Đề thi HSG Toán 7 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Lâm Thao có đáp án

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LÂM THAO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (6 điểm)

Câu 1: Giá trị x biểu thức ( x - )2 = 0,25 là: A 1;

4 B

1

;

4

  C.9;

4 4 D

9 ; 4



Câu 2: Cho góc xOy = 500, điểm A nằm Oy Qua A vẽ tia Am Để Am song song với Ox số đo góc OAm là:

A 500 B 1300 C 500 1300 D 800

Câu 3: Cho hàm số y = f(x) xác định với x > Biết f(n) = (n - 1).f(n – 1) f(1) = Giá trị f(4) là:

A B C D

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông B, AB = , Â = 300 Phân giác góc C cắt AB D Khi độ dài đoạn thẳng BD AD là:

A.2; B 3; C 4; D 1;

Câu 5: Cho a2m = - Kết 2a6m - là:

A -123 B -133 C 123 D -128

Câu 6: Cho tam giác DEF có E = F Tia phân giác góc D cắt EF I Ta có: A ∆ DIE = ∆ DIF B DE = DF ,  IDE = IDF

C IE = IF; DI = EF D Cả A, B,C Câu 7: Biết a + b = Kết phép tính 0, ( ) 0, ( )a b  b a là:

A B C, 0,5 D 1,5

Câu 8: Cho (a - b)2 + 6a.b = 36 Giá trị lớn x = a.b là:

A B - C D

Câu 9: Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM, CN Biết AC > AB Khi độ dài hai đoạn thẳng BM CN là:

A BM ≤ CN B BM > CN C BM < CN D BM = CN Câu 10: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = - 2x :

A M ( - 1; -2 ) B N ( 1; ) C P ( ; -2 ) D Q ( -1; )

Câu 11: Biết lãi suất hàng năm tiền gửi tiết kiệm theo mức 5% năm hàm số theo số tiền gửi: i = 0,005p Nếu tiền gửi 175000 tiền lãi là:

A 8850 đ B 8750 đ C 7850 đ D.7750 đ

Câu 12: Cho tam giác ABC cân A, Â = 20 0 Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = BC Số đo góc BDC là:

A 500 B 700 C 300 D 800

II PHẦN TỰ LUẬN (14 điểm)

Câu 1.(3 điểm) A, Chứng tỏ rằng: M = 75.(42017+ 42016+ + 42 +4 + 1) + 25 chia hết cho 102 B, Cho tích a.b số phương (a,b) = Chứng minh a b số phương

Câu 2.(4 điểm)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 2.2 Học sinh khối trường gồm lớp tham gia trồng Lớp 7A trồng toàn

32,5% số Biết số lớp 7B 7C trồng theo tỉ lệ 1,5 1,2 Hỏi số lớp trồng bao nhiêu, biết số lớp 7A trồng số lớp 7B trồng 120

Câu 3.(5 điểm)

1 Cho đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB vẽ hai tia Ax By vng góc với AB A B Gọi O trung điểm đoạn thẳng AB Trên tia Ax lấy điểm C tia By lấy điểm D cho góc COD 900

a) Chứng minh rằng: AC + BD = CD b) Chứng minh rằng:

4

AB AC BD

2 Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H Chứng minh rằng: HA + HB + HC < 2( ) ABACBC Câu 4.(2 điểm) Tìm giá trị nhỏ A, biết :

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHỊNG GD & ĐT LÂM THAO ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (6 điểm)

Câu 10 11 12

Đ án A C C A B D B A C D B C

II PHẦN TỰ LUẬN (14 điểm)

Câu Nội dung Điểm

1(4

điểm) M = 75.(4

2017+ 42016+ + 42 +4 + 1) + 25 = 25.(4- 1)(42017+ 42016+ + 42 +4 + 1) + 25

= 25.[4(42017+ 42016+ + 42 +4 + 1)- (42017+ 42016+ + 42 +4 + 1)] + 25 = 25.(42018+ 42017+ + 42 +4) - 25(42017+ 42016+ + 42 +4 + 1) + 25 = 25.42018 – 25 + 25 = 25.42018 =25.4.42017 = 100.42017 100Vậy M 102 B, Đặt a.b = c2 (1) Gọi (a,c) = d nên a d, c d

Hay a = m.d c = n.d với (m,n) = Thay vào (1) ta m.d.b = n2 d2 => m.b = n2 d => b n2 (a,b) = 1= (b,d) Và n2 b => b = n2

Thay vào (1) ta có a = d2 => đpcm

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 2(4

điểm) Ta có A = 2x

2 – 6x – x2 + 7x – 5x + 2015 = x2 – 4x + 2015

A, Với x = ta A = 2015

B, A = 2015 => x2 – 4x = => x(x - 4) =  x x

   



2 Gọi số ba lớp trồng a, b, c ( cây, a,b,c N*) Theo đề ta có b : c = 1,5: 1,2 b – a = 120

a = 32,5%( a + b + c)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 3(5

điểm)

A, Vẽ tia CO cắt tia đối tia By điểm E

Chứng minh AOC BOE g  c gACBE CO; EO

Chứng minh DOCDOE c   g c CDED

Mà EDEB BD ACBD

Từ : CDACBD (đpcm)

B, Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng BOE BOD ta có:

2 2

2 2 2

2 2

OE OB EB

OE OD OB EB DB OD OB DB

  

     



 



Mà 2

; OE OD DE Nên

 

 

2 2

2

2

2

( )

DE OB EB DB OB EB DE BD DB DE BE OB EB DE EB BD DB DE DB BE OB EB DE DB DE BD BE                    2 2 OB DE EB DB BD BE OB DE BD BE        Suy 2 2OB 2BD BE  0 BD BE OB Mà ; AB BEAC OB Vậy 2 AB AB AC BD     (đpcm) Qua H kẻ đường thẳng // với AB cắt AC D, kẻ đường thẳng // với AC cắt AB E Ta có ΔAHD = ΔHAE (g –c-g)  AD = HE; AE = HD Δ AHD có HA< HD + AD nên HA < AE + AD (1)

Từ HE  BH ΔHBE vuông nên HB < BE (2)

Tương tự ta có HC < DC (3)

Từ 1,2,3 HA + HB + HC < AB + AC (4)

Tương tự HA + HB + HC < AB + BC (5)

HA + HB + HC < BC + AC (6)

Từ suy HA + HB + HC < 2( )

3 ABACBC đpcm 0,25

4(2

điểm) Ta có |7x – 5y| Nên A = |7x – 5y| + |2z – 3x| +|xy + yz + zx - 2000| 0; |2z – 3x| | xy + yz + zx - 2000|   Mà A =

|7x – 5y| = |2z – 3x| = |xy + yz + zx - 2000| = Có: |7x – 5y| =  7x = 5y 

5

x  y |2z – 3x| = 

2

x  z

|xy + yz + zx - 2000| =  xy + yz + zx = 2000 Từ tìm 20; 28; 30

20; 28; 30

x y z

x y z

  



      



W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Khoá Học Nâng Cao HSG