Trờng THCS Hải Vân Đề Kiểm tra Học sinh giỏi Bài 1.(6đ) 1)Rút gọn biểu thức A = 24923013 +++ 2)Chứng minh rằng với x > 0, x 1, biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: 1 . 11 2 + + + + ++ x xxxxx xx xx xx xx . 3)Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số không âm và b là số trung bình cộng của a và c thì ta có: 1 1 2 a b b c c a + = + + + Bài 3.(7đ) 1)Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình : xy - 2x - 3y + 1 = 0 2/Cho đờng thẳng (m 2)x + (m 1)y = 1 (m là tham số) a/ Chứng minh rằng đờng thẳng luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. c/ Tính giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đờng thẳng là lớn nhất. 3)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét hai đờng thẳng (d 1 ):y = 3x m 1 và (d 2 ) : y = 2x + m - 1. Chứng minh rằng khi m thay đổi, giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) luôn nằm trên một đờng thẳng cố định. Bài 4 : (4 điểm) 1) Cho đoạn thẳng AB =2a , trên AB lấy một điểm C tuỳ ý . Vẽ đờng tròn tâm I đ- ờng kính AC và vẽ đờng tròn tâm K đờng kính BC . MN là tiếp chung ngoài của hai đờng tròn (M )(),( KNI ) ; Cx là tiếp tuyến chung trong của hai đờng tròn . a) Chứng minh các đờng thẳng AM,BN,Cx đồng quy tại một điểm D . b) Xác định vị trí của điểm C trên AB sao cho tứ giác DMCN có diện tích lớn nhất . 2) Cho hai góc nhọn , sao cho 0 90 + < . Chứng minh rằng: sin( ) sin .cos sin .cos + = + Bài 5: (3,0 điểm) 1)Cho bốn số thực bất kì , , ,a b c d . Chứng minh: ( ) ( ) 2 2 2 2 ab cd a c b d+ + + Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? 2)Với giá trị nào của góc nhọn thì biểu thức 3sin 3 cosP = + có giá trị lớn nhất ? Cho biết giá trị lớn nhất đó. . Trờng THCS Hải Vân Đề Kiểm tra Học sinh giỏi Bài 1.(6đ) 1)Rút gọn biểu thức A = 2 492 3013 +++ 2)Chứng minh rằng với x > 0, x 1, biểu thức. lớn nhất . 2) Cho hai góc nhọn , sao cho 0 90 + < . Chứng minh rằng: sin( ) sin .cos sin .cos + = + Bài 5: (3,0 điểm) 1)Cho bốn số thực bất kì