Đề thi HSG toán 8 năm 2010

Những minh đoạn thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB cố định.. Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn thẳng nối tâm hai hình vuông khi điểm M chuyển độ

Trang 1

phòng GD- đt

huyện trực ninh đề thi chọn học sinh giỏi

năm học 1998 -1999

Môn Toán lớp 8

Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1: Xác định hệ số a sao cho:

a) 27x2 + a chia hết cho 3x + 2

b) 3x2 + ax + 27 chia hết cho x + 5 có số d bằng 2

Câu2: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn abc = 1999

Rút gọn biểu thức:

ab 1999a 1999 bc b 1999 ac c 1+ +

Câu 3: Cho abc ≠ 0 và a + b+ c ≠ 0 giải phơng trình:

1

+ +

Câu 4: Gọi M là một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AB Vẽ về một nửa mặt phẳng

có bờ là AB các hình vuông AMCD, BMEF

a Chứng minh AE vuông góc với BC

b Gọi H là giao điểm của AE và BC Chứng minh ba diểm D, H, F thẳng hàng

c Những minh đoạn thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB cố định

d Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn thẳng nối tâm hai hình vuông khi

điểm M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định

phòng GD- đt

năm học 1999 -2000

Câu 1: Tìm số tự nhiên n để:

a) Số A = n4 + 4 là số nguyên tố

đề chính thức

Trang 2

b) Phân số 7 2

8

+ + tối giản.

Câu 2 Cho biểu thức:

2

a Rút gọn A

b Tính giá trị của A biết 4a2 + b2 = 5ab và a > b > 0

Câu 3 Giải phơng trình:

x-101 x-103 x-105

b, x 9 12x 1

Câu 4 Cho tứ giác ABCD; M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh BC và CD Gọi E và F là giao của BD với AM và AN Chứng minh rằng: nếu BE = EF = FD thì tứ giác ABCD là hình bình hành

Câu 5 Gọi H là hình chiếu của đỉnh B trên đờng chéo AC của hình chữ nhật ABCD; M, K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD

a Gọi I và O theo thứ tự là trung điểm của AB và IC Chứng minh: 1

2

=

b Tính số đo góc BMK?

c Gọi P và Q lần lợt là 2 điểm thuộc đoạn BM và BC Hãy xác định vị trí của P và Q để chu vi tam giác PHQ có giá trị nhỏ nhất?

phòng GD- đt

năm học 2001- 2002

Câu 1: ( 4 điểm)

Cho biểu thức:

P

ab

+

a Rút gọn P

b Có giá trị nào của a, b để P = 0?

c Tính giá trị của P biết a, b thỏa mãn điều kiện:

3a2 + 3b2 = 10ab và a > b > 0

Câu 2: ( 3,5 điểm)

Chứng minh rằng:

đề chính thức

Trang 3

a (n2 + n -1)2 – 1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.

b Tổng các lập phơng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9

Câu 3: ( 3 điểm)

Giải phơng trình: x4 + x2 + 6x – 8 = 0

Câu 4: ( 3 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:

x 2 = y( y +1)(y + 2)(y + 3)

Câu 5: (7,5 điểm)

Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đờng trung tực trong tam giác, H

là trực tâm của tam giác Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC,

BC Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH

a Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để OPQR là hình thoi?

b Chứng minh AQ = OM

c Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh H, G, O thẳng hàng

d Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL Gọi I là trung

điểm của EL Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đờng nào?

phòng GD- đt

năm học 2001- 2002

Câu 1: Cho a + b = 1 Tính giá trị biểu thức:

M = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2) Câu 2: Chứng minh rằng:

ab+a+1 bc+a+1 ac+c+1+ + = biết abc = 1

2

*

4 2

2, (n N )

+ + không là phân số tối giản.

