  a/ Rút gọn B B� b/ Chứng minh Bài 3: (3đ) Với a, b, c, d số dương thỏa mãn a.b = c.d =1 Chứng minh bất đẳng thức:  Bài (3đ) Chứng minh rằng: a  b   c  d   �2  a  b  c  d  C 1 1 1 1 1 1           2  2 2 3 2006 2007 2007 20082 số hữu tỷ Bài (3đ) Cho ba số x, y, z thỏa mãn �x  y  z  � �3 3 �x  y  z  Hãy tính tổng x  y  z Bài (3đ) Cho ABC  AB� AC  Gọi I tâm đường trịn nội tiếp ABC Đường thẳng AI cắt đường trịn ngoại tiếp ABC D a/ Tìm tâm đường trịn ngoại tiếp BIC b/ Gọi M, N tiếp điểm đường trịn nội tiếp ABC với cạnh AB, BC K hình chiếu vuơng góc C xuống đường thẳng AI Chứng minh M, N, K thẳng hàng Bài (3đ) Cho ABC Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB D cắt AC E Chứng minh với điểm P canh BC, ta luơn cĩ diện tích PDE khơnh lớn diện tích ABC 15 Đường thẳng DE vị trí diện tích PDE đạt giá trị lớn 16 ... thể số phương với n số nguyên dương Tìm tất số nguyên n cho A số phương b) Cho số tự nhiên n > n + số nguyên dương a 1, a2, , an+2 thoả mãn điều kiện a1< a2 < < an+2 3n Chứng minh tồn hai số. .. thành hình vuông Giải thích Baứi 1) (3ủ): Cho biể u thứ c A=2 (92 0 09  92 008   9 1) Chứ ng minh rằ ng A bằ ng tích củ a hai sốtựnhiê n liê n tiế p Bài 2) (4đ): a)Rú t gọn B  4 10  4... thẳng HN qua điểm cố định ĐỀ 18 Bài (4điểm) 12 Cho a+b+c0;a3+b3+c3=3abc.Chứng minh a=b=c Bài (4 điểm) Tìm x;y;z thoả mãn phương trình x  y  z  20 09  x  19  y   z  199 7 Bài 3(4 điểm) Tính