PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HOẰNG HĨA ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN _ NĂM HỌC 2022-2023 Câu (4,0 điểm) Thực phép tính : 1) A 23.53 539 639 78 : 20210 2021 1 2) B 2020 2020 3)C 33 17 17 33 4) D 311.11 311.21 39.25 Câu (5,0 điểm) 1) Tìm x nguyên biết : a ) 707 : x 5 74 4 32 b) (2 x 1) x 400 x 200 5 10 1000 c ) x x chia hết cho x 2) Tìm tất số Câu (4,0 điểm) a, b N a b UCLN a, b 4 biết a b 16 B 2n n có giá trị số ngun 1) Tìm giá trị nguyên n để phân số 100 2) Cho S 2 Chứng tỏ S+5 chia hết cho 3) Cho ba số nguyên tố lớn 3, số sau lớn số trước d đơn vị Chứng minh d chia hết cho Câu (5,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB 5cm Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB cho BM 2cm Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho AN AM 1) Tính độ dài đoạn thẳng BN 2) Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, vẽ tia Ax Ay cho BAx 40 ; BAy 110 Chứng minh Ay tia phân giác NAx 3) Xác định vị trí điểm M đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn Câu (2,0 điểm) 1) Cho biểu thức T 2020 2021 2019 2020 2 2 So sánh T với 2020 2021 2) Cho x, y số tự nhiên lớn thỏa mãn x y Hãy tìm số tự nhiên x, biết y số tự nhiên nhỏ ĐÁP ÁN Câu (4,0 điểm) Thực phép tính : 1) A 23.53 539 639 78 : 20210 8.125 3. 539 639 8.50 100 2021 1 1 2020 2020 3 3)C 33 17 17 33 33.17 33.5 17.33 17.5 5.(17 33) 80 2) B 4) D 311.11 311.21 311.32 9 39.25 32 Câu (5,0 điểm) 3) Tìm x nguyên biết : a ) 707 : x 74 4 32 2 x 74 707 : x 101 74 32 25 x 5 b) (2 x 1) x 400 x 200 5 10 1000 x 1 200 5.(1 200) x 5 x 3 c ) x x chia hết cho x x x x x 1 x 1 x 6;0; 2;8 a, b N a b biết a b 16 4) Tìm tất số Theo ta có : a b 16 4k 4m 16 k m 4 UCLN a, b 4 k 3 a 12 Do a b k m, k , m N * m 1 b 4 Vậy a 12, b 4 Câu (4,0 điểm) 4) Tìm giá trị nguyên n để phân số B 2n n có giá trị số nguyên 2n n 1 2 n 3 n 3 Ta có : n BZ Z n 3 U (1) 1; 1 n 2; 4 n 3 Để 100 5) Cho S 2 Chứng tỏ S+5 chia hết cho S 2 22 23 2100 2 22 23 24 298 299 2100 2 22.7 298.7 S 7 22.7 298.7 7 6) Cho ba số nguyên tố lớn 3, số sau lớn số trước d đơn vị Chứng minh d chia hết cho Gọi ba số nguyên tố lớn a, b, c Giả sử a b c Vì a, b, c ba số nguyên tố lớn nên a, b, c số lẻ a b d b c d a c 2d Vì số sau lớn số trước d đơn vi nên d chẵn Vì a, b, c ba số nguyên tố lớn nên a, b, c khơng chia hết cho Do ba số a, b, c ln tồn số có số dư chia hiệu hai số chia hết cho d 3 d 3 2d 3 mà d chẵn nên d 6 Câu (5,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB 5cm Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB cho BM 2cm Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho AN AM y x 40° N A 4) Tính độ dài đoạn thẳng BN Vì M thuộc AB nên M nằm A B suy AM MB AB AM 5 AM 3cm Mà AM AN AN 3cm Do N thuộc tia đối tia AB nên điểm A nằm N B AN AB BN BN 5 8cm Vậy BN=8cm M B 5) Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, vẽ tia Ax Ay cho BAx 40 ; BAy 110 Chứng minh Ay tia phân giác NAx Vì tia Ax tia Ay nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia AB có BAx BAy 40 110 nên tia Ax nằm hai tia AB Ay Do : BAy 110 xAy 70 BAx xAy 40 xAy Vì BAy NAy hai góc kề bù nên BAy NAy 180 110 NAy 180 NAy 70 Vì BAx BAy BAN 40 110 180 Mà nên tia Ay nằm hai tia Ax, AN (1) xAy yAN 70 Từ (1) (2) suy Ay tia phân giác NAx 6) Xác định vị trí điểm M đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn Vì BN AB AN 5 AN Do BN có độ dài lớn AN có độ dài lớn Mà AN AM BM max AM max Ta có AM AB AM max AM AB M B Vậy M trùng B BN có độ dài lớn Câu (2,0 điểm) 2020 2021 2019 2020 2 2 3) Cho biểu thức So sánh T với 3 2020 2021 T 2019 2020 2 2 2020 2021 2020 2021 2T 2 2019 2020 2 2018 2019 2 2 2 2 2 T 2020 2021 2020 2021 2018 2019 2019 2020 2 2 2 2 2 1 2021 T 2 2019 2020 2 2 1 1 1 Dat N 2019 N 1 2018 N 2 N N 1 2019 2 2 2 2021 2021 N T 2020 3 2020 T 2 2020 2021 4) Cho x, y số tự nhiên lớn thỏa mãn x y Hãy tìm số tự nhiên 2T T 2 x, biết y số tự nhiên nhỏ Đặt UCLN x, y e x eu, y ev với e, u, v nguyên dương UCLN u, v 1 2020 2021 eu Thay x, y vào đẳng thức x y ta e 2020u 2020 e 2021v 2021 u 2020 ev 2021 * v 2021 , UCLN v 2021 , u 2020 1 2020 ev 2021 , 2020 ước số u Từ 2021 2020 2021 mà v ước số u nên v 1 v 1 2020 Từ (*) có y e u x eu u Khi y u u số tự nhiên nhỏ lớn nên u 2 2020 2021 Lúc y 2 , x 2 2021 2020 số tự nhiên nhỏ lớn