Đề thi HSG toán 8 Năm 2010 (Mỹ Hào - Hưng Yên)

Uỷ ban ND huyện Mỹ Hào Phòng GD & ĐT Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 Môn: Toán Năm học: 2009 2010 Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm) Giải các phơng trình sau: a. 2x(x 1) 3 x(2x 5) 7 + = + b. 2 4x 7x 3 0 + = c. x x 2 x 1 2 x + = + d. 5x 3 1 x = Câu 2: (1 điểm) Cho 3 f(x) x 3x m= + (m là tham số) 2 g(x) (x 1)= Xác định m để f(x) chia hết cho g(x) Câu 3:(2 điểm) Cho x y A 1 xy = + ; y z B 1 yz = + ; z x C 1 zx = + Chứng minh rằng A B C A.B.C + + = Câu 4: (4 điểm) Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm trên cạnh BC. Qua A kẻ Ax vuông góc với AE. Ax cắt CD tại F. Trung tuyến AI của AEF cắt CD ở K. Đờng thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI ở G. Chứng minh a. AE = AF b. EGKF là hình thoi c. 2 AF FK.FC= d. Khi E thay đổi trên BC, chứng minh EK = BE + DK và chu vi EKC không đổi Câu 5: (1 điểm) Tìm số d của phép chia S : 5 trong đó = + + + + n n n n S 1 2 3 8 với n là số tự nhiên lẻ F K I E G x D C B A Đáp án và thang điểm Câu Đáp án T. điểm 1 a. 1 x 1 4 = 0,5 điểm b. x 1= ; 3 x 4 = 0,5 điểm c. ĐKXĐ x 1 ; x 2 x = 4 0,5 điểm d. 2 x 3 = ; 1 x 2 = 0,5 điểm 2 Đặt phép chia 3 x 3x a + 2 x 2x 1 + - 3 2 x 2x x + x 2+ 2 2x 4x a + - 2 2x 4x 2 + a 2 f(x) g(x) a 2 0 a 2 = =M (Hs có thể giải bằng phơng pháp hệ số bất định hoặc một cách khác) 1,0 điểm 3 * Tính 2 (x z)(y 1) A B (1 xy)(1 yz) + + = + + * Tính 2 (x z)(y 1) z x A B C (1 xy)(1 yz) 1 zx + + + = + + + + (x y)(y z)(z x) A.B.C (1 xy)(1 yz)(1 zx) = = + + + 2,0 điểm 4 a. ABE ADF = (g.c.g) AE AF = 1,0 điểm b. * AEF vuông cân ở A nên AI EF * IEG IFK = (g.c.g) IG IK = * EGFK có hai đờng chéo bằng nhau cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng đồng thời hai đờng chéo vuông góc với nhau nên là hình thoi 1,0 điểm c. ã ã o KAF ACF 45= = ; $ F chung Vậy AKF CAF : (g.g) 2 AF KF AF KF.CF CF AF = = 1,0 điểm d. Ta có EGFK là hình thoi KE KF KD DF KD BE = = + = + => Chu vi EKC bằng KC CE EK KC CE KD BE 2BC+ + = + + + = không đổi 5 = + + + + + + + n n n n n n n n S 1 5 (2 8 ) (3 7 ) (4 6 ) Do n lẻ nên + + = +M M n n n n 2 8 (2 8) 10 2 8 5 Tơng tự + n n 3 7 và + n n 4 6 đều chia hết cho 5 S chia 5 d = n 1 1 1,0 điểm . Uỷ ban ND huyện Mỹ Hào Phòng GD & ĐT Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 Môn: Toán Năm học: 2009 2010 Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm) Giải các phơng. đổi 5 = + + + + + + + n n n n n n n n S 1 5 (2 8 ) (3 7 ) (4 6 ) Do n lẻ nên + + = +M M n n n n 2 8 (2 8) 10 2 8 5 Tơng tự + n n 3 7 và + n n 4 6 đều chia hết cho 5 S chia 5 d = n 1 1 1,0. điểm d. 2 x 3 = ; 1 x 2 = 0,5 điểm 2 Đặt phép chia 3 x 3x a + 2 x 2x 1 + - 3 2 x 2x x + x 2+ 2 2x 4x a + - 2 2x 4x 2 + a 2 f(x) g(x) a 2 0 a 2 = =M (Hs có thể giải bằng phơng