De thi HSG Toán 9 co dap an bieu diem

Phm c Long THCS Tin Xuõn Thch Tht H Ni (Nm hc: 2013- 2014) THI HC SINH GII TON 9 Thi gian: 150 phỳt( khụng k thi gian giao ) Cõu1: ( 5) Cho biểu thức M = x x x x xx x + + + + + 2 3 3 12 65 92 a. Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M b. Tìm x để M = 5 c. Tìm x Z để M Z. Cõu: 2(2). Cho 4a 2 +b 2 =5ab vi 2a>b>0. Tớnh giỏ tr ca biu thc: 22 4 ba ab P = Cõu 3(4) a. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 12 683 2 2 + + = xx xx A b. Chng minh rng vi mi s thc a,b,c ta cú cabcabcba ++++ 222 Cõu: 4 (4) a. Phõn tớch a thc sau thnh nhõn t: x 3 +y 3 +z 3 -3xyz b. Gii phng trỡnh : x 4 +2x 3 -4x 2 -5x-6=0 Cõu: 5 (5) Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú ng chộo AC ln hn ng chộo BD. Gi E, F ln lt l hỡnh chiu ca B v D xung ng thng AC. 1) T giỏc BEDF l hỡnh gỡ vỡ sao? 2) Gi CH v CK ln lt l ng cao ca tam giỏc ACB v tam giỏc ACD.Chng minh rng. a. Tam giỏc CHK v tam giỏc ABC ng dng . b. AB.AH+AD.AK=AC 2 P N Cõu: 1(5) a) K 9;4;0 xxx 0,5 Rỳt gn M = ( )( ) ( )( ) ( )( ) 32 2123392 +++ xx xxxxx 0,5 Bin i ta cú kt qu: = ( )( ) 32 2 xx xx 0,5 = ( )( ) ( )( ) 3 1 23 21 + = + x x xx xx 1 b) )(164 5 3 1 5 M TMxx x x == = = 1 1 Phạm Đức Long – THCS Tiến Xuân – Thạch Thất – Hà Nội (Năm học: 2013- 2014) c) M = 3 4 1 3 43 3 1 − += − +− = − + xx x x x 0,5đ Do M z ∈ nên 3−x là ước của 4 ⇒ 3−x nhận các giá trị: -4;-2;-1;1;2;4 0,5đ { } 49;25;16;4;1 ∈⇒ x do ⇒≠ 4x { } 49;25;16;1 ∈ x 0,5đ Câu: 2 (2đ) Phân tích được 4a 2 +b 2 =5ab thành (a-b)(4a-b)=0 0,5đ <=> a=b hoặc 4a=b 0,5đ Lập luận chỉ ra a=b (nhận) 4a=b (loại) 0,5đ Tính được 3 1 34 2 2 22 == − = a a ba ab P 0,5đ Câu: 3 (4đ) a. Viết được 2 )1( )2( 2 12 44242 2 2 2 22 ≥ − − += +− +−++− = x x xx xxxx A 1,5đ Lập luận min A = 2 khi x-2= 0 => x= 2 0,5đ b. biến đổi cabcabcba ++≥++ 222 <=> 2a 2 +2b 2 +2c 2 ≥2ab+2bc+2ca 0,5đ <=> a 2 -2ab+b 2 +b 2 -2bc +c 2 +c 2 -2ca+a 2 ≥0 0,5đ <=> (a-b) 2 +(b-c) 2 +(c-a) 2 ≥ 0 0,5đ Lập luận => khẳng định 0,5đ Câu: 4 (4đ) a. x 3 +y 3 +z 3 -3xyz = x 3 +3x 2 y+3xy 2 +y 3 +z 3 -3x 2 y-3xy 2 -3xyz 0,5đ = (x+y) 3 +z 3 –3xyz(x+y+z) 0,5đ = (x+y+z)(x 2 +2xy+y 2 +z 2 -xz-yz)-3xy(x+y+z) 0,5đ =(x+y+z)(x 2 +y 2 +z 2 -xy-yz-zx) 0,5đ b. Giải phương trình : x 4 +2x 3 -4x 2 -5x-6=0 <=> x 4 -2x 3 +4x 3 -8x 2 +4x 2 -8x + 3x-6=0 0,5đ <=> x 3 (x-2)+4x 2 (x-2)+4x(x-2)+3(x-2)=0 0,5đ <=> (x-2)(x 3 +4x 2 +4x+3)=0 0,25đ <=> (x-2)(x 3 +3x 2 +x 2 +3x+x+3) =0 0,25đ <=> (x-2)[x 2 (x+3)+x(x+3)+(x+3)]=0 0,25đ <=> (x-2)(x+3)(x 2 +x+1) =0 0,25đ Câu: 5 (5đ) 2 B A F E D K C H Phạm Đức Long – THCS Tiến Xuân – Thạch Thất – Hà Nội (Năm học: 2013- 2014) 1. Chỉ ra Tam giác ABE = Tam giác CDF 0,5đ =>BE=DF . BE//DF cùng vuông góc với AC 0,25đ => BEDF là hình bình hành 0,25đ 2.a. Chỉ ra góc CBH = góc CDK 0,5đ => tam giác CHB đồng dạng với Tam giác CDK (g,g) 0,25đ CD CK CB CH =⇒ 0,25đ Chỉ ra CB//AD,CK vuông góc CB=> CK vuông góc CB 0,25đ Chỉ ra góc ABC = góc HCK ( cùng bù với BAD) 0,25đ Chỉ ra CD CK CB CH =⇒ hay AB CK CB CH =⇒ vì AB=CD 0,25đ Chỉ ra tam giác CHK đồng dạng tam giác BCA (c-g-c) 0,25đ b. chỉ ra tam giác AFD = tam giác CEB => AF=CE 0,5đ chỉ ra tam giác AFD đồng dạng với tam giác AKC 0,25đ => AD.AK=AF.AC => AD.AK=CE.AC (1) 0,5đ Chỉ ra tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACH 0,25đ => AB.AH=AE.AC (2) 0,25đ Công theo vế (1) và (2) ta được AD.AK+ AB.AH =CE.AC+ AE.AC =(CE+AE)AC=AC 2 0,25đ Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa 3 . Tht H Ni (Nm hc: 2013- 2014) THI HC SINH GII TON 9 Thi gian: 150 phỳt( khụng k thi gian giao ) Cõu1: ( 5) Cho biểu thức M = x x x x xx x + + + + + 2 3 3 12 65 92 a. Tìm điều kiện của x để. v tam giỏc ABC ng dng . b. AB.AH+AD.AK=AC 2 P N Cõu: 1(5) a) K 9; 4;0 xxx 0,5 Rỳt gn M = ( )( ) ( )( ) ( )( ) 32 2123 392 +++ xx xxxxx 0,5 Bin i ta cú kt qu: = ( )( ) 32 2 xx xx 0,5 . M z ∈ nên 3−x là ước của 4 ⇒ 3−x nhận các giá trị: -4;-2;-1;1;2;4 0,5đ { } 49; 25;16;4;1 ∈⇒ x do ⇒≠ 4x { } 49; 25;16;1 ∈ x 0,5đ Câu: 2 (2đ) Phân tích được 4a 2 +b 2 =5ab thành (a-b)(4a-b)=0