Đề thi HSG Toán 9 vòng Tỉnh năm học 2009-2010

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 9 THCS CÀ MAU NĂM HỌC 2009-2010. ĐỀ CHÍNH THỨC -Môn thi: Toán -Ngày thi: 04 – 04 – 2010 -Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (4,0 điểm): a) Chứng minh rằng: ( ) ( ) 4 15 5 3 4 15 2+ − − = . b) Giải phương trình: ( ) 2 2 4 2 3 5 3 1 1 x x x x + = + + + Bài 2: (4,0 điểm) a) Cho 3 số x, y, z thỏa mãn đồng thời 2 2 2 2 1 2 1 2 1 0x y y z z x+ + = + + = + + = . Tính giá trị biểu thức 2010 2010 2010 A x y z= + + b). Xác định x ∈ ¡ để biểu thức 2 2 1 1 1 B x x x x = + − − + − là một số tự nhiên. Bài 3: (4,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm ( ) 6;5A và ( ) 3;2B a).Xác định hàm số ( ) y f x= , biết đồ thị của nó là một đường thẳng đi qua hai điểm A và B. b). Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao cho CA + CB nhỏ nhất Bài 4: (5,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, bán kính R. Tiếp tuyến tại M bất kỳ trên đường tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D. a). Chứng minh AC.BD = R 2 b). Tìm vị trí của M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất. Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC, phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Chứng minh rằng: 2 . .AD AB AC DB DC= − . HẾT . & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 9 THCS CÀ MAU NĂM HỌC 20 09- 2010. ĐỀ CHÍNH THỨC -Môn thi: Toán -Ngày thi: 04 – 04 – 2010 -Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1