Thông tin tài liệu
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUỐC OAI ĐỀ THI OLIMPIC NĂM HỌC 2022-2023 TOÁN Thời gian làm 120 phút Bài 5 7,5 1,5 11 x 7 10,5 2,1 11 a) Tìm x biết : b) Trong dãy số 1, 3, 4, 7, 11, 18, , số hạng thứ ba số hạng tổng số hạng trước Hỏi có số lẻ 100 số hạng dãy? Bài a) Tìm số có dạng 21a5b chia hết cho n 2020 b) Cho A 5 Tìm số tự nhiên n cho A 5 Bài a) Tim số tự nhiên a biết 398 chia cho a dư 38, 450 chia cho a dư 18 b) Tim số tự nhiên nhỏ biết chia số cho 36, 40, 42 số dư 34, 38, 40 Bài Trên quãng đường AB, hai ô tô ngược chiều khởi hành lúc sau gặp Biết vận tốc xe từ A vận tốc xe từ B Hỏi xe từ A phải khởi hành sau xe từ B để hai xe gặp quãng đường AB? Bài a) Cho đường thẳng phân biệt qua điểm O Chứng tỏ rằng: Trong góc đỉnh O, có góc có số đo khơng lớn 36° b) Ta dùng 48 hình vng giống để tạo thành hình chữ nhật khác nhau? ĐÁP ÁN Bài 5 7,5 1,5 11 x 7 10,5 2,1 11 c) Tìm x biết : 5 7,5 1,5 11 x x x 7 7 7 10,5 2,1 11 d) Trong dãy số 1, 3, 4, 7, 11, 18, , số hạng thứ ba số hạng tổng số hạng trước Hỏi có số lẻ 100 số hạng dãy? Viết lại dãy: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, Tính chẵn lẻ số hạng thứ tự là: lẻ, lẻ, chẵn,lẻ, lẻ, chẵn, lẻ, lẻ, chẵn, hay (lẻ, lẻ, chẵn), (lẻ, lẻ,chẵn), (lẻ, lẻ, chẵn), tức dãy số chia nhóm gồm số hạng liên tiếp (lẻ, lẻ, chẵn) Ta thấy: 99 = 3.33 nên số hạng thứ 100 lẻ Trong 99 số hạng có 33 nhóm tức có 33 số chẵn Vì vậy: Trong 100 số hạng có 100 – 33 = 67 số lẻ Bài c) Tìm số có dạng 21a5b chia hết cho Ta có : 21a5b 21a00 5b 100.21a 5b Vì 100.21a 4 5b4 b 2;6 *)b 2 21a52 (21049 98a) (2a 3) 7 2a 7 a 2;9 *)b 6 21a56 21056 98a 2a 7 2a 7 a 7 Vậy số cần tìm : 21252; 21952; 21756 n 2020 d) Cho A 5 Tìm số tự nhiên n cho A 5 A 52 53 52021; A 5 52 53 52020 A 52021 A 52021 5n 52021 n 2021 Bài a) Tim số tự nhiên a biết 398 chia cho a dư 38, 450 chia cho a dư 18 Vì 398 chia cho a dư 38, 450 chia cho a dư 18 (398 38) a a UC (360; 432) a U (72) 72(do a 38) 450 18 a b) Tim số tự nhiên nhỏ biết chia số cho 36, 40, 42 số dư 34, 38, 40 Vì chia x cho 36,40,42 số dư 34, 38, 40 Nên x chia hết cho 36,40,42 Mặt khác x nhỏ nên x nhỏ Do x BCNN (36; 40; 42) 2520 x 2518 Vậy số cần tìm 2518 Bài Trên quãng đường AB, hai ô tô ngược chiều khởi hành lúc sau gặp Biết vận tốc xe từ A vận tốc xe từ B Hỏi xe từ A phải khởi hành sau xe từ B để hai xe gặp quãng đường AB? Vì vận tốc xe từ A vận tốc xe từ B nên hai xe khởi hành gặp quãng đường xe từ A quãng đường xe từ B Xe từ quãng đường xe từ B quãng đường hết 21 4 : : h Thời gian xe từ A nửa quãng đường là: 3 : : 7(h) Thời gian xe từ B nửa quãng đường là: Để hai xe gặp qng đường xe từ A phải khởi hành sau xe 7 21 h 1h45' 4 từ B là: Vậy xe từ A khởi hành sau xe từ B 1h 45 phút Bài a) Cho đường thẳng phân biệt qua điểm O Chứng tỏ rằng: Trong góc đỉnh O, có góc có số đo không lớn 36° Ta thấy: đường thẳng qua ( hình vẽ có 10 góc “độc lập” (khơng có điểm chung), số có cặp góc đổi đình, Giả sử cặp góc: A1 & A2 ; B1 & B2 ; C1 & C2 ; D1 & D2 ; E1 & E2 Khi A1 A2 B1 B2 C1 C2 D1 D2 E1 E2 360 Hay A1 B1 C1 D1 E1 180 Nếu góc A, B, C , D, E lớn 36" tổng chủng lớn 5.36=180° Vô lý Vì góc A1 , B1 , C1 , D1 , E1 có góc khơng lớn 36 => góc đổi đỉnh với khơng lớn 36 Trong góc có hình vẽ, có góc có số đo khơng lớn 36⁰ b) Ta dùng 48 hình vng giống để tạo thành hình chữ nhật khác nhau? Bản chất toán phân tích số thừa số 48 24.3 1.48 2.24 3.16 4.12 6.8 Như từ 48 hình vng giơng có cách xếp để tạo hình chữ nhật khác
Ngày đăng: 10/08/2023, 03:34
Xem thêm:
