049 đề hsg toán 6 kntt trần thắng 22 23

TRƯỜNG THCS TRẦN THỊ THẮNG ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022-2023_MƠN TỐN Bài 1 1 1 A      12 24 48 96 1) Tính 2015 2014    2) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn n 2014 2013 n  Bài 1) Tìm số nguyên x, y biết xy  x  y 2 2) Tìm số có ba chữ số, có chữ số hàng trăm Biết số chia cho dư 1, chia cho dư chia hết cho 151 225 3) So sánh Bài 3 2015 1) Cho A 3     a) Chứng minh A chia hết cho 121 n b) Tìm n biết A  27 c) A có phải số phương khơng ? Vì ? 2) Tìm phân số tối giản biết cộng mẫu vào tử giá tri tăng lên lần Bài 1) Cho 20 điểm có điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất đường thẳng 2) Người ta chứng minh tính chất sau : Cho n tia chung gốc O : Ox1 , , Oxn tạo thành n góc phân biệt x1Ox2 ; x 2Ox3 ; ; xn  1Oxn , x nOx1 x Ox  x Ox   x Ox  x Ox 360 n n n Khi 2 Hãy áp dụng tính chất giải toán sau :    Cho ba tia OA, OB, OC tạo thành ba góc khơng có điểm chung AOB, BOC , COA a) Chứng tỏ ba góc có góc lớn 120   b) Giá sử AOB 130 , BOC 100 Gọi OM tia đối tia OA Chứng tỏ OM  tia phân giác BOC ĐÁP ÁN Bài 3) Tính 1 1 1  1   1   1   1  27 A                         12 24 48 96   24      24  32 2015 2014    4) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn n 2014 2013 n 1 2015 2014 1 2014 2015        n 2014 2013 n  n n 1 2013 2014 1 1 1 1   1   1      n 2013 n n 1 2013 2013 1 n n  2013 2013 1 Bài 4) Tìm số nguyên x, y biết xy  x  y 2 xy  x  y 2  xy  y  x  3   x  1 ( y  1) 3   1.3 3.1   x y x y 1 3 2 4 3 1 2 5) Tìm số có ba chữ số, có chữ số hàng trăm Biết số chia cho dư 1, chia cho dư chia hết cho Gọi x số có ba chữ số cần tìm Vì x chia cho dư chia dư nên chữ sô hàng đơn vị Vì x chia hết tổng chữ số số chia hết cho Vậy x   813;843;873 151 225 6) So sánh 3151  3150  36  25 72925 ; 2225  29  Ma`72925  512 25  3151  2225 Bài 25 51225 2015 3) Cho A 3     d) Chứng minh A chia hết cho 121 A 3  32  33   32015   32  33  34  35    32011  32012  32013  32014  32015 3    32  33  34    32011    32  33  34  121    32011  121  A121 n e) Tìm n biết A  27 Ta có : A 32  33   32016  A  A 32016   A 32016   A  32016  33  672 27 672  n 672 f) A có phải số phương khơng ? Vì ? A khơng số phương Vì A chia hết cho mà khơng chia hết cho 2015 2014 Thật với A 3     3(1   ) 3 Mà A 3     32   32013  không chia hết cho 4) Tìm phân số tối giản biết cộng mẫu vào tử giá tri tăng lên lần a  a, b  Z , b 0   a, b  1 Giả sử phân số tối giản cần tìm b Cộng mẫu vào tử giá trị tăng lên lần Khi a b a a 7  a  b 7a  b 6a   b b b a Vay  b Bài 3) Cho 20 điểm có điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất đường thẳng 20.19 190 Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng 20 điểm tạo số đường thẳng : điểm thẳng hàng nằm đường thẳng 5.4 : 10 Mà số đường thẳng tạo từ điểm không thẳng hàng   Vậy số đường thẳng tạo từ 20 điểm có điểm thẳng hàng : 190  181 4) Người ta chứng minh tính chất sau : Cho n tia chung gốc O : Ox1 , , Oxn tạo thành n góc phân biệt x1Ox2 ; x 2Ox3 ; ; xn  1Oxn , x nOx1 x Ox  x Ox   x Ox  x Ox 360 n n n Khi 2 Hãy áp dụng tính chất giải tốn sau :    Cho ba tia OA, OB, OC tạo thành ba góc khơng có điểm chung AOB, BOC , COA B M O4 A C c) Chứng tỏ ba góc có góc lớn 120 Giả sử góc nhỏ 120        Khi AOB  BOC  COA  120  120  120 hay AOB  BOC  COA  360 (ktm) Vậy góc có góc lớn 120    d) Giá sử AOB 130 , BOC 100 Gọi OM tia đối tia OA Chứng tỏ  OM tia phân giác BOC    Theo đề ta có : AOB  BOC  COA 360    Thay AOB 130 , BOC 100  BOC 130  OM tia đối tia OA nên MOA 180  Mặt khác ta có AOB 130 nên OM nằm OA OM Khi  O  180  O  50  a  O 2 Tương tự  O  180  O  50   O  Từ (a) (2) suy OM tia phân giác BOC