051 đề hsg toán 6 cd hoằng hóa 22 23

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HOẰNG HĨA ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN _ NĂM HỌC 2022-2023 Câu (4,0 điểm) Thực phép tính :  1) A 23.53  539   639   78 :  20210   2021 1 2) B    2020 2020 3)C 33  17    17  33   4) D   311.11  311.21 39.25 Câu (5,0 điểm) 1) Tìm x nguyên biết : a ) 707 :   x  5  74 4  32 b) (2 x  1)   x      400 x  200  5  10   1000 c ) x  x  chia hết cho x  2) Tìm tất số Câu (4,0 điểm) a, b  N  a  b  UCLN  a, b  4 biết a  b 16 B 2n  n  có giá trị số ngun 1) Tìm giá trị nguyên n để phân số 100 2) Cho S 2     Chứng tỏ S+5 chia hết cho 3) Cho ba số nguyên tố lớn 3, số sau lớn số trước d đơn vị Chứng minh d chia hết cho Câu (5,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB 5cm Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB cho BM 2cm Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho AN  AM 1) Tính độ dài đoạn thẳng BN 2) Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, vẽ tia Ax Ay   cho BAx 40 ; BAy 110 Chứng minh Ay tia phân giác NAx 3) Xác định vị trí điểm M đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn Câu (2,0 điểm) 1) Cho biểu thức T  2020 2021     2019  2020 2 2 So sánh T với 2020 2021 2) Cho x, y số tự nhiên lớn thỏa mãn x  y Hãy tìm số tự nhiên x, biết y số tự nhiên nhỏ ĐÁP ÁN Câu (4,0 điểm) Thực phép tính :  1) A 23.53  539   639   78 :  20210    8.125  3. 539   639  8.50  100 2021 1   1   2020 2020 3 3)C 33  17    17  33   33.17  33.5  17.33  17.5 5.(17  33)  80 2) B  4) D  311.11  311.21 311.32  9 39.25 32 Câu (5,0 điểm) 3) Tìm x nguyên biết : a ) 707 :   x    74  4  32 2 x    74 707 :  x 101  74  32 25  x 5 b) (2 x  1)   x      400 x  200  5  10   1000  x  1      200  5.(1    200)  x  5  x 3 c ) x  x  chia hết cho x  x  x  x  x  1   x  1  x    6;0; 2;8 a, b  N a  b   biết a  b 16 4) Tìm tất số Theo ta có : a  b 16  4k  4m 16  k  m 4 UCLN  a, b  4 k 3 a 12 Do a  b  k  m, k , m  N *     m 1 b 4 Vậy a 12, b 4 Câu (4,0 điểm) 4) Tìm giá trị nguyên n để phân số B 2n  n  có giá trị số nguyên 2n   n    1  2  n 3 n 3 Ta có : n  BZ   Z   n  3 U (1)  1;  1  n    2;  4 n 3 Để 100 5) Cho S 2     Chứng tỏ S+5 chia hết cho S 2  22  23   2100 2   22  23  24     298  299  2100  2  22.7   298.7  S  7  22.7   298.7 7 6) Cho ba số nguyên tố lớn 3, số sau lớn số trước d đơn vị Chứng minh d chia hết cho Gọi ba số nguyên tố lớn a, b, c Giả sử a  b  c Vì a, b, c ba số nguyên tố lớn nên a, b, c số lẻ  a  b d  b  c d  a  c 2d  Vì số sau lớn số trước d đơn vi nên d chẵn Vì a, b, c ba số nguyên tố lớn nên a, b, c khơng chia hết cho Do ba số a, b, c ln tồn số có số dư chia hiệu hai số chia hết cho  d 3    d 3  2d 3 mà d chẵn nên d 6 Câu (5,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB 5cm Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB cho BM 2cm Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho AN  AM y x 40° N A 4) Tính độ dài đoạn thẳng BN Vì M thuộc AB nên M nằm A B suy AM  MB  AB  AM  5  AM 3cm Mà AM  AN  AN 3cm Do N thuộc tia đối tia AB nên điểm A nằm N B  AN  AB BN  BN 5  8cm Vậy BN=8cm M B 5) Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, vẽ tia Ax Ay    cho BAx 40 ; BAy 110 Chứng minh Ay tia phân giác NAx Vì tia Ax tia Ay nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia AB có   BAx  BAy  40  110  nên tia Ax nằm hai tia AB Ay Do :   BAy   110  xAy  70 BAx  xAy  40  xAy       Vì BAy NAy hai góc kề bù nên BAy  NAy 180  110  NAy 180  NAy 70 Vì    BAx  BAy  BAN  40  110  180  Mà nên tia Ay nằm hai tia Ax, AN (1)  xAy  yAN  70     Từ (1) (2) suy Ay tia phân giác NAx 6) Xác định vị trí điểm M đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn Vì BN  AB  AN 5  AN Do BN có độ dài lớn AN có độ dài lớn Mà AN  AM  BM max  AM max Ta có AM  AB  AM max  AM  AB  M B Vậy M trùng B BN có độ dài lớn Câu (2,0 điểm) 2020 2021     2019  2020 2 2 3) Cho biểu thức So sánh T với 3 2020 2021 T      2019  2020 2 2 2020 2021  2020 2021  2T 2      2019  2020  2     2018  2019 2 2 2 2 2  T 2020 2021  2020 2021     2018  2019       2019  2020  2 2 2  2 2 1 2021 T 2     2019  2020 2 2 1 1 1 Dat N     2019  N 1     2018  N 2 N  N 1  2019  2 2 2 2021 2021  N   T    2020 3  2020   T  2 2020 2021 4) Cho x, y số tự nhiên lớn thỏa mãn x  y Hãy tìm số tự nhiên 2T  T 2  x, biết y số tự nhiên nhỏ Đặt UCLN  x, y  e  x eu, y ev với e, u, v nguyên dương UCLN  u, v  1 2020 2021 eu Thay x, y vào đẳng thức x  y ta   e 2020u 2020 e 2021v 2021  u 2020 ev 2021  * v 2021 , UCLN  v 2021 , u 2020  1 2020  ev  2021 , 2020 ước số u Từ 2021 2020 2021 mà v ước số u nên v 1  v 1 2020 Từ (*) có y e u x eu u Khi y u u số tự nhiên nhỏ lớn nên u 2 2020 2021 Lúc y 2 , x 2 2021 2020 số tự nhiên nhỏ lớn