Đề thi HSG Toán 9 vòng Huyện năm học 2009-2010

PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS HUYỆN TRẦN VĂN THỜI NĂM HỌC 2009-2010. ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 10 – 01 – 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4 điểm) a). Cho biểu thức 1 2 1 1 1 x M x x x x   +   = + −  ÷  ÷  ÷ + + +     . Tìm x để M có nghĩa và rút gọn M. b). Rút gọn: 3 3 45 29 2 45 29 2N = + + − Bài 2: (2 điểm). Giải phương trình: 2 3 3 4 3 1 x x x+ + = − Bài 3: (2 điểm). Trong cùng một mặt phẳng tọa độ cho điểm ba điểm ( ) 2;4A , ( ) 3; 1B − − và ( ) 2;1C − . Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Bài 4: (4 điểm) a). Phân tích biểu thức sau ra thừa số: ( ) 2 3 2 7 36x x x− − b). Dựa vào kết quả trên, hãy chứng minh biểu thức ( ) 2 3 2 7 36n n n− − chia hết cho 210 với mọi n tự nhiên. Bài 5: (6 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Một tiếp tuyến thứ ba tại M với nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt ở C và D. a). Chứng minh: CD = AC + BD và COD là tam giác vuông. b). AM và BM lần lượt cắt OC và OD ở E và F. Tứ giác OEMF là hình gì ? Chứng minh diện tích tứ giác này bằng nửa diện tích tam giác AMB. c). Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để OEMF là hình vuông. Tính diện tích hình vuông này với AB = 6 cm. Bài 6 (2điểm). Cho hình vuông ABCD, đường tròn đường kính CD và đường tròn tâm A bán kính AD cắt nhau tại M ( ) M D≠ . Chứng minh rằng đường thẳng DM đi qua trung điểm của cạnh BC. HẾT . GD&ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS HUYỆN TRẦN VĂN THỜI NĂM HỌC 20 09- 2010. ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 10 – 01 – 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:.  = + −  ÷  ÷  ÷ + + +     . Tìm x để M có nghĩa và rút gọn M. b). Rút gọn: 3 3 45 29 2 45 29 2N = + + − Bài 2: (2 điểm). Giải phương trình: 2 3 3 4 3 1 x x x+ + = − Bài 3: (2 điểm). Trong