0

BỘ ĐỀ THI HSG TOÁN 9 (CÓ ĐÁP ÁN)

51 6,196 214

Đang tải.... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 06/10/2013, 21:11

Ti Liu Bi Dng HSG B Đề tổng hợp kiến thức học sinh giỏi Môn : Toán lớp 9 Câu 1 : a) Tính A = 322 1 322 1 + ++ b) So sánh : 2008 2009 2009 2008 + và 2008 2009+ Câu 2 : a) Giải phơng trình : x 2 + x + 12 1 + x = 36 b) Tìm các số nguyên x , y sao cho : y= 54 2 ++ xx Câu 3 : a) Biết a , b , c là số đo 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh phơng trình : x 2 + ( a - b - c )x + bc = 0 vô nghiệm b) Cho M = x 2 + y 2 + 2z 2 + t 2 ; với x , y , z , t là số tự nhiên . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của M và các giá trị tơng ứng của x,y,z,t biết rằng: =++ =+ 10143 21 222 222 zyx tyx Câu 4 : Cho đoạn thẳng AB=2a , trên AB lấy một điểm C tuỳ ý . Vẽ đờng tròn tâm I đờng kính AC và vẽ đờng tròn tâm K đờng kính BC . MN là tiếp chung ngoài của hai đờng tròn (M )(),( KNI ) ; Cx là tiếp tuyến chung trong của hai đờng tròn . a) Chứng minh các đờng thẳng AM,BN,Cx đồng quy tại một điểm D . b) Xác định vị trí của điểm C trên AB sao cho tứ giác DMCN có diện tích lớn nhất . Câu 5 : Chứng minh rằng nếu ba + > 2 thì phơng trình sau có nghiệm 2ax 2 + bx +1 - a = 0 Hớng dẫn trả lời GV biờn son: Nguyn Minh Nht 1 Ti Liu Bi Dng HSG B Câu 1 : Giáo viên vừa hớng dẫn vừa yêu cầu học sinh làm theo giáo viên. a) A = 3242 2 3242 2 + ++ ( Nhân tử và mẫu với 2 ) = 33 2 33 2 )13(2 2 )13(2 2 + + = + ++ = 2 39 )3333(2 = ++ b)Hỏi: Em nào làm đợc bài này? Ta có 2008 2009 2009 2008 + = 2009 1 2008 1 2009 2008 + + = = 2009 1 2008 1 2009 2009 2008 2008 + + = = ( 2008 2009+ )+ 1 1 ( ) 2008 2009 Ta thấy 1 1 2008 2009 2008 2009 < > Do đó 1 1 2008 2009 >0 ; suy ra ( 2008 2009+ )+ 1 1 ( ) 2008 2009 > 2008 2009+ Vậy 2008 2009 2009 2008 + > 2008 2009+ Câu 2 : a) Gợi ý: Dùng phơng pháp đặt ẩn phụ để làm. x 2 + x + 12 1 + x = 36 x(x+1)+ 12 1 + x = 36 KX : x 1 Đặt 1+x = t 0 ; phơng trình trở thành : ( t 2 - 1 )t 2 + 12t = 36 GV biờn son: Nguyn Minh Nht 2 Ti Liu Bi Dng HSG B t 4 - ( t - 6 ) 2 = 0 ; suy ra (t 2 - t + 6)(t 2 + t - 6) = 0 Phơng trình t 2 - t + 6 = 0 vô nghiệm Phơng trình t 2 + t - 6 = 0 có nghiệm là t 1 = -3< 0 (loại) t 2 = 2 > 0 Với t = 2 thì 1 + x =2 ; từ đó tìm đợc nghiệm của phơng trình là : x = 3 b) x 2 + 4x + 5 = (x+2) 2 +1 > 0 với mọi x , nên y xác định với mọi x ; từ đó ta cũng có y > 0 . Bình phơng 2 vế y= 54 2 ++ xx ta đợc : y 2 = (x+2) 2 +1 (y + x + 2)(y - x - 2 ) = 1 Vì x,y là số nguyên nên (y + x + 2) và (y - x - 2 ) cũng nhận giá trị nguyên . Ta thấy tổng và tích của 2 biểu thức này là dơng nên ta có : = =++ 12 12 xy xy ; từ đó ta tìm đợc (x=-2;y=1) Câu 3 : a) (1đ) = (a-b-c) 2 - 4bc = a 2 + b 2 +c 2 - 2ab - 2ac + 2bc - 4bc = a 2 + b 2 +c 2 - 2ab - 2ac - 2bc = = a 2 - a(b+c) + b 2 - b(a+c) + c 2 - c(a+b) Vì a,b,c là 3 cạnh của một tam giác nên : 0 <a<(b+c) ; suy ra a 2 < a(b+c) ; do đó a 2 - a(b+c) < 0 0 <b<(a+c) ; suy ra b 2 < b(a+c) ; do đó b 2 - b(a+c) < 0 0 <c<(a+b) ; suy ra c 2 < c(a+b) ; do đó c 2 - c(a+b) < 0 Từ đó suy ra < 0 . Vậy phơng trình vô nghiệm . GV biờn son: Nguyn Minh Nht 3 Ti Liu Bi Dng HSG B b) Từ hệ =++ =+ (**)10143 *)(21 222 222 zyx tyx ; cộng vế với vế ta đợc : 2(x 2 + y 2 + 2z 2 + t 2 ) - t 2 = 122 ; suy ra M= 2 61 2 122 22 tt += + ; do đó Min M = 61 khi t = 0 Với t = 0 từ (*) suy ra x 2 - y 2 = 21 hay (x-y)(x+y)= 21 Có 2 trờng hợp xảy ra : + = = =+ = 10 11 21 1 y x yx yx (loại vì không thoả mãn (**) ) + = = =+ = 2 5 7 3 y x yx yx , thay vào (**) ta tìm đợc z=4 Vậy Min M=61 khi x=5,y=2,z=4,t=0 Câu 4 : a) Gọi D là giao điểm của AM và BN Q là giao điểm của MN và Cx . Theo tính chất của tiếp tuyến ta có QM=QC=QN ; Từ đó suy ra MCN vuông . Tứ giác DMCN có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật ; Mà Q là trung điểm của MN , suy ra Q là trung điểm của DC . GV biờn son: Nguyn Minh Nht 4 Q I m CB = 3 cm Distance A to CB = 0 cm m AC = 5 cm O N M KC B x A D Ti Liu Bi Dng HSG B Vậy AM,BN,Cx đồng quy tại D. b) Gọi O là trung điểm của AB , Suy ra DO= 2 AB =a S DMCN =DM.DN= === DCAB DC DBDA DC DB DC DA DC . 4422 222 2333 a a a a DC AB DC === ; Từ đó ta có S DMCN lớn nhất bằng 2 2 a khi DC=a ; lúc đó C O . Câu 5 : Giả sử phơng trình vô nghiệm , ta có : = b 2 - 8a(1-a) < 0 (1) , do đó 0 < b 2 < 8a(1-a) hay a(1-a) > 0 Từ đó ta có 0 <a < 1 , suy ra a = a . Từ (1) , ta lại có b < 2 )1(2 aa , vậy =+<+ )1(22 aaaba = 1)12(1)1()1(222 2 +=++ aaaaaa (2) áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki , ta có : ( [ ] )1()12()1.1.2()12 22 aaaaaa +++=+ = 3 (3) Kết hợp (2) với (3) , ta có : ba + < 3 -1 = 2 ; trái với giả thiết . Vậy phơng trình có nghiệm . Hỏi: Trong bài học hôm nay các em đã dùng những đơn vị kiến thức nào? Học sinh trả lời: D. Bài tập về nhà. Bài 1. Rút gọn biểu thức A = 24923013 +++ Bài 2. Chứng minh rằng với x > 0, x 1, biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: 1 . 11 2 + + + + ++ x xxxxx xx xx xx xx . Bài 3. GV biờn son: Nguyn Minh Nht 5 Tài Liệu Bồi Dưỡng HSG Bộ Đề Gi¶i ph¬ng tr×nh: (2x + 1) 2 (x + 1)x = 105 §Ị tỉng hỵp kiÕn thøc häc sinh giái M«n : To¸n líp 9 Bài 1 Cho hai số nguyên dương a và b ( ) a b≥ đều không chia hết cho 5 . Chứng minh rằng a 4 – b 4 M 5. Bài 2 : a) Rút gọn : ( ) 2 1 : 1 1x x x − − − − b) Tính : ( ) ( ) 4 15 . 10 6 . 4 15+ − − Bài 3 : Cho a > 2 ; b > 2 . Chứng minh rằng : ab > a + b Bài 4 : Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức sau : A = 2 1 2 1x x x x + − + − − Bài 5 : Cho điểm M nằm trong tam giác ABC nhọn . Chứng minh rằng : 4 S ABC ≤ AM.BC + BM.CA + CM.AB ---*--- GV biên soạn: Nguyễn Minh Nhật 6 Tài Liệu Bồi Dưỡng HSG Bộ Đề HƯỚNG DẪN Bài 1 : Gi¸o viªn: C¸c em mn lµm ®ỵc bµi to¸n nµy chóng ta ph¶i vËn dơng tÝnh chÊt chia hÕt mµ c¸c em ®· häc ë líp 6. Hái: Em nµo lµm ®ỵc bµi nµy? Häc sinh: Suy nghÜ lµm. Ta có bài toán phụ sau : ; 5n n / ∈Ζ M Chứng minh rằng : n 4 – 1 M 5 Do : n 4 – 1 = ( n 2 – 1 ).( n 2 + 1 ) n / M 5 ⇒ n chia 5 dư ± 1 hoặc ± 2 • Nếu n chia 5 dư ± 1 ⇒ n 2 chia 5 dư 1 ⇒ n 2 – 1 M 5 Do đó : n 4 – 1 M 5 • Nếu n chia 5 dư ± 2 ⇒ n 2 chia 5 dư 4 ⇒ n 2 + 1 M 5 Do đó : n 4 – 1 M 5 Áp dụng cho bài toán trên : Do : a 4 – 1 M 5 và b 4 – 1 M 5 Hái: Em h·y cho biÕt b¹n ®· dïng nh÷ng kiÕn thøc nµo ®Ĩ lµm bµi tËp trªn? Bài 2 : Gi¸o viªn gäi hai em lªn b¶ng lµm. Häc sinh lªn b¶ng lµm. a) Rút gọn : ( ) 2 1 : 1 1x x x − − − − ( ) ( ) ( ) ≠ ≥ = − − − − = − − − − 2 : 2; 1 2 1 : 1 1 1 1 : 1 1 ĐK x x x x x x x GV biên soạn: Nguyễn Minh Nhật 7 Ti Liu Bi Dng HSG B ( ) = > > = = < < > > = = < < 1 1 : 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 x x Neỏu x Neỏu x Neỏu x Neỏu x Neỏu x Neỏu x Neỏu x Neỏu x b) Tớnh : ( ) ( ) 4 15 10 6 4 15+ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + = + = + = + = + = + = + = + = = 2 2 2 2 4 15 . 5 3 . 2. 4 15 4 15 . 5 3 . 2. 4 15 4 15 . 5 3 . 8 2 15 4 15 . 5 3 . 5 3 4 15 . 5 3 . 5 3 4 15 . 5 3 4 15 . 8 2 15 4 15 . 4 15 .2 4 15 .2 2 Baứi 3 : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ; 0 . 2. 1 2 ; 0 . 2. 2 1 2 : . . 2. 2. 2 . 2. . Do a b neõn a b b vaứ b a neõn a b a Tửứ vaứ Ta ủửụùc a b a b a b a b a b a b a b ẹPCM > > > > > > + > + > + > + Baứi 4 : Giáo viên hớng dẫn Các em dùng bất đẳng thức sau để làm bài này. a b a b+ + GV biờn son: Nguyn Minh Nht 8 A' F E M CB A • Tài Liệu Bồi Dưỡng HSG Bộ Đề ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 : 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 A x x x x ĐK x A x x x x A x x A x x Ápdụngbấtđẳngthức a b a b tacó A x x x x = + − + − − ≥ = − + − + + − − − + = − + + − − = − + + − − + ≥ + = − + + − − ≥ − + + − − = = ( ) ( ) 1 1 1 1 0 2 1 2 1 2 1 2 x x A x x Vậy Mim A khi x  − + − − ≥  = ⇔ ⇔ ≤ ≤  ≥   = ≤ ≤ Bài 5 : Cho điểm M nằm trong tam giác ABC nhọn Chứng minh rằng : 4.S ABC ≤ AM . BC + BM . CA + CM . AB Kéo dài AM cắt cạnh BC tại A’ Vẽ BE ⊥ AM tại E ( E ∈ AM ) CF ⊥ AM tại F ( F ∈ AM ) Ta có : BE. AM ≤ BA’. AM (1) CF. AM ≤ CA’. AM (2) GV biên soạn: Nguyễn Minh Nhật 9 Tài Liệu Bồi Dưỡng HSG Bộ Đề Lấy (1) + (2) vế theo vế Ta được : BE. AM + CF. AM ≤ BA’. AM + CA’. AM Hay : ( BE + CF ). AM ≤ AM ( BA’ + CA’) Nên : ( BE + CF ). AM ≤ AM . BC Do đó ta có tổng diện tích : 2 ( S ABM + S ACM ) ≤ BC. AM ⇔ S ABM + S ACM 1 2 ≤ BC. AM (*) Tương tự ta chứng minh được : ⇔ S ABM + S CBM 1 2 ≤ AC. BM (**) ⇔ S ACM + S CBM 1 2 ≤ AB. CM (***) Cộng vế theo vế (*) , (**), (***) cho ta 2(S ABM + S ACM + S CBM ) 1 2 ≤ ( BC. AM + AC. BM + AB. CM ) ⇔ 2 . S ABC 1 2 ≤ ( BC. AM + AC. BM + AB. CM ) ⇔ 4 . S ABC ≤ BC. AM + AC. BM + AB. CM ( ĐPCM) D. Bµi tËp vỊ nhµ. Bµi 1 : T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa 2 2 3 5 1 x x y x + + = + . Bµi 2. Cho a, b ≥ 0 tho¶ m·n : 1 =+ ba . Chøng minh r»ng: ab(a + b) 2 ≤ 64 1 . DÊu b»ng x¶y ra khi nµo ? Bàµi3: Cho biĨu thøc. P = ( ) ( ) 3 a1 2 2 a a12 1 a12 1 − + − − + + a) Rót gän P. b) Tìm Min P. Bài 2: Cho x, y lµ hai sè kh¸c nhau tháa m·n: x 2 + y = y 2 + x Tính gi¸ trÞ cđa biĨu thøc : P = 1 -xy xy 2 y 2 x ++ GV biên soạn: Nguyễn Minh Nhật 10 [...]... + 1).