Câu 3: Cho biểu thức:

P

a Tìm điều kiện để P xác định

b Rút gọn P

c Tính giá trị của P biết a3 - a2 + 2 = 0

Câu 4*: Tìm số tự nhiên n để đa thức:

A(x) = x2n + xn +1 chia hết cho đa thức x2 + x + 1 Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB Kẻ đờng thẳng qua C và vuông góc với AB tại E Gọi M là trung điểm của AD

đề chính thức

Trang 4

a Chứng minh: tam giác EMC cân.

b Chứng minh: Góc BAD = 2 góc AEM

c Gọi P là một điểm thuộc đoạn thẳng EC Chứng minh tổng khoảng cách từ

P đến Me và đến MC không phụ thuộc vào vị trí của P trên EC

phòng GD- đt

năm học 2002- 2003

Bài 1: Tìm số tự nhiên n biết:

a A n= −3 n2 + −n 1 là một số nguyên tố.

n 16 C

−

=

− + + có giá trị là một số nguyên.

c D = n4 + 4n là một số nguyên tố

Bài 2 Cho a + b +c = 0; abc ≠0

a Chứng minh: a3 + b3 + c3 -3abc =0

b Tính giá trị của biểu thức:

2 2 2 2 2 2 2 2 2

P

Bài 3:

a Giải phơng trình:

(x a x cb a b c) ( ) ( (x b x ca b a c) ( ) ( ) ) 1

b Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:

x2 - y2 + 2x - 4y -10 = 0 Bài 4 Cho hình thang ABCD (AB//CD), O là giao điểm của hai đờng chéo Qua

O kẻ đờng thẳng song song với AB cắt DA tại E; cắt BC tại F

a Chứng minh : S∆AOD = S∆BOC

b Chứng minh: OE = OF

c Chứng minh: 1 1 2

AB+ CD = EF

d Gọi K là điểm bất kì thuộc OE Nêu cách dựng đờng thẳng đi qua K

và chia đôi diện tích tam giác DEF

đề chính thức

Trang 5

phòng GD- đt

năm học 2003- 2004

Câu 1: Cho biểu thức: A 3 a2 24a 4

=

a Rút gọn A

b Tìm các số nguyên a để A có giá trị là một số nguyên

Câu 2 Cho x, y, z đôi một kh`ác nhau và khác 0 Chứng minh rằng nếu:

− = − = − thì ta có:

Câu 3 Giải phơng trình:

x 9x 20 x+ 11x 30 x+ 13x 42 =

b, x2 + 3y = 3026 với x, y ∈N

Câu 4 Cho f(x) là một đa thức với hệ số dơng Biết f(0); f(x) là các số lẻ Chứng

minh rằng f(x) không thể có nghiệm nguyên

Câu 5 Cho tam giác ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của BC Trên cạnh AB

lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc DME bằng góc B Chứng minh rằng:

4

=

b DM là phân giác của góc BDE

c Chu vi tam giác ADE không đổi khi D, E chuyển động trên cạnhAB và AC

đề chính thức

Trang 6

Tỉnh vĩnh phúc đề thi chọn học sinh giỏi

năm học 2003- 2004

Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 Cho biểu thức A

PHềNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO

Huyện Trực Ninh

ĐỀ THI KHẢO SÁT HS GIỎI Năm học 2004-2005

ĐỀ CHÍNH THỨC Mụn:Toỏn 8

Thời gian làm bài:120 phỳt(khụng kể giao đề)

Bài 1 (4 điểm)

Cho phõn thức A=

2 3

1 2

3

2 4

−

+

−

x x

a)Tỡm điều kiện của x để A cú nghĩa

b)Rỳt gọn A

c)Tỡm x để A cú giỏ trị bằng 4

Bài 2 (3 điểm)

Xỏc định đa thức f(x) bậc 3 sao cho khi chia đa thức ấy lần lượt cho cỏc nhị thức (x-1);(x-2);(x-3)j đều được dư là 6 và tại x=-1 thỡ đa thức nhận giỏ trị bằng -18

Bài 3 (4 điểm)

a)Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức B= .

1

3 4

2 +

+

x x

b)Chứng minh rằng a4+b4 ≥a3b+ab3

Bài 4 (7 điểm)

Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh a, điểm M thuộc cạnh BC, điểm N thuộc cạnh

AD sao cho CM=AN.Cỏc đường thẳng AM,BN cắt CD theo thứ tự ở E,F

a)Chứng minh CE.DF=a2

Trang 7

b)Gọi I là giao điểm của FA và EB.Chứng minh tam giác CEB đồng dạng với tam giác DAF và góc EIF=900

c)Cho CM=

3

a

.Tính diện tích đa giác AIBCD theo a

d)Các điểm M và N có vị trí như thế nào thì EF có độ dài nhỏ nhất

Bài 5 (2 điểm) Giải phương trình:

1 1

1

1 + − = + 2 −

x

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	131 KB