055 đề hsg toán 6 kntt kiến xương 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIẾN XƯƠNG KỲ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN _ NĂM HỌC 2022-2023 Câu (5,0 điểm) 1) Tính hợp lý  12 13   79 28  a ) A          67 41   67 41  6 7 b) B    13 13 13 13 13 1 1 2020 M      2 2021 So sánh M với 2021 2) Cho 100 Câu (3,0 điểm) Cho B 3     a) Chứng tỏ B chia hết cho b) Tìm dư phép chia B cho 13 Câu (5,0 điểm) 1) Tìm số tự nhiên x biết a )26   x  3  7   3 n 8 A n  Tìm n  Z để A có giá trị ngun 2) Cho phân số b) x  Câu (6,0 điểm)    Cho xOy 150 Trong góc vẽ tia Oz , Ot cho xOz 70 , yOt 40   a) Tính số đo góc xOt , yOz  b) Chứng tỏ tia Ot tia phân giác yOz Cho 2021 đường thẳng hai đường thẳng cắt , khơng có đường thẳng cắt điểm Tìm số giao điểm chúng Câu (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n có chữ số cho chia n cho 131 dư 112, chia n cho 132 dư 98 ĐÁP ÁN Câu (5,0 điểm) 3) Tính hợp lý  12 13   79 28   12 79   13 28  a ) A                   1   67 41   67 41   67 67   41 41  6 7  6 7 b) B           13 13 13 13 13 13 13  13 13  13 13 13 4) Cho M 1 1 2020     2 2021 So sánh M với 2021 1 1 1 1          2 2021 1.2 2.3 3.4 2020.2021 1 1 1 1 2020           2 3 2020 2021 2021 2020  M 2021 M 100 Câu (3,0 điểm) Cho B 3     c) Chứng tỏ B chia hết cho B 3  32  33   3100 3   3  33   3   399    4   33   399  4  B 4 d) Tìm dư phép chia B cho 13 B 3  32  33   3100 3  32    32   35    32    398    32  B 3  13  32  35   398  13  32  35   398  13  B Vì chia 13 dư Câu (5,0 điểm) 3) Tìm số tự nhiên x biết 2 a )26   x  3    x  3 26  49 75  x  5  x 4   x  3 25     x    x  1 5 b) x     x     3 3   x    x    n 8 A n  Tìm n  Z để A có giá trị nguyên 4) Cho phân số  x   x  n  n   11 11  1  n n n A  Z  n  U (11)  1; 11  n    8; 2; 4;14 A Vậy n    8; 2; 4;14 A nguyên Câu (6,0 điểm)    Cho xOy 150 Trong góc vẽ tia Oz , Ot cho xOz 70 , yOt 40 t z y x O   c) Tính số đo góc xOt , yOz Ta có  xOy  yOt  150  40  nên tia Ot nằm hai tia Ox, Oy  xOy  xOt  yOt 150  40 110 Ta có    150  70  xOy  xOz nên tia Oz nằm hai tia Ox, Oy    yOz xOy  xOz 150  70 80  d) Chứng tỏ tia Ot tia phân giác yOz Mà   xOz   110  70  xOt nên tia Oz nằm hai tia Ox, Ot   xOt   xOz   zOt 110  70 40    Vì tia Ot nằm hai tia Oy, Oz yOt xOt 40 nên tia Ot tia phân giác yOz Cho 2021 đường thẳng hai đường thẳng cắt , khơng có đường thẳng cắt điểm Tìm số giao điểm chúng Trước tiên chọn đường thẳng có 2021 cách chọn Sau chọn tiếp đường thẳng khác đường thẳng vừa chọn có 2020 cách chọn Do cặp đường thẳng Nên cặp đường thẳng  a, b  có cách : Chọn a chọn b, chọn b chọn a  a, b  trùng lần 2021.2020 Số cặp đường thẳng 2021.2020 Mỗi cặp đường thẳng có giao điểm, nên số giao điểm Câu (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n có chữ số cho chia n cho 131 dư 112, chia n cho 132 dư 98 132n 131.132 x  14784  1 Ta có : n 131x  112 nên Mặt khác n 132 y  98  131n 131.132 y  12828   Từ (1) (2)  132n  131n 131.132  x  y   1946 Suy n 131.132( x  y )  1946  n 1946 (vì n có chữ số)