PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIẾN XƯƠNG KỲ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN _ NĂM HỌC 2022-2023 Câu (5,0 điểm) 1) Tính hợp lý 12 13 79 28 a ) A 67 41 67 41 6 7 b) B 13 13 13 13 13 1 1 2020 M 2 2021 So sánh M với 2021 2) Cho 100 Câu (3,0 điểm) Cho B 3 a) Chứng tỏ B chia hết cho b) Tìm dư phép chia B cho 13 Câu (5,0 điểm) 1) Tìm số tự nhiên x biết a )26 x 3 7 3 n 8 A n Tìm n Z để A có giá trị ngun 2) Cho phân số b) x Câu (6,0 điểm) Cho xOy 150 Trong góc vẽ tia Oz , Ot cho xOz 70 , yOt 40 a) Tính số đo góc xOt , yOz b) Chứng tỏ tia Ot tia phân giác yOz Cho 2021 đường thẳng hai đường thẳng cắt , khơng có đường thẳng cắt điểm Tìm số giao điểm chúng Câu (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n có chữ số cho chia n cho 131 dư 112, chia n cho 132 dư 98 ĐÁP ÁN Câu (5,0 điểm) 3) Tính hợp lý 12 13 79 28 12 79 13 28 a ) A 1 67 41 67 41 67 67 41 41 6 7 6 7 b) B 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 4) Cho M 1 1 2020 2 2021 So sánh M với 2021 1 1 1 1 2 2021 1.2 2.3 3.4 2020.2021 1 1 1 1 2020 2 3 2020 2021 2021 2020 M 2021 M 100 Câu (3,0 điểm) Cho B 3 c) Chứng tỏ B chia hết cho B 3 32 33 3100 3 3 33 3 399 4 33 399 4 B 4 d) Tìm dư phép chia B cho 13 B 3 32 33 3100 3 32 32 35 32 398 32 B 3 13 32 35 398 13 32 35 398 13 B Vì chia 13 dư Câu (5,0 điểm) 3) Tìm số tự nhiên x biết 2 a )26 x 3 x 3 26 49 75 x 5 x 4 x 3 25 x x 1 5 b) x x 3 3 x x n 8 A n Tìm n Z để A có giá trị nguyên 4) Cho phân số x x n n 11 11 1 n n n A Z n U (11) 1; 11 n 8; 2; 4;14 A Vậy n 8; 2; 4;14 A nguyên Câu (6,0 điểm) Cho xOy 150 Trong góc vẽ tia Oz , Ot cho xOz 70 , yOt 40 t z y x O c) Tính số đo góc xOt , yOz Ta có xOy yOt 150 40 nên tia Ot nằm hai tia Ox, Oy xOy xOt yOt 150 40 110 Ta có 150 70 xOy xOz nên tia Oz nằm hai tia Ox, Oy yOz xOy xOz 150 70 80 d) Chứng tỏ tia Ot tia phân giác yOz Mà xOz 110 70 xOt nên tia Oz nằm hai tia Ox, Ot xOt xOz zOt 110 70 40 Vì tia Ot nằm hai tia Oy, Oz yOt xOt 40 nên tia Ot tia phân giác yOz Cho 2021 đường thẳng hai đường thẳng cắt , khơng có đường thẳng cắt điểm Tìm số giao điểm chúng Trước tiên chọn đường thẳng có 2021 cách chọn Sau chọn tiếp đường thẳng khác đường thẳng vừa chọn có 2020 cách chọn Do cặp đường thẳng Nên cặp đường thẳng a, b có cách : Chọn a chọn b, chọn b chọn a a, b trùng lần 2021.2020 Số cặp đường thẳng 2021.2020 Mỗi cặp đường thẳng có giao điểm, nên số giao điểm Câu (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n có chữ số cho chia n cho 131 dư 112, chia n cho 132 dư 98 132n 131.132 x 14784 1 Ta có : n 131x 112 nên Mặt khác n 132 y 98 131n 131.132 y 12828 Từ (1) (2) 132n 131n 131.132 x y 1946 Suy n 131.132( x y ) 1946 n 1946 (vì n có chữ số)