ĐỀ THI HSG TOÁN 9 _ 2009-2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN (Đề thi chính thức) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010 Khóa ngày: 10 / 01 / 2010 Môn thi: TOÁN - Lớp: 9 THCS Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ: Bài 1 (5 điểm): Giải hệ phương trình: 1 1 5 x y 1 6 xy           Bài 2 (4 điểm): Cho a, b, c, x, y, z là những số thực khác không, thỏa mãn điều kiện: a b c 0 x y z    và x y z 1 a b c    . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 x y z 1 a b c    . Bài 3 (5 điểm): Cho tứ giác lồi ABCD có 0 ADC BCD 90     và AD = BC, CD = a, AB = b (a > b). Gọi M, N, I, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, CD, DB và S là diện tích của tứ giác MNIK. Chứng minh rằng: a) Tứ giác MNIK là hình vuông. b) S ≥ 2 (a b) 8  . Dấu “ = ” xảy ra khi nào? Bài 4 (3 điểm): Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố không chia hết cho 5 và không chia hết cho 7 thì (p 4 – 1)(p 4 + 8p 2 + 1) chia hết cho 35. Bài 5 (3 điểm): Trong hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng cho 6n 2 + 1 điểm (n là số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 1). Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính bằng 1 n chứa không ít hơn 4 điểm trong số các điểm đã cho. HẾT . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN (Đề thi chính thức) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 20 09 – 2010 Khóa ngày: 10 / 01 / 2010 Môn thi: TOÁN - Lớp: 9 THCS Thời gian làm bài: 150. 01 / 2010 Môn thi: TOÁN - Lớp: 9 THCS Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ: Bài 1 (5 điểm): Giải hệ phương trình: 1 1 5 x y 1 6 xy           Bài 2. minh rằng: 2 2 2 2 2 2 x y z 1 a b c    . Bài 3 (5 điểm): Cho tứ giác lồi ABCD có 0 ADC BCD 90     và AD = BC, CD = a, AB = b (a > b). Gọi M, N, I, K lần lượt là trung điểm của các