( a − 1) 2 a −1 b/ Ta có: GV biên soạn: Nguyễn Minh Nhật 26 Tài Liệu Bồi Dưỡng HSG ( a = 19 − 8 3 = 4− 3 19 − 8 P= 9 ( 24 − = Bộ Đề ) 2 1 ( 4 − 3 ) + = 19 − 3 +4 − 3 + =24 − 3 8 1 9 4− 3 − 1 3− 3 1 (4 − 3) − 3 )( 3 + 3 ) 72 + 24 3 − 27 3 − 27 45 − 3 3 15 − = = = 2 3+ 2 9 3 6 6 2 3 Bài 2: Gi¸o viªn: H·y dïng gi¶ thi t ®Ĩ lµm bµi nµy 1 1 1 + + = 0 Chứng minh rằng: a 2 + b 2 + c 2 = 1 a b c Cho a... Nhật 16 Tài Liệu Bồi Dưỡng HSG Bộ Đề Do ph¬ng tr×nh x2 - 3ax - a = 0 cã hai nghiƯm ph©n biƯt lµ x1 vµ x2 nªn ta cã : 9a2 + 4a > 0 (1) ; x12 - 3ax1 - a = x22 - 3ax2 - a = 0 ; x1 + x2 = 3a => x12 = 3ax1 + a ; x22 = 3ax2 + a (2) 3ax 2 + x12 + 3a a2 a2 9a 2 + 4a + Khi ®ã: A = = 9a 2 + 4a + 2 a2 3ax1 + x 2 + 3a a2 Theo (1) th× 9a2 + 4a > 0 nªn ¸p dơng B§T C«si, ta ®ỵc A ≥ 2 A = 2 9a2 + 4a = a2 a = -1/2... x + y + z ) − 2 x + 2 y lµ sè chÝnh ph¬ng 2 GV biên soạn: Nguyễn Minh Nhật 11 Tài Liệu Bồi Dưỡng HSG Bộ Đề Híng dÉn gi¶i GV biên soạn: Nguyễn Minh Nhật 12 bµi Bµi 1 ®¸p ¸n Hái: H·y nªu c¸ch lµm cđa bµi tËp nµy? Tài Liệu Bồi Dưỡng HSG 1 1 2 Víi x0 > 0 ta cã : ax0 + bx0 + c = 0 ⇔ a + b x + c x 2 = 0 0 0 Bộ Đề Do ®ã nÕu x1 ; x2 lµ nghiƯm d¬ng cđa PT: a.x 2 + b.x + c = 0 th× : x3 = 1 1 ; x4 = lµ nghiƯm... b a +b − c 2 2 x4 y4 1 + = ; a b a+b x2 + y2 = 1 Ch÷ng minh r»ng: a) bx2 = ay2; GV biên soạn: Nguyễn Minh Nhật 29 Tài Liệu Bồi Dưỡng HSG b) Bộ Đề y 2008 x 2008 2 + 1004 = 1004 a b (a + b) 1004 §Ị tỉng hỵp kiÕn thøc häc sinh giái M«n : To¸n líp 9 Bµi 1: 1 Gi¶i ph¬ng tr×nh: x +1− 2 4 x + x + 9 − 64 x = 2 2 Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ c¸c sè kh«ng ©m vµ b lµ sè trung b×nh céng cđa a vµ c th× ta cã:... Nguyễn Minh Nhật 24 Tài Liệu Bồi Dưỡng HSG Bộ Đề TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: A = x2007 + y2007 + z2007 Bµi 3: Cho a + b + c = 0 vµ a2 + b2 + c2 = 14 TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: P = a4 + b4 + c4 §Ị tỉng hỵp kiÕn thøc häc sinh giái M«n : To¸n líp 9 Bài 1   a   1 2 a :   P = 1 +    a −1 − a a + a − a −1  a +1    Cho biểu thức: a Rút gọn P b Cho a = 19 −8 3 Tính P Bài 2: 1 1 1 Cho a + b... dïng c¸ch ®a vỊ d¹ng quen thc ®· lµm th× gi¸o viªn giíi thi u c¸ch lµm sau ®©y Dïng c«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh b¹c hai y= x 2 + 3x + 5 2 x 2 + 1 (x¸c ®Þnh víi mäi x ∈ R ) ⇔ ( y − 1) x − 3x + y − 5 = 0 (**) • y = 1: pt (**) cã