Đề thi HSG Toán 9 vòng Tỉnh năm học 2008-2009

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 9 THCS CÀ MAU NĂM HỌC 2008-2009. ĐỀ CHÍNH THỨC -Môn thi: Toán -Ngày thi: 01/03/2009 -Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (3,0 điểm): a) Tính giá trị của biểu thức : 2 3 2 3 S 2 3 2 3 + - = + - + . b) Rút gọn biểu thức: 2 2 2 1 4 4y x x x x= - + + - + Bài 2 (3,0 điểm): a) Chứng minh rằng số a = 2 ( ( ) 2 3 1 2 3a = + - là số hữu tỉ. b) Cho đa thức ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 5 4f x mx m x n x n= + - - - - . Xác định m, n sao cho đa thức ( ) f x chia hết cho 1x + và 3x- . Bài 3 (3,0 điểm): Tìm một số tự nhiên gồm ba chữ số sao cho khi ta lấy chữ số ở hàng đơn vị đặt về bên trái của số gồm hai chữ số còn lại, ta được một số có 3 chữ số lớn hơn chữ số ban đầu là 765 đơn vị. Bài 4 (3,0 điểm): Cho đa thức ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2f x x m x m m- = - + - + - . a) Tìm ( ) f x . b) Tìm giá trị nhỏ nhất của ( ) f x khi 2m =- . Bài 5 (3,5 điểm): Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh CD, E là giao điểm của AC và BI , F là giao điểm của hai tia AB và DE. Chứng minh rằng: a) B là trung điểm của đoạn AF. b) Nếu BC = BD thì AC = FD. c) Nếu AC = FD thì BC = BD. Bài 6 (4,5 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Trong đó hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại M. Cho biết ADB là tam giác cân có µ 0 A 90> . a) Chứng minh rằng : AD 2 = AM.AC b) Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DCM và J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM. Chứng minh rằng : · · IDB JDB= .Chứng minh rằng: Tổng các độ dài của hai đoạn thẳng ID và JB không tùy thuộc vào vị trí của điểm C trên cung lớn BD của đường tròn (O). HẾT . & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 9 THCS CÀ MAU NĂM HỌC 2008-20 09. ĐỀ CHÍNH THỨC -Môn thi: Toán -Ngày thi: 01/03/20 09 -Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (3,0. tròn (O) Trong đó hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại M. Cho biết ADB là tam giác cân có µ 0 A 90 > . a) Chứng minh rằng : AD 2 = AM.AC b) Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DCM