Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, A luôn chia hết cho 5.. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của A Bài 5: 8 điểm Cho hai đường tròn cố định O và O’ cắt nhau tại hai điểm A và
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG TỈNH
ĐỀ CHÍNH THỨC - Môn thi: TOÁN - Ngày thi: 01 – 04 – 2000
- Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm)
Cho A n= − 5 n
a) Chứng minh A= 5n n( − 1) (n+ + 1) (n n− 1) (n+ 1)(n2 − 4)
b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, A luôn chia hết cho 5.
Bài 2: (2 điểm)
Cho ( ) 1
1
f x
= + +
Tính A= f ( )0 + f ( )1 + f ( )2 + + f (1999)
Bài 3: (3 điểm)
Giải phương trình: ( ) (2 )2 ( )
2x y+ − 1 + +x 2y + 2 x+ 2y + = 1 0
Bài 4: (5 điểm)
Cho 2
1
x A x
+
= +
a) Tìm tất cả các số nguyên x sao cho A là số nguyên
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của A
Bài 5: (8 điểm)
Cho hai đường tròn cố định (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B Một đường thẳng d quay quanh B cắt (O) và (O’) lần lượt tại M và N sao cho B nằm giữa M và N Tiếp tuyến tại M của (O) và tiếp tuyến tại N của (O’) cắt nhau tại P
a) Chứng minh rằng tam giác AMN luôn luôn đồng dạng với chính
nó khi d quay quanh B Suy ra rằng diện tích của tam giác AMN đạt giá trị lớn nhất khi MN có độ dài lớn nhất
b) Chứng minh rằng bốn điểm A, M, P, N nằm trên cùng một đường tròn
c) Xác định vị trí của d để MN có độ dài lớn nhất