nghiƯm x=− GV biên soạn: Nguyễn Minh Nhật 4 3 32 Tài Liệu Bồi Dưỡng HSG Bộ Đề y ≠ 1: ®Ĩ pt (**) cã nghiƯm th×: ∆ = 9 − 4( y − 1)( y − 5) = −4 y 2 + 24 y − 11 ≥ 0 ⇔ 25 5 5... theo x cã c¸c nghiƯm nguyªn (x; y) lµ: ( x = −1; y = 2), ( x = −3; y = 2);( x = 11; y = −6), ( x = 9; y = −6) GV biên soạn: Nguyễn Minh Nhật 33 Tài Liệu Bồi Dưỡng HSG Bộ Đề Gi¸o viªn: H·y nhËn xÐt bµi lµm cđa b¹n? Häc Ýnh nhËn xÐt s¶ sai nÕu cã Bµi 3 3.1 Gi¸o viªn cho häc sinh lªn b¶ng vÏ h×nh vµ ghi gi¶ thi t kÕt ln cđa bµi to¸n Häc sinh lªn b¶ng lµm theo yªu cÇu cđa gi¸o viªn Gỵi ý: C¸c em dïng kiÕn... lªn b¶ng chøng minh Ta cã: ∆COM : ∆CED v×: µ µ µ O = E = 90 0 ; C chung Suy ra: OM CO ED.CO = ⇔ OM = (1) ED CE CE Ta cã: ∆AMC : ∆EAC v×: µ C chung , µ = E = 450 Suy ra: A µ AM AC EA AC = ⇔ AM = (2) EA EC CE OM OC.ED ED = = (3) 2 EA Tõ (1) vµ (2): AM AC.EA GV biên soạn: Nguyễn Minh Nhật 34 Tài Liệu Bồi Dưỡng HSG ∆ONB : EAB Bộ Đề µ µ µ ( O = E = 90 ; B chung ) ⇒ EA = EB ⇒ ON = 0 ON OB OB.EA (4) EB DN... = 0 CMR: a3 + b3 + c3 = 3abc 2) Cho xy + yz + zx = 0 vµ xyz ≠ 0 TÝnh gi¸ trÞ cđ biĨu thøc: M= yz xz xy + + x2 y 2 z 2 GV biên soạn: Nguyễn Minh Nhật 18 Tài Liệu Bồi Dưỡng HSG Bộ Đề §Ị tỉng hỵp kiÕn thøc häc sinh giái M«n : To¸n líp 9 Bµi 1 Cho : M = x2 + y2+xy-3x-3y+2011 Víi gi¸ trÞ nµo cđa x,y th× M ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt T×m gi¸ trÞ ®ã? Bµi 2 Chøng minh r»ng 1 2 1 + 1 3 1 + + 1 < 2 víi mäi n ∈ N* (... th¼ng kh«ng ®i qua gèc to¹ ®é, c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng a, c¾t trơc tung t¹i ®iĨm cã tung ®é b»ng b th× ®êng th¼ng ®ã cã d¹ng x y + = 1 a b GV biên soạn: Nguyễn Minh Nhật 19 Tài Liệu Bồi Dưỡng HSG Bộ Đề 2/Cho ®êng th¼ng (m – 2)x + (m – 1)y = 1 a/ Chøng minh r»ng ®êng th¼ng lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh víi mäi m c/ TÝnh gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ kho¶ng c¸ch tõ gèc to¹ ®é O ®Õn ®êng th¼ng lµ lín . + ++ = 2 39 )3333(2 = ++ b)Hỏi: Em nào làm đợc bài này? Ta có 2008 20 09 20 09 2008 + = 20 09 1 2008 1 20 09 2008 + + = = 20 09 1 2008 1 20 09 20 09 2008 2008. Dng HSG B Đề tổng hợp kiến thức học sinh giỏi Môn : Toán lớp 9 Câu 1 : a) Tính A = 322 1 322 1 + ++ b) So sánh : 2008 20 09 20 09 2008 + và 2008 20 09+ Câu
- Xem thêm -

Xem thêm: BỘ ĐỀ THI HSG TOÁN 9 (CÓ ĐÁP ÁN), BỘ ĐỀ THI HSG TOÁN 9 (CÓ ĐÁP ÁN),

Hình ảnh liên quan

Tứ giác DMCN có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật ;      Mà Q là trung điểm của MN , suy ra Q là trung điểm của DC . - BỘ ĐỀ THI HSG TOÁN 9 (CÓ ĐÁP ÁN)

gi.

ác DMCN có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật ; Mà Q là trung điểm của MN , suy ra Q là trung điểm của DC Xem tại trang 4 của tài liệu.
Giáo viên gọi hai em lên bảng làm. Học sinh lên bảng làm. - BỘ ĐỀ THI HSG TOÁN 9 (CÓ ĐÁP ÁN)

i.

áo viên gọi hai em lên bảng làm. Học sinh lên bảng làm Xem tại trang 7 của tài liệu.
Học sinh lên bảng vẽ hình - BỘ ĐỀ THI HSG TOÁN 9 (CÓ ĐÁP ÁN)

c.

sinh lên bảng vẽ hình Xem tại trang 17 của tài liệu.
Cho hình vuông ABCD .O là một điểm thuọc miền trong hình vuông sao cho O A: OB : OC = 1 : 2 : 3 - BỘ ĐỀ THI HSG TOÁN 9 (CÓ ĐÁP ÁN)

ho.

hình vuông ABCD .O là một điểm thuọc miền trong hình vuông sao cho O A: OB : OC = 1 : 2 : 3 Xem tại trang 20 của tài liệu.
Học sinh lên bảng làm. - BỘ ĐỀ THI HSG TOÁN 9 (CÓ ĐÁP ÁN)

c.

sinh lên bảng làm Xem tại trang 21 của tài liệu.
Học sinh lên bảng biến đổi công thức tổng quát và làm bài tập trên. Ta coự: - BỘ ĐỀ THI HSG TOÁN 9 (CÓ ĐÁP ÁN)

c.

sinh lên bảng biến đổi công thức tổng quát và làm bài tập trên. Ta coự: Xem tại trang 27 của tài liệu.
Giáo viên: Gọi học ính lên bảng làm - BỘ ĐỀ THI HSG TOÁN 9 (CÓ ĐÁP ÁN)

i.

áo viên: Gọi học ính lên bảng làm Xem tại trang 32 của tài liệu.
Giáo viên cho học sinh lên bảng vẽ hình và ghi giả thiết kết luận của bài toán. Học sinh lên bảng làm theo yêu cầu của giáo viên - BỘ ĐỀ THI HSG TOÁN 9 (CÓ ĐÁP ÁN)

i.

áo viên cho học sinh lên bảng vẽ hình và ghi giả thiết kết luận của bài toán. Học sinh lên bảng làm theo yêu cầu của giáo viên Xem tại trang 34 của tài liệu.
Giáo viên cho học sinh lên bảng vé hình và ghi giả thiết và kết luận. Học sinh lên bảng lànm theo yêu cầu của giao viên. - BỘ ĐỀ THI HSG TOÁN 9 (CÓ ĐÁP ÁN)

i.

áo viên cho học sinh lên bảng vé hình và ghi giả thiết và kết luận. Học sinh lên bảng lànm theo yêu cầu của giao viên Xem tại trang 41 của tài liệu.
Bài hình này là một bài khó nếu học sinh không tìm ra lời giải giáo viên gợi ý để học sinh lànm - BỘ ĐỀ THI HSG TOÁN 9 (CÓ ĐÁP ÁN)

i.

hình này là một bài khó nếu học sinh không tìm ra lời giải giáo viên gợi ý để học sinh lànm Xem tại trang 51 của tài liệu.

KHÓA HỌC DÀNH CHO BẠN