057 đề hsg toán 6 cd lục nam 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỤC NAM KỲ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN MƠN TỐN _ NĂM HỌC 2022-2023 Câu (5,0 điểm) 1) Thực phép tính : 1   10 a) A  1 1  1 1         10   10  b) B 1.2.3 2021  1.2.3 2020  1.2.3 2019.20202 x x 1 x 2 x 3 x 4 2) Tìm x biết :     248 Câu (4,0 điểm) D 2021  a) Cho So sánh D E 2021 1 1     E      2024 20 25 30 10120 a, b a b UCLN a, b 12, BCNN a, b 72   , biết     b) Tìm hai số tự nhiên c) Cho n số tự nhiên Chứng minh n  2022 số phương Câu (2,5 điểm) x y a) Tìm hai số tự nhiên x, y biết  242 b) