Đang tải... (xem toàn văn)
sinh Giỏi lớn hơn 27 ,số học sinh đi thi văn của trường là thứ nhất là 10, số học sinh đi thi toán của trường thứ hai là 12. Biết rằng số học sinh đi thi của trường thứ nhất lớn hơn 2 l[r]
(1)ĐỀ SỐ
Thời gian: 150 phút Câu I ( điểm) Giải phương trình
1 x2 6x 9 x210x25 8 y2 – 2y + =
6
2
x x
Câu II (4 điểm) Cho biểu thức : A =
2
2
( 2)
x x
x
Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Cho a>0; b>0; c>0
Chứng minh bất đẳng thức ( a+b+c)
1 1 a b c
Câu III (4,5 điểm)
1 Giải toán cách lập phương trình
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị số lớn tổng bình phương chữ số
2 Cho phương trình: x2 –(m+1)x+2m-3 =0 (1)
+ Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m
+ Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm
Câu IV (4 điểm)
Cho hình thang cân ABCD, (AB//CD; AB > CD) Hai đường chéo AC BD cắt I Góc ACD = 600; gọi E; F; M trung điểm đoạn thẳng IA; ID; BC
1 Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác MEF tam giác
Câu V. (3,5 điểm)
Cho hình chóp tam giác S ABC có mặt tam giác Gọi O trung điểm đường cao SH hình chóp
(2)ĐỀ SỐ 2 Bài (2đ):
1 Cho biểu thức:
A =
1 1 : 1 1 xy x xy x xy xy x xy xy x
a Rút gọn biểu thức b Cho 1 y
x Tìm Max A.
2 Chứng minh với số nguyên dương n ta có: 2 1 1 ) ( 1 n n n
n từ tính tổng:
S = 2 2 20062
1 2005 1 1 1
1
Bài 2 (2đ): Phân tích thành nhân tử: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) – xyz
Bài 3 (2đ):
1 Tìm giá trị a để phương trình sau có nghiệm: ( )( 1)
) ( a x a x a a a x a x
2 Giả sử x1,x2 nghiệm phương trình: x2+ 2kx+ = 4 Tìm tất giá trị k cho có bất đẳng thức:
2 2 x x x x
Bài 4: (2đ) Cho hệ phương trình:
1 2 2 1 x m y y m x
1 Giải hệ phương trình với m = Tìm m để hệ cho có nghiệm
Bài 5 (2đ) :
1 Giải phương trình: 3x26x7 5x210x144 2x x2
2 Giải hệ phương trình:
3
3
3
9 27 27
9 27 27
9 27 27
y x x
z y y
x z z
(3)Bài 6 (2đ): Trên mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng (d) có phương trình: 2kx + (k – 1)y = (k tham số)
1 Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3.x? Khi tính góc tạo (d) tia Ox
2 Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) lớn nhất?
Bài 7 (2đ): Giả sử x, y số dương thoả mãn đẳng thức: xy 10
Tìm giá trị x y để biểu thức:
) )(
( 4
x y
P đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ ấy.
Bài 8 (2đ): Cho ABC với BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm Gọi O giao điểm
3 đường phân giác, G trọng tâm tam giác Tính độ dài đoạn OG
Bài 9(2đ) Gọi M điểm đường thẳng AB Vẽ phía AB hình vng AMCD, BMEF
a Chứng minh AE vng góc với BC
b Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng
c Chứng minh đường thẳng DF luôn qua điểm cố định M chuyển động đoạn thẳng AB cố định
d Tìm tập hợp trung điểm K đoạn nối tâm hai hình vng M chuyển động đường thẳng AB cố định
Bài 10 (2đ): Cho xOykhác góc bẹt điểm M thuộc miền góc Dựng đường thẳng qua M cắt hai cạnh góc thành tam giác có diện tích nhỏ
(4)ĐẾ SỐ 3
Bài 1: (2 điểm)
Chứng minh: 3 2
-1 =
3
9
-
3
9
+
3
9
Bài 2: (2 điểm)
Cho 4a2+ b2
= ab (2a > b > 0) Tính số trị biểu thức: M = 4b2 b2
ab
Bài 3: (2 điểm)
Chứng minh: a, b nghiệm phương trình: x2 + px + = c,d nghiệm phương trình: x2 + qx + = ta có:
(a – c) (b – c) (a+d) (b +d) = q2 – p2
Bài 4: (2 điểm)
Giải tốn cách lập phương trình
Tuổi anh em cộng lại 21 Hiện tuổi anh gấp đôi tuổi em lúc anh tuổi em Tính tuổi anh, em
Bài 5: (2 điểm)
Giải phương trình: x4 + x22006 = 2006
Bài 6: (2 điểm)
Trong hệ trục toạ độ vng góc, cho parapol (P): y = -
2
x
đường thẳng (d): y = mx – 2m –
1 Vẽ (P)
2 Tìm m cho (d) tiếp xúc với (P)
3 Chứng tỏ (d) qua điểm cố định A (P)
Bài 7: (2 điểm).
Cho biểu thức A = x – xy + 3y - x+ Tìm giá trị nhỏ mà A đạt
Bài 8: (4 điểm).
Cho hai đường trịn (O) (O’) ngồi Kẻ tiếp tuyến chung AB tiếp tuyến chung EF, A,E (O); B, F (O’)
a Gọi M giao điểm AB EF Chứng minh: ∆ AOM ∾ ∆ BMO’
b Chứng minh: AE BF
c Gọi N giao điểm AE BF Chứng minh: O,N,O’ thẳng hàng
(5)Dựng hình chữ nhật biết hiệu hai kích thước d góc nhọn đường chéo .
ĐẾ SÔ 4 Câu 1(2đ) : Giải PT sau :
a, x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + =
b, x22 x1 x2 x1 = Câu 2(2đ): a, Thực phép tính :
90 53 100
13
b, Rút gọn biểu thức :
B = 2
2
2
2
2
2
b a c
c a
c b
b c
b a
a
Với a + b + c =
Câu 3(3đ) : a, Chứng minh :
5 50 10
1 1
2
b, Tìm GTNN P = x2 + y2+ z2 Biết x + y + z = 2007
Câu 4(3đ) : Tìm số HS đạt giải nhất, nhì, ba kỳ thi HS giỏi tốn K9 năm 2007 Biết :
Nếu đưa em từ giải nhì lên giải số giải nhì gấp đôi giải
Nếu giảm số giải xuống giải nhì giải số giải 1/4 số giải nhì Số em đạt giải ba 2/7 tổng số giải
Câu 5 (4đ): Cho ABC : Góc A = 900 Trên AC lấy điểm D Vẽ CE BD
a, Chứng minh : ABD ECD
b, Chứng minh tứ giác ABCE tứ giác nội tiếp c, Chứng minh FD BC (F = BA CE)
d, Góc ABC = 600 ; BC = 2a ; AD = a Tính AC, đường cao AH ABC bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác ADEF
Câu 6 (4đ): Cho đường tròn (O,R) điểm F nằm đường tròn (O) AB A'B' dây cung vng góc với F
a, Chứng minh : AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2
(6)ĐẾ SỐ 5 Câu1: Cho hàm số: y = x2 2x1+ x2 6x9 a.Vẽ đồ thị hàm số
b.Tìm giá trị nhỏ y giá trị x tương ứng c.Với giá trị x y 4
Câu2: Giải phương trình: a 9 12x4x2 = 4
b 3x2 18x28+ 4x2 24x45= -5 – x2 + 6x
c
3
2
x x x
+ x-1
Câu3: Rút gọn biểu thức:
a A = ( 3-1) 62 3 2 12 18 128 b B = 1
1
+3 2
1
+ + 2006 2005 2005 2006
1
+2007 2006 2006 2007
1
Câu4: Cho hình vẽ ABCD với điểm M bên hình vẽ thoả mãn MAB =MBA=150
Vẽ tam giác ABN bên ngồi hình vẽ a Tính góc AMN Chứng minh MD=MN b Chứng minh tam giác MCD
Câu5: Cho hình chóp SABC có SASB; SASC; SBSC
Biết SA=a; SB+SC = k Đặt SB=x a Tính Vhchóptheo a, k, x
(7)ĐẾ SỐ 6 I - PHẦN TRẮC NGHIỆM :
Chọn đáp án :
a) Rút gọn biểu thức : a4(3 a)2 với a ta :
A : a2(3-a); B: - a2(3-a) ; C: a2(a-3) ; D: -a2(a-3) b) Một nghiệm phương trình: 2x2-(k-1)x-3+k=0 là A -
1
k
; B
k
; C -
k
; D
k
c) Phương trình: x2- x-6=0 có nghiệm là: A X=3 ;B X=3 ; C=-3 ; D X=3 X=-2
d) Giá trị biểu thức: 3 2 : A
3
; B ; C
; D 2
II - PHẦN TỰ LUẬN :
Câu : a) giải phương trình : x2 16x64 + x2 = 10 b) giải hệ phương trình :
y x y x
Câu 2: Cho biểu thức : A =
1 2 x x x x x x x x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị x để A > -6
Câu 3: Cho phương trình : x2 - 2(m-1)x +2m -5 =0
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Nếu gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để x1 + x2 =6 Tìm nghiệm
(8)Câu 5: Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O , H trực tâm tam giác , I
trung điểm cạnh AC phân giác góc A cắt đường tròn M , kẻ đường cao AK tam giác Chứng minh :
a) Đường thẳng OM qua trung điểm N BC b) Góc KAM = góc MAO
c) AHM NOI AH = 2ON
Câu : Cho ABC có diện tích S , bán kính đường trịn ngoại tiếp R ABC
có cạnh tương ứng a,b,c Chứng minh S = R abc
ĐỀ SỐ 8 CÂU I :
Tính giá trị biểu thức: A =
1
+
1
+
1
+ + 97 99
1
B = 35 + 335 + 3335 + + 99 3
35 3333
sè CÂU II :
Phân tích thành nhân tử : 1) X2 -7X -18
2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4)+3 3) 1+ a5 + a10
CÂU III :
1) Chứng minh : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2)
2) áp dụng : cho x+4y = Tìm GTNN biểu thức : M= 4x2 + 4y2 CÂU :
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I trung điểm BC, M điểm đoạn CI ( M khác C I ) Đường thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD DC P Q
a) Chứng minh DM.AI= MP.IB b) Tính tỉ số : MQ
MP
CÂU 5:
Cho P = x
x x
1
2
(9)ĐỀ SỐ 9 CÂU I :
1) Rút gọn biểu thức :
A= 4 102 4 102 2) Chứng minh : 27 2 2 CÂU II : Chứng minh bất đẳng thức sau:
1) a2 b2 c2 (abbcca)
2) a b c a b c
2 2 18
với a, b ; c dương CÂU III :
Cho đường tròn (O) đường kính AB vẽ hai tiếp tuyến Ax By; gọi M điểm tuỳ ý cung AB vẽ tiếp tuyến M cắt Ax By tai C D
a) Chứng minh : AC.BD=R2
b) Tìm vị trí M để chu vi tam giác OCD bé
CÂU IV.
Tìm giá trị nhỏ A = x2 y2 xy 5x 4y2002 CÂU V: Tính
1) M=
1 1 1 1 1
n
2) N= 75(4199341992 42 5)25 CÂU VI :
(10)ĐỀ SỐ 10
CÂU I : Rút gọn biểu thức A = 5 3 29 12
B=
4
2
4
x x
x x
CÂU II : Giải phương trình 1) (x+4)4 +(x+10)4 = 32 2) x2 x2004 2004
CÂU III : Giải bất phương trình (x-1)(x-2) >
CÂU IV :
Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía ngồi tam giác vuông cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P trung điểm BC; BD;CE
a) Chứng minh : BE = CD BE với CD
b) Chứng minh tam giác MNP vuông cân CÂU V :
1) Cho
5
3
1
b c
a
5a- 3b -4 c = 46 Xác định a, b, c 2) Cho tỉ lệ thức : d
c b a
Chứng minh : d cd
d cd c
ab b
b ab a
3
5 3
2
5
2
2
2
2
Với điều kiện mẫu thức xác định. CÂU VI :Tính :
(11)ĐỀ SỐ 11
Bài 1: (4đ) Cho biểu thức:
P = x
x x
x x
x x x
3
) (
2
3
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị P với x = 14 - c) Tìm GTNN P
Bài 2( 4đ) Giải phương trình
a)
1
2
x
x +
1 63 16
1 35
12 15
8
2
2
x x x x x
x
b) x6 x2 x11 x2 1
Bài 3: ( 3đ) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) có hệ số góc k qua điểm M(0;1)
a) Chứng minh với giá trị k, đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B
b) Gọi hoành độ A B x1 x2 Chứng minh : |x1 -x2| 2
c) Chứng minh :Tam giác OAB tam giác vuông
Bài 4: (3đ) Cho số dương x, y thỏa mãn x + y =1 a) Tìm GTNN biểu thức M = ( x2 +
1
y )( y2 +
1
x )
b) Chứng minh : N = ( x +x
1
)2 + ( y + y
1
)2
25
(12)Bài 6:( 2đ) Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M BC Các đường trịn đường kính AM, BC cắt N ( khác B) BN cắt CD L Chứng minh : ML vng góc với AC
Bài 7 ( 2điểm) Cho hình lập phương ABCD EFGH Gọi L K trung điểm AD AB Khoảng cách từ G đến LK 10
Tính thể tích hình lập phương
ĐỀ 12 (Lưu ý) Câu 1: (4 điểm)
Giải phương trình: 1) x3 - 3x - = 0
2) -x + x - 5 = x2 - 12x + 38.
Câu 2: ( điểm)
1) Tìm số thực dương a, b, c biết chúng thoả mãn abc = a + b + c + ab + bc + ca
2) Cho x > ; y > thỗ mãn: x + y
Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = 3x + 2y + x y
8
Câu 3: (3 điểm)
Cho x + y + z + xy + yz + zx = CMR: x2 + y2 + z2 3
Câu 4: (5 điểm)
Cho nửa đường trịn tâm có đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By (Ax By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm thuộc nửa đường trịn Tiếp tuyến M cắt Ax; By theo thứ tự C; D
a) CMR: Đường trịn đường kính CD tiếp xúc với AB
(13)c) Tìm vị trí C; D để hình thang ABDC có chu vi 14cm Biết AB = 4cm
Câu 5: (2 điểm)
Cho hình vng ABCD , xác định hình vng có đỉnh thuộc cạnh hình vng ABCD cho hình vng có diện tích nhỏ nhất./
ĐỀ SỐ 13
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM)
Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trẻ lời Nghiệm nhỏ nghiệm phương trình
0 x x
1 x
2
A
1
B
C
D 20
2 Đưa thừa số vào dấu a b với b ta được
A a2b B a2b C a b D Cả sai
3 Giá trị biểu thức 35 48 10 74 bằng:
A B 2 C 7 D 5
4 Cho hình bình hành ABCD thoả mãn
A Tất góc nhọn; B Góc A nhọn, góc B tù C Góc B góc C nhọn; D Â = 900, góc B nhọn Câu sau
(14)y
x 00
3
1
6 Độ dài x, y hình vẽ bên Em khoanh tròn kết
A x = 30 2; y10 ; B x = 10 3; y30 C x = 10 2;y30 3; D Một đáp số khác PHẦN II: TỰ LUẬN (6 ĐIỂM)
Câu 1: (0,5đ) Phân tích đa thức sau thừa số a4 + 8a3 - 14a2 - 8a - 15
Câu 2: (1,5đ) Chứng minh biểu thức 10n + 18n - chia hết cho 27 với n số tự nhiên
Câu 3 (1,0đ) Tìm số trị a b b a
2a2 + 2b2 = 5ab; Và b > a > 0
Câu 4 (1,5đ) Giải phương trình
a 4y2 x 4y2 x x2 2; b x4 + x2 2006 2006
Câu 5 (0,5đ) Cho ABC cân A đường cao AH = 10cm, đường cao BK = 12cm
Tính độ dài cạnh ABC
Câu 6 (1,0đ) Cho (0; 4cm) (0; 3cm) nằm OO’ = 10cm, tiếp tuyến chung tiếp xúc với đường tròn (O) E đường tròn (O’) F OO’ cắt đường tròn tâm O A B, cắt đường tròn tâm (O) C D (B, C nằm điểm A D) AE cắt CF M, BE cắt DF N
Chứng minh rằng: MN AD
ĐỀ SỐ 14 Câu 1: (4,5 điểm) : Giải phương trình sau:
1) X2 2X 1 X2 6X 9 5 2) X X (X 1)(2 X
9
1
Câu 2: (4 điểm)
1) Chứng minh rằng:
2 2006 2007
1
3
1
1
(15)2) Chứng minh a, b, c chiều dài cạnh tam giác thì: ab + bc a2 + b2 + c2 < (ab + bc + ca)
Câu 3: (4 điểm)
1) Tìm x, y, z biết:
z y x y
x z z
x y z
y x
2) Tìm GTLN biểu thức : 3
y
x biết x + y = 8 Câu 4: (5,5 điểm):
Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, xy tiếp tuyến B với đường trịn, CD đường kính Gọi giao điểm AC AD với xy theo thứ tự M, N
a) Chứng minh rằng: MCDN tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: AC.AM = AD.AN
c) Gọi I đường tâm trịn ngoại tiếp tứ giác MCDN Khi đường kính CD quay quanh tâm O điểm I di chuyển đường tròn ?
Câu 5: (2 điểm):
Cho M thuộc cạnh CD hình vng ABCD Tia phân giác góc ABM cắt AD I Chứng minh rằng: BI 2MI
Phần I: Trắc nghiệm khách quan
ĐỀ 15
Câu 1: Với a>0, b>0; biểu thức a ab a :
a ab a
A: B: a-4b C: a b D: a 2 b
Câu 2: Cho bất đẳng thức:
5 : ) I
( <2 2+ 6 (II): 2 3+4> 3 2+ 10 (III): 2
4
30
Bất đẳng thức
(16)Câu 3:
Trong câu sau; câu sai Phân thức (x y )(x y )
y x 3 3 2
phân thức a/ (x xy y )(x y )
y x
3
2
b/ (x y )(x xy y )
y x
2
3
3
c/.x2y2(x2 y2)2
1
d/ x4 x2y2 y4
1
Phần II: Bài tập tự luận
Câu 4: Cho phân thức:
M= x 2x
6 x x x x x 2
a/ Tìm tập xác định M b/ Tìm giá trị cảu x đê M=0 c/ Rút gọn M
Câu 5:
Giải phương trình :
a/
2 12 x x 24 ) x ( x 14 ) x ( x (1)
b/ 49
x 51 47 x 53 45 x 55 43 x 57 41 x 59 (2)
Câu 6: Cho hai đường tròn tâm O tâm O’ cắt A B Một cát tuyến kể qua A cắt đường tròn (O) C (O’) D gọi M N trung điểm AC AD
a/ Chứng minh : MN=2
CD
b/ Gọi I trung điểm MN chứng minh đường thẳng vng góc với CD I qua điểm cố định cát tuyến CAD thay đổi
c/ Trong số cát tuyến kẻ qua A , cát tuyến có độ dài lớn
Câu 7: (
Cho hình chóp tứ giác SABCD AB=a; SC=2a a/ Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình chóp b/ Tính thể tích hình chóp
ĐỀ 16 Câu I: Cho đường thẳng y = (m-2)x + (d)
a) Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm cố định với m b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d)
c) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) có giá trị lớn
(17)a) x2 2x1 x2 6x96
b) x2 x 1 x x 1
Câu III:
a) Tìm giá trị nhỏ của: A= y
zx x yz z xy
với x, y, z số dương x + y + z=
b) Giải hệ phương trình:
12
3
2
2
1 z y x
z y
x
c) B = x x x
x x x x x x
x x x
2 2
2
2 2
2
1 Tìm điều kiện xác định B Rút gọn B
3 Tìm x để B<2
Câu IV:
Cho tam giác vuông ABC vuông A, với AC < AB; AH đường cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E Đoạn MC cắt đường cao AH F Kðo dài CA cho cắt đường thẳng BM D Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM N
a) Chứng minh OM//CD M trung điểm BD b) Chứng minh EF // BC
c) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN d) Cho OM =BC = 4cm Tính chu vi tam giác ABC
Câu V: Cho (O;2cm) đường thẳng d qua O Dựng điểm A thuộc miền ngồi đường trịn cho tiếp tuyến kẻ từ A với đường tròn cắt đường thẳng d B C tạo thành tam giác ABC có diện tích nhỏ
(18)2006 2005 2005 2006 3 2 1 A . Câu Tính giá trị biểu thức
3 2 3 2 x ) x ( x x x ) x ( x x
B
tại x = 2005
3 Cho phương trình:
(m + 2)x2 - (2m - 1)x - + m = 0 (1)
a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với m
b) Tìm tất giá trị m cho phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 tìm giá trị m để nghiệm gấp hai lần nghiệm
4 Giải hệ phương trình:
y x z x z y z y x
5 Giải phương trình: x x x
=3+2 x x2
6 Cho parabol (P): y = x2
a) Viết phương trình đường thẳng (D) có hệ số góc m qua điểm A (1 ; 0) b) Biện luận theo m số giao điểm (P) (D)
c) Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc với (P) tìm toạ độ tiếp điểm d) Tìm (P) điểm mà (D) không qua với m
7 Cho a1, a2, , an số dương có tích
Tìm giá trị nhỏ P = an
1 a 1 a
1
8. Cho điểm M nằm ABC AM cắt BC A1, BM cắt AC B1, CM cắt
AB C1 Đường thẳng qua M song song với BC cắt A1C1 A1B1 thứ tự E F So sánh ME MF
9. Cho đường tròn (O; R) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC D Gọi M N trung điểm AD BC
Chứng minh M, O, N thẳng hàng
10. Cho tam giác ABC nhọn Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ABC A Lấy điểm M đường thẳng d Kẻ BK vng góc với AC, kẻ BH vng góc với MC; HK cắt đường thẳng d N
a) Chứng minh BN MC; BM NC
(19)ĐỀ 18
Rút gọn biểu thức : A = 2 3 2 12 18 128 Câu 2: (2đ)
Giải phương trình : x2 +3x +1 = (x+3) x21 Câu 3: (2 đ) Giải hệ phương trình
2
3
1
x y xy
x y x y
Câu 4: (2đ)
Cho PT bậc hai ẩn x :
X2 - (m-1) x + m2 - 3m + = 0
c/m : PT có nghiệm m Gọi x1 , x2 nghiệm PT c/m
x x x x1 2
9
Câu 6: (2đ) : Cho parabol y =
2
1
4x đườn thẳng (d) : y =
2 2x
a/ Vẽ (P) (d)trên hệ trục toạ độ
b/ Gọi A,B giao điểm (P) (d) hệ toạ trục toạ độ Oxy Tìm M AB (P) cho SMAB lớn
Câu 7: (2đ)
a/ c/m : Với số dương a
2
2
2
1 1
1
1
a a a a
b/ Tính S = 2 2 2
1 1 1
1
1 2 2006 2007
Câu ( điểm): Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AB , dựng nửa đường tròn (O,AB) ( O’,AO) , Trên (O’) lấy M ( M ≠ A, M ≠ O ) Tia OM cắt (O) C Gọi D giao điểm thứ hai CA với (O’)
a/ Chứng minh tam giác AMD cân
b/ Tiếp tuyến C (O) cắt tia OD E Xác định vị trí tương đối đương thẳng EA (O) (O’)
c/ Đường thẳng AM cắt OD H, đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt (O) điểm thứ hai N Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng
(20)Câu ( điểm ): Cho tam giác có số đo đường cao số ngun , bán kính đường trịn nội tiếp tam giác Chứng minh tam giác tam giác
ĐỀ 19 CâuI- (4đ) : Tính giá trị biểu thức :
1, 5 3 29 12 2, 2 + 14
Câu II- (5đ) : Giải phương trình sau : 1, x
x
+ 1
x =
2
x
2, x2 2x1 + x2 4x4 = 3 3, x4 – 3x3 + 4x2 –3x +1 = 0
Câu III- (3đ) :
1, Cho a,b,c số dương , chứng minh :
1
a +1
1
b +2
1
c + abc
32 2, Chứng minh với số tự nhiên n ta có :
1
n - n > 2 1
n
Câu III – (3đ) : Tìm giá trị nhỏ hàm số :
a, y = 2
x x
x x
b, y =2
3
x - 4
Câu VI (5đ) : Cho tam giác ABC vuông A ,đường cao AH Gọi D E hình chiếu điểm H AB AC Biết BH = 4(cm) ; HC = 9(cm)
a, Tính độ dài đoạn DE
b, Chứng minh AD AB = AE.AC
c, Các đường thẳng vng góc với DE D E cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH ; N trung điểm CH
d, Tính diện tích tứ giác DENM
(21)-&*& -ĐỀ 20 Câu I: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau.
1 A =
1
-
2
; B =
3 2
-
Câu II: (3,5 điểm) giải phương trình sau.
1 2x1 + x -1 = ; 2) 3x2 + 2x = x2x + – x x 2 2x 5 + x23 2x = 7 2
Câu III: (6 điểm).
1 Tìm giá trị m để hệ phương trình (m +1)x - y = m+1
x - (m-1)y =
Có nghiệm thoả mản điều kiện x + y đạt giá trị nhỏ
2 Cho Parabol (P): y = x2 - 4x + điểm A(2;1) Gọi k hệ số góc của đường thẳng (d) qua A
a Viết phương trình đường thẳng (d)
b Chứng minh (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt M; N c Xác định giá trị k để MN có độ dài bé
Câu IV (4,5 điểm).
Cho đường tròn (O;R) I điểm nằm đường tròn, kẻ hai dây MIN EIF Gọi M’; N’; E’; F’ thứ tự trung điểm IM; IN; IE; IF.
1 Chứng minh: IM.IN = IE.IF
2 Chứng minh tứ giác M’E’N’F’ nội tiếp đường tròn.
3 Xác định tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F'.
4 Giả sử dây MIN EIF vng góc với Xác định vị trí MIN EIF để diện tích tứ giác M’E’N’F’ lớn tìm giá trị lớn Biết OI = 2
R
(22)Câu V Cho tam giác ABC có B = 200
C = 1100 phân giác BE Từ C, kẻ đường thẳng vng góc với BE cắt BE M cắt AB K Trên BE lấy điểm F cho EF = EA
Chứng minh : 1) AF vng góc với EK; 2)CF = AK F tâm đường tròn nội tiếp BCK
3) AF
CK
= BA BC
Câu VI (1 điểm)
Cho A, B, C góc nhọn thoả mãnCos2A + Cos2B + Cos2C 2 Chứng minh rằng: (tgA.tgB.tgC)2 8
1
ĐỀ 21 * Câu I: a) Giải phương trình:
1 12
x x
x
b) Giải biện luận phương trình theo tham số a:
1 1 x a a x x a x a x a
Câu II:
1) Cho biết: ax + by + cz = Và a + b + c =2006
1
Chứng minh rằng: ( )2 ( )2 ( )2 2006
2 2 y x ab z x ac z y bc cz by ax
2 Cho số a, b, c thỗ mãn điều kiện: abc = 2006 Tính giá trị biểu thức:
1 2006 2006 2006 2006 c ac c b bc b a ab a P
Câu III: )
1) Cho x, y hai số dương thỗ mãn: xy1
Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x y xy
2 2
2) Rút gọn biểu thức sau:
n n A 1 3 2 1
(23)Cho tứ giác ABCD có B = D = 900 Trên đường chéo AC lấy điểm E
sao cho ABE = DBC Gọi I trung điểm AC
Biết: BAC = BDC; CBD = CAD
a) Chứng minh CIB = BDC; b) ABE ~ DBC
c) AC.BD = AB.DC + AD.BC
Câu V: (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác SABCD có độ dài cạnh đáy 12 cm, độ dài cạnh bên 18 cm
a) Tính diện tích xung quanh hình chóp b) Tính diện tích tồn phần hình chóp
Câu VI: (2,0 điểm) Cho biểu thức:
a a M
Tìm số nguyên a để M số nguyên
ĐỀ 22 Câu 1: (4,5 điểm) : Giải phương trình sau:
1) X2 2X 1 X2 6X 9 5 2) X X (X 1)(2 X
9
1
Câu 2: (4 điểm)
1) Chứng minh rằng:
2 2006 2007
1
3
1
1
2) Chứng minh a, b, c chiều dài cạnh tam giác thì: ab + bc a2 + b2 + c2 < (ab + bc + ca)
Câu 3: (4 điểm)
1) Tìm x, y, z biết:
z y x y
x z z
x y z
y x
2) Tìm GTLN biểu thức : 3
y
(24)Cho đường trịn tâm (O) đường kính AB, xy tiếp tuyến B với đường trịn, CD đường kính Gọi giao điểm AC AD với xy theo thứ tự M, N
a) Chứng minh rằng: MCDN tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: AC.AM = AD.AN
c) Gọi I đường tâm tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN Khi đường kính CD quay quanh tâm O điểm I di chuyển đường tròn ?
Câu 5: (2 điểm):
Cho M thuộc cạnh CD hình vng ABCD Tia phân giác góc ABM cắt AD I Chứng minh rằng: BI 2MI
ĐỀ SỐ 13 Câu 1( 2đ). Phân tích đa thức sau thừa số
a4 + 8a3 + 14a2 – 8a –15
Câu 2( 2đ) Chứng minh biểu thức 10n + 18n - chia hết cho 27 với n số tự nhiên
Câu 3( 2đ). Tìm số trị a b
b a
Nếu 2a2 + 2b2 = 5ab , b > a >
Câu 4( 4đ) Giải phương trình.
a) 4y2 x 4y2 x x2 2 b) x4 x2 2006 2006
Câu 5( 3đ). Tổng số học sinh giỏi Toán , giỏi Văn hai trường THCS thi học
sinh Giỏi lớn 27 ,số học sinh thi văn trường thứ 10, số học sinh thi toán trường thứ hai 12 Biết số học sinh thi trường thứ lớn lần số học sinh thi Văn trường thứ hai số học sinh thi trường thứ hai lớn lần số học sinh thi Tốn trường thứ Tính số học sinh thi trường
Câu 6( 3đ) Cho tam giác ABC cân A đường cao AH = 10 cm dường cao BK =
(25)Câu 7(4đ). Cho (O;4cm) (O’;3cm) nằm , OO’=10cm Tiếp tuyến
chung tiếp xúc với đường tròn tâm O E đường tròn O’ F, OO’ cắt đường tròn tâm O A B, cắt đường tròn tâm O’ C D (B,C nằm điểm A D) AE cắt CF M, BE cắt DF N
CMR : MNAD
ĐỀ 24 Bài 1 (5đ)
Giải phương trình sau: a, x2 1 x210
b, x3 x1 x86 x 4
Bài 2 (5đ) Cho biểu rhức P=
2
2 1
2
2
x
x x
x x
x
a, Rút gọn P
b, Chứng minh 0< x<1 P > c , Tìm giá trị lớn P
Bài 3: (5đ ) Chứng minh bất đẳng thức sau a , Cho a > c , b >c , c >
(26)2005 2006 2006
2005
2005 2006
Bài 4: (5đ)
Cho AHC có góc nhọn , đường cao HE Trên đoạn HE lấy điểm B cho
tia CB vng góc với AH , hai trung tuyến AM BK ABC cắt I
Hai trung trực đoạn thẳng AC BC cắt O a, Chứng minh ABH ~ MKO
b, Chứng minh
2
3 3
3 3
IB IH IA
IM IK IO
ĐỀ 25 Câu I ( điểm )
Giải phương trình:
1 x3 + 4x2 - 29x + 24 = 0
2 x14 x 5 11x8 x54 CâuII (3 điểm )
1 Tính
P = 2000
1999 2000
1999 1999
1 2
2
2 Tìm x biết
(27)Trong dấu chấm có nghĩa lặp lặp lại cách viết thức có chứa 13 cách vô hạn
Câu III ( điểm )
1 Chứng minh số tự nhiên
A = 1.2.3 2005.2006
2006 2005 1
chia hết cho 2007
2 Giả sử x, y số thực dương thoả mãn : x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
A = x y xy
1
3
3
3 Chứng minh bất đẳng thức:
2 2 2 2 2 2 3 ac b a c bc a c b ab c b a abc c b a
Câu IV ( điểm )
Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH Đường trịn đường kính AH cắt cạnh AB, AC E F
1 Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật; Chứng minh AE.AB = AF AC;
3.Đường rhẳng qua A vng góc với EF cắt cạnh BC I Chứng minh I trung điểm đoạn BC;
4 Chứng minh diện tích tam giác ABC gấp đơi diện tích hình chữ nhật AEHF tam giác ABC vng cân
Câu V ( điểm)
Cho tam giác ABC với độ dài ba đường cao 3, 4, Hỏi tam giác ABC tam giác ?
ĐỀ 26 Câu 1 (6 điểm): Giải phương trình
a x6 - 9x3 + = 0
b x2 6x
c x2 2x x2 4x
Câu 2 (1 điểm): Cho abc = Tính tổng
ac c 1 bc b 1 ab a 1
(28)1 d
d c
c b
b a
a
Chứng minh abcd 81
1
Câu 4 (4 điểm): Tìm a, b, c Biết
a 2 a b 1 c 2 a bc0 b (a2 + 1)(b2 + 2)(c2 + 8) - 32abc = 0
Câu 5 (5 điểm): Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R, vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trịn tia OZ vng góc với AB (các tia Ax, By, OZ phía với nửa đường tròn AB) Gọi E điểm nửa đường tròn Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By, OZ theo thứ tự C, D, M Chứng minh điểm E thay đổi vị trí nửa đường trịn thì:
a Tích AC BD khơng đổi b Điểm M chạy tia
c Tứ giác ACDB có diện tích nhỏ hình chữ nhật Tính diện tích nhỏ
Câu 6 (2 điểm): Tính diện tích tồn phần hình chóp SABC biết tất cạnh hình chóp a
ĐỀ 27 Câu I ( đ ) :
Giải phương trình a) x1
x
- 1x 2007
=
2
2
x
b) x x 1 + x2 x 1 = 2
Câu II ( đ ) :
(29)
1
1
2
2 b c
a = abc
32
b) Tìm a , b , c biết : a =
2
1
b b
; b = 2
1
c c
; c = 2 a a
Câu III ( đ ) :
b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc với a,b,c khác a + b+ c 0
Tính P = (2006+ b a
)(2006 + c b
) ( 2006 + a c
)
a) Tìm GTNN A =
2 2 2006
x x
x
Câu IV (3đ )
Cho hình bình hành ABCD cho AC đường chéo lớn Từ C vẽ đường CE CF vng góc cới đường thẳng AB AD
Chứng minh AB AE + AD AF = AC2
CâuV. (4 đ)Cho hình chóp SABC có SA AB ; SA AC ; AB BC ; AB = BC
AC = a 2 ; SA = 2a
Chứng minh : a) BC mp(SAB)
b) Tính diện tích tồn phần hình chóp SABC c) Thể tích hình chóp
ĐỀ 28 * Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức :
A = 1
1 : 1 ) ( ) ( 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x
(30)S= (1 )( 2)
1
5 ) (
7
) (
5
3
2
2
2 2
2
n n n
Bài 3 (2,0 điểm) Cho phơng trình :
mx2(m2 m1)xm10 (1)
Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác –1
Bài4(2,0 điểm ) Cho x,y,z số không âm thoả mãn 2x + xy + y = 10
3y + yz +2z = z +zx +3x =
Tính gía trị biểu thức : M = x3y2 z2006 Bài 5(2,0điểm) Giải phơng trình :
(3x-1) x2 8 = 2
23
x
x
Bài6(2,0điểm)
Cho parabol (P) : y = x2
đờng thẳng (d) qua hai điểm A B thuộc (P) có hồnh
độ lần lợt -1 M thuộc cung AB (P) có hồnh độ a.Kẻ MH vng góc với AB, H thuộc AB
1) Lập phơng trình đờng thẳng AB, MH
2)Xác định vị trí M để diện tích tam giác AMB lớn Bài7(2,0điểm)
Cho dãy số :1,2,3,4, ,2005,2006
Hãy điền vào trớc số dấu + - có đợc dãy tính có kết số tự nhiên nhỏ
Bài8(2,0điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, H trực tâm tam giác Chứng minh : 2(AB + BC +CA) > (AH + BH + CH)
Bài 9(2,0điểm)
Cho tam giác ABC, AD đờng cao ,D thuộc BC Dựng DE vng góc với AB , E thuộc AB ,DF vng góc với AC, F thuộc AC
1) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp
2) Dựng bốn đờng tròn qua trung điểm hai cạnh kề tứ giác BEFC qua đỉnh tứ giác Chứng minh bốn đờng trịn đồng quy
B 10 Một hình chóp cụt có đáy hình vng, cạnh đáy a b Tính chiều cao hình chóp cụt đều, biết diện tích xung quanh tổng diện tích hai đáy
(31)Câu 1 ( điểm ) Khoanh tròn chữ đứng trước kết câu sau:
1) Cho đường thẳng (D): y = 3x + Các điểm sau có điểm thuộc (D) A ( 2; ); B ( -2; -5 ); C ( -1; -4 ) D ( -1; )
2) Cho đường tròn tâm O bán kính R độ dài cung 600 đường tròn ấy bằng:
A R
; B R
; C R
; D 12 R
3) Kết rút gọn biểu thức: 2 3 + 14 3 bằng:
A - 2; B 2 3; C 3 2; D 2 3 + 1.
4) Nghiệm hệ phương trình: x + y = 23 x2 + y2 = 377 là A ( x = 4; y = 19 ); B ( x = 3; y = 20 )
C ( x = 5; y = 18 ); D ( x = 19; y = ) ( x = 4; y = 19 )
Câu 2 ( điểm ): Giải phương trình:
2
2 x
x x
+
13
2 x
x x
=
Câu 3 ( điểm ): Tìm m cho Parabol (P) y = 2x2 cắt đường thẳng (d) y = ( 3m + )x – 3m + điểm phân biệt nằm bên phải trục tung
Câu 4 ( điểm ): Tìm giá trị lớn biểu thức:
P =
3
2
x x x
Câu 5: ( điểm )
Cho nửa đường trịn tâm 0, đường kính AB Lấy điểm M nửa đường trịn ( M khác A B ) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với đường kính AB H Từ A B kẻ hai tiếp tuyến (d1; d2) tiếp xúc với đường tròn tâm M C D
a) CM: điểm: C, M, D nằm tiếp tuyến với đường tròn tâm M b) AC + BD khơng đổi Khi tính tích AC.BD theo CD
c) Giả sử: CD AB = { K } CM: OA2 = OB2 = OH.OK
Câu 6: ( điểm )
Tính diện tích tồn phần hình chóp SABC Biết:
(32)ĐỀ 30 Câu 1 ( điểm )
P(x)=2x −1−√x
2
3x2−4x+1 Cho biểu thức:
a) Rút gọn P
b) Chứng minh: Với x > P (x) P (- x) <
a¿√x+1−2√x+√x+4−4√x=1 Câu 2 ( điểm ) Giải phương trình:
b) / x2 - x + / + / x2 - x - / = 3
Câu 3 ( điểm ).Hãy biện luận vị trí đường thẳng d1 : m2 x + ( m - ) y - = 0
d2 : m x + ( m - ) y - =
Câu 4 ( điểm ) Giải hệ phương trình: ( x + y ) - ( x + y ) = 45
( x - y ) - ( x - y ) = 3
Câu 5 ( điểm ) Tìm nghiệm nguyên phương trình x6 + x3 + = y
A=√x −1
x +
√y −2
y Câu 6 ( điểm) Tìm gí trị lớn biểu thức
Câu 7 ( điểm)
Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn ( o ), M điểm cung nhỏ BC; AM cắt BC E
a) Nếu M điểm cung nhỏ BC, chứng minh : BC2 = AE AM
b) Trên AM lấy D cho MD = BM Chứng minh: DBM = ACB MA= MB + MC
Câu 8 ( điểm) Cho nửa đường trịn đường kính AB tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường trịn AB Từ điểm M tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường trịn, kẻ CH vng góc với AB
Chứng minh : MB qua trung điểm CH
(33)I.
Đề bài :
Câu I (4điểm)
Tính giá trị biểu thức : A = 1
1
+ 3 2
1
+ 25 24 24 25
1
4 3
1
B = 2 5(6 94 3 2 5)
CâuII: (4điểm)
Giải phương trình sau a; x3 + 2x2 – x -2 = 0
b; x24 x x76 x 6
CâuIII: ( 6điểm)
1; Cho số x, y thoả mãn đẳng thức : 8x2 + y2 + 4
1
x = 4
Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ 2; Tìm số nguyên dương x,y,z,t thoả mãn
1 1
2 2
2 y z t
x
3; Chứng minh bất đẳng thức :
b
b a ab b a
8 ) (
2
với a > b > Câu IV: ( 5đ)
Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Trên cung nhỏ BC lấy điểm K AK cắt BC D
a , Chứng minh AO tia phân giác góc BAC b , Chứng minh AB2 = AD.AK
c , Tìm vị trí điểm K cung nhỏ BC cho độ dài AK lớn d, Cho góc BAC = 300 Tính độ dài AB theo R.
Câu V: (1đ)
Cho tam giác ABC , tìm điểm M bên tam giác cho diện tích tam giác BAM , ACM, BCM
(34)ĐÈ 32 Câu1: (4 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức P = 40 2 57 - 40 257 Chứng minh 3 21 =
3
9
-
3
9
+
3
9
3 Cho ba số dương a,b,c thoả mãn a + b + c =
Chứng minh:
3
1
1 2
a
c c
b b
a
Câu2: (4 điểm) Cho A=
1
+ 2
+ ….+ 25 24 24 25
Chứng minh A < 0,4
2 Cho x, y , z số dương thoả mãn xyz x + y + z + tìm giá trị lớn
nhất x + y + z
Câu3: ( điểm)
Giải phương trình:
a 3x2 7x3 - x2 2 = 3x2 5x1 - x2 3x4 b 2( x - x
1
) + ( x2 +
1 x ) = 1
c
2
2
y x y x
y x y x
d x x 1 + x2 x1 = 2 Câu4: (2 điểm)
Cho hàm số y = ( 2m – 1) x + n –2
a Xác định m, n để đường thẳng (1) qua gốc toạ độ vng góc với đường thẳng có phương trình 2x – 5y =
b.Giả sử m, n thay đổi cho m+n =
Chứng tỏ đường thẳng (1) qua điểm cố định
Câu : (4 điểm)
Cho tam giác ABC ( AB = AC , góc A < 600) Trên mặt phẳng bờ Ac chứa B người ta vẽ tia A x cho Góc xAC = góc ACB Gọi c, điểm đối xứng với C qua Ax
Nơí BC’ cắt Ax D Các đường thẳng CD, CC’ cắt AB I K a Chứng minh AC phân giác đỉnh A tam giác ABC,
b Chứng minh ACDC’ Là Hình thoi c Chứng minh AK AB = BK AI
d Xét đường thẳng qua A khơng cắt BC Hãy tìm d điểm M cho chu vi tam giác MBC đạt giá trị nhỏ
Chứng minh độ lớn góc BMC khơng phụ thuộc vào vị trí đường thẳng d
Câu6: (2 điểm)
(35)b Tính thể tích hình chóp
ĐỀ 33 Câu I: (3đ)
1, Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x3 + 6x2 - 13x - 42
2, Xác định số hữu tỉ k để đa thức.
A= x3 + y3 + z3 + kxyz chia hết cho đa thức. x + y + z
Câu II: (4đ)
Giải phương trình
1, 2x 4x1 - 2x 4x1 = 2, x4 - 3x3 - 6x2 + 3x + = 0
Câu III: (2đ)
1, Cho hàm số y = x2 + x2 4x4 a, Vẽ đồ thị hàm số
b, Tìm giá trị nhỏ y
2, Chứng minh phương trình sau khơng có nghiệm ngun 3x2 - 4y2 = 3
Câu IV: (4đ)
1, (2đ)
Cho số không âm x,y,z thoả mãn đẳng thức.
x + y + z =
Chứng minh rằng: x + 2y + z 4(1- x) (1- y) (1- z)
2,(2đ)
Cho biểu thức
Q= 2
11
2
x x
x x
a, Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên. b, Tìm giá trị lớn biểu thức Q.
Câu V: (6đ)
Cho tam giác ABC vng góc A, lấy cạnh AC điểm D Dựng CE vng góc vơi BD
1, Chứng tỏ tam giác ABD BCD đồng dạng 2, Chứng tỏ tứ giác ABCE tứ giác nội tiếp
3, Chứng minh FD BC (F giao điểm BA CE)
(36)Tính AC, đường cao AH ABC bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác ADEF
ĐỀ 34 * Bài 1: Xét biểu thức:
P = 1992 1993
1 4 3
a) Rút gọn P
b) Giá trị P số hữu tỷ hay số vô tỷ ? Tại sao?
Bài 2: Rút gọn:
2
2 2 z y x xz xy yz z y z y z y x x z yz y
Bài 3: Giải phương trình
3 x x x x
1 4 3 2
Bài 4: Giải hệ phương trình
y x y x
Bài 5: Giải phương trình x x 4
Bài 6: Cho
2 x y
(p) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
b) Lập phương trình đường thẳng (D) qua (-2;2) tiếp xúc với (p)
Bài 7: Câu 1: Tìm tất số tự nhiên n cho n9và n125 Câu 2: Tìm nghiệm nguyên phương trình 3x2+5y2=12
Bài 8: (Bài tốn cổ Việt Nam)
Hai tre bị gãy cách gốc theo thứ tự thước thước Ngọn chạm gốc Tính từ chỗ thân chạm đến mặt đất
Bài 9: Tam giác ABC có góc nhọn, trực tâm H Vẽ hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: ABHADH
(37)ĐỀ 35
Câu 1: (1.5đ)
Chọn câu trả lời câu sau: a Phương trình: x2 x1 + x2 x1 =2
Có nghiệm là: A.1; B.2; C
3
; D 1x2
b Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O) , caca cung nhỏ AB, BC, CA có số đo : x+75o ; 2x+25o ; 3x-22o.Một góc tam giác có số đo : A.57o5, B.59o, C 61o, D 60o
Câu 2:(0.5đ)
Hai phương trình :x2+ax+1 =0và x2-x-a =0 có nghiệm chung a bằng:
A 0, B 1, C 2, D
Câu 3: (1đ)
Điền vào chỗ ( ) Trong hai câu sau:
a.Nếu bán kính đường trịn tăng klên lần chu vi đường trịn lần diện tích đường tròn lần
a B.Trong mặt phẳng toạ độ õy Cho A(-1;1);B(-1;2); C( 2; 2) đường trịn tâm O bán kính Vị trí điểm đường tròn
Điểm
A: Điểm
B Điểm
C PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 1:(4đ) Giải phương trình:
a. (3x+4)(x+1)(6x+7)2=6; b 3x 5 7 3x 5x2 20x22
Câu 2:(3.5đ) Ba số x;y;z thoả mản hệ thức :
3
z y x
(38)a.Chứng minh rằng:Px+2y+3z-3? b.Tìm giá trị nhỏ P?
Câu 4:(4.5 đ)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R C điểm thuộc đường trịn O (C A;CB).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C.Kẻ tia ax tiếp xúc với đường tròn (O) Gọi M điểm cung nhỏ AC , tia BC cắt Ax Q , tia AM cắt BC N
a Chứng minh cac tam giác BAN MCN cân? b B.Khi MB=MQ tính BC theo R?
Câu 5:(2đ)
(39)ĐỀ 36 * Câu 1(2đ)
Cho x =
3
2
1
5
Tính giá trị biểu thức : A = x3 + 3x – 14
Câu 2(2đ) :
Cho phân thức : B =
6 2
4
2
x x
x x x x x
1 Tìm giá trị x để B = Rút gọn B
Câu 3(2đ) : Cho phương trình : x2 + px + = có hai nghiệm a b phương trình : x2 + qx + = có hai nghiệm b c Chứng minh hệ thức : (b-a)(b-c) = pq –
Câu 4(2đ) : Cho hệ phương trình :
4 10
my x
m y
mx
(m tham số) Giải biện luận hệ theo m
2 Với giá trị số nguyên m hệ có nghiệm (x,y) với x, y số nguyên dương
Câu 5(2đ) : Giải phương trình : x5 x1 x10 x11
Câu 6(2đ) : Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho tam giác ABC có đường cao có phương trình : y = -x + y = 3x + Đỉnh A có toạ độ (2;4) Hãy lập phương trình cạnh tam giác ABC
Câu 7(2đ) : Với a>0 ; b>0 cho trước x,y>0 thay đổi cho :
1
y b x a
Tìm x,y để x + y đạt giá trị nhỏ
Câu 8(2đ) : Cho tam giác vng ABC (Â= 900) có đường cao AH Gọi trung điểm BH P Trung điểm AH Q
Chứng minh : AP CQ
Câu 9(3đ) : Cho đường trịn (O) đường kính AB Một điểm M thay đổi đường tròn ( M khác A, B) Dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với AB H Từ A B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD đến đường tròn tâm M
a) Chứng minh CD tiếp tuyến (O)
b) Chứng minh tổng AC+BD khơng đổi Từ tính giá trị lớn AC.BD c) Lờy điểm N có định (O) Gọi I trung điểm cuả MN, P hình chiếu I MB Tính quỹ tích P
Câu 10(1đ) : Hình chóp tam giác S.ABC có mặt tam giác Gọi O trung điểm đường cao SH hình chóp
Chứng minh : AOB = BOC = COA = 900. (1)
(40)ĐỀ 37 Bài 1 (5đ)
Giải phương trình sau: a, x2 1 x210
b, x3 x1 x86 x 4
Bài 2 (5đ) Cho biểu rhức P=
2
2 1
2
2
x
x x
x x
x
a, Rút gọn P
b, Chứng minh 0< x<1 P > c , Tìm giá trị lớn P
Bài 3: (5đ ) Chứng minh bất đẳng thức sau a , Cho a > c , b >c , c >
Chứng minh : ca c cb c ab b, Chứng minh
2005 2006 2006
2005
2005 2006
Bài 4: (5đ)
Cho AHC có góc nhọn , đường cao HE Trên đoạn HE lấy điểm B cho
tia CB vng góc với AH , hai trung tuyến AM BK ABC cắt I
Hai trung trực đoạn thẳng AC BC cắt O a, Chứng minh ABH ~ MKO
b, Chứng minh
2
3 3
3 3
IB IH IA
(41)ĐỀ 38 Câu I: ( điểm ):
Câu 1( 2điểm ): Giải phương trình
1
15
x
x + x15 x 1 = 7
Câu 2 ( 2điểm ): Giải phương trình ( x - 1) ( x - ) (x + ) (x + ) = 297 Câu 3 ( điểm ) : Giải phương trình
1
x ax
+
x =
) (
2
x x a
Câu II ( điểm )
Câu 1 ( 2điểm ): Cho a x
= b y
= c z
abc
Rút gọn biểu thức sau: X =
2 2
) (ax by cz
z y x
Câu (2điểm ) : Tính A =
1
+
1
+ +
2005 2004
1
Câu III ( điểm )
Câu 1 ( điểm ) : Cho x > ; y > x + y = Tìm giá trị nhỏ của:
M =
y
x
2 +
x
y
Câu 2 ( điểm ): Cho x , y, z CMR
yz1
x
+ xz1 y
+ xy1
z
Câu IV : Cho tứ giác ABCD có B = D = 900 Gọi M điểm đường chéo AC cho ABM = DBC I trung điểm AC
Câu 1: CM : CIB = BDC Câu 2 : ABM DBC
Câu 3: AC BD = AB DC + AD BC
(42)a/ Tính diện tích tồn phần hình chóp b/ Tính thể tích hình chóp
ĐỀ 39 *
Bài 1: - Cho x
x x x
x x
x x M
3
1 : 3
2
a Rút gọn biểu thức M
b Tính giá trị biểu thức M x = 5977, x = 32 .
c Với giá trị x M có giá trị ngun Bài 2: Tìm giá trị M để:
a m2 – 2m + có giá trị nhỏ nhất b
5
2
m m
có giá trị lớn Bài 3: Rút gọn biểu thức
5 12 29
5
A
Bài 4: Cho B =
a a
a, Tìm số nguyên a để B số nguyyên b, Chứng minh với a =
4
B số nguyên c, Tìm số hữu tỷ a để B só nguyên
Bài 5: Cho tam giác ABC từ điểm D cạnh BC ta dựng đường thẳng d song song với trung tuyến AM Đường thẳng d cắt AB E cắt AC F
a, Chứng minh AF AE
= AC AB
(43)ĐỀ 40* Câu1 (6 điểm):
a) Chứng minh biểu thức: A =
) -(2 3)
-(x
3 -) (
x x
x x
x
- 10 -2x -12
3
x -
không phụ thuộc vào x
b) Chứng minh a, b, c a', b', c' độ dài cạnh hai tam giác đồng dạng thì:
+ + =
c) Tính: B = 17 + 28 16
Câu2 (4 điểm):
Giải phương trình: a) 10 x3 - 17 x2 - x + = 0 b) + =
Câu3 (2 điểm):
Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh: (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2) - 2abc > 2
Câu (2 điểm):
(44)Câu (6 điểm):
Cho điểm M nằm đường tròn (O), đường kính AB Dựng đường trịn (M) tiếp xúc với AB Qua A B, kẻ tiếp tuyến AC; BD tới đường tròn (M)
a) Chứng minh ba điểm C; M; D thẳng hàng b) Chứng minh AC + BD không đổi