Đề thi HSG Toán 9 vòng Tỉnh năm học 2003-2004

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CÀ MAU NĂM HỌC 2003-2004 ĐỀ CHÍNH THỨC - Môn thi: TOÁN - Ngày thi: 04 – 04 – 2004 - Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (5 điểm) a). Chứng minh rằng: ( ) 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 m m m m   + + = + −  ÷ +   + Áp dụng: Tính tổng sau: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 2003 2004 S = + + + + + + + + + + + + b). Tìm các số nguyên tố p và q để cho phương trình 2 0x px q− + = có hai nghiệm đều là số tự nhiên. c). Tìm tổng các hệ số trong khai triển của biểu thức: ( ) 8 2x y− . Bài 2: (3,5 điểm) Cho biểu thức ( ) 2 3 8 6 1 x y A y z + = + trong đó x, y, z thỏa mãn hệ phương trình: ( ) 2 3 2 * 6 5 x y z x y z − =   + = +  a). Giải hệ phương trình (*) với 2 ẩn là x và y. Chứng minh rằng: ( ) ( ) 2 1 4 2 1 z A z + + = + b). Tìm giá trị nhỏ nhất của A khi Z > 0. Bài 3: (3,5 điểm) Một học sinh viết tuổi của em sau tuổi của cha em tạo thành một số tự nhiên có 4 chữ số. Tìm số tự nhiên này, biết hiệu của nó với giá trị tuyệt đối của hiệu hai tuổi đã viết là 4287. Bài 4: (5,0 điểm) Cho (O) và (I) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Tia AI cắt (O) tại D, tia BI cắt (O) tại E, tia CI cắt (O) tại F (D khác A, E khác B, F khác C). Chứng minh rằng: a). DI = DB = DC b). AD + BE + CF > AB + BC + CA Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác cân ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) (AB = AC và · 0 30BAC = ). Gọi D là điểm thuộc cung nhỏ AB sao cho » 0 30BD = , E là điểm thuộc cung nhỏ AC sao cho DE = AB và EA < EC, DE cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính: AB và AM theo R. HẾT . & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CÀ MAU NĂM HỌC 2003-2004 ĐỀ CHÍNH THỨC - Môn thi: TOÁN - Ngày thi: 04 – 04 – 2004 - Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (5. + + + + + + b). Tìm các số nguyên tố p và q để cho phương trình 2 0x px q− + = có hai nghiệm đều là số tự nhiên. c). Tìm tổng các hệ số trong khai triển của biểu thức: ( ) 8 2x y− . Bài 2:. ) ( ) 2 1 4 2 1 z A z + + = + b). Tìm giá trị nhỏ nhất của A khi Z > 0. Bài 3: (3,5 điểm) Một học sinh viết tuổi của em sau tuổi của cha em tạo thành một số tự nhiên có 4 chữ số. Tìm số tự