ND tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt đường tròn O tại E và F với F thuộc cung nhỏ AC.. Đường thẳng qua O và song song với DA cắt A
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH CÀ MAU
ĐỀ CHÍNH THỨC - Môn thi: - Ngày thi: 02 – 04 – 2006TOÁN
- Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A= 15 6 6 − + 33 12 6 −
b) Cho các số a1; a2; a3;…; a2006
Biết rằng ( )
2 3 2
k
k k a
k k
=
+ , với mọi k=1; 2;3; ; 2006.
Tính tổng S a= + + + + 1 a2 a3 a2006
Bài 2: (4,0 điểm)
Giải các phương trình:
a) 2 3 2 2( 1)
2
b) x4 + 16x+ = 8 0
Bài 3: (4,5 điểm)
Cho đa thức f x( − = 1) x2 −(m+ 1)x m− 2 + 2m− 2
a) Tìm f x( )
b) Chứng minh rằng phương trình f x( ) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của f x( ) khi m= − 2
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Vẽ tiếp tuyến chung
MN của (O) và (O’) với M∈( )O N; ∈( )O' và A nằm trong tam giác BMN Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O’) tại C, MA cắt NC tại D Chứng minh rằng:
a) NAD ABD· = ·
b) ND tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Bài 5: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) đường kính BC
·
AB AC AOB< > , D là điểm thuộc cung nhỏ AB sao cho DA = DB Đường
trung trực của đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại E và F (với F thuộc cung nhỏ AC)
a) Chứng minh FC» = 2DE»
b) Đường thẳng qua O và song song với DA cắt AC tại J Chứng minh EJ
là tia phân giác của góc CEF