Gọi I là trung điểm của cạnh CD, E là giao điểm của AC và BI , F là giao điểm của hai tia AB và DE.. Chứng minh rằng: a B là trung điểm của đoạn AF.. Bài 6 4,5 điểm: Cho tứ giác ABCD nộ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 9 THCS
ĐỀ CHÍNH THỨC
-Môn thi: Toán -Ngày thi: 01/03/2009
-Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (3,0 điểm):
a) Tính giá trị của biểu thức : S 2 3 2 3
b) Rút gọn biểu thức: y= x2- 2x+ +1 x2- 4x+4
Bài 2 (3,0 điểm):
a) Chứng minh rằng số a = 2(a= 2( 3 1 2+ ) - 3 là số hữu tỉ
b) Cho đa thức f x( )=mx3+(m- 2)x2- (3n- 5)x- 4n Xác định m, n sao cho đa thức f x ( ) chia hết cho x+1 và x- 3
Bài 3 (3,0 điểm):
Tìm một số tự nhiên gồm ba chữ số sao cho khi ta lấy chữ số ở hàng đơn vị đặt về bên trái của số gồm hai chữ số còn lại, ta được một số có 3 chữ số lớn hơn chữ số ban đầu là 765 đơn vị
Bài 4 (3,0 điểm): Cho đa thức f x( - 1)=x2- (m+1)x m- 2+2m- 2.
a) Tìm f x ( )
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của f x khi ( ) m=- 2
Bài 5 (3,5 điểm):
Cho hình bình hành ABCD Gọi I là trung điểm của cạnh CD, E là giao điểm của AC và BI , F
là giao điểm của hai tia AB và DE Chứng minh rằng:
a) B là trung điểm của đoạn AF
b) Nếu BC = BD thì AC = FD
c) Nếu AC = FD thì BC = BD
Bài 6 (4,5 điểm):
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Trong đó hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại M Cho biết ADB là tam giác cân có µA 90> 0
a) Chứng minh rằng : AD2 = AM.AC
b) Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DCM và J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác BCM Chứng minh rằng : ·IDB=JDB· Chứng minh rằng: Tổng các độ dài của hai đoạn thẳng
ID và JB không tùy thuộc vào vị trí của điểm C trên cung lớn BD của đường tròn (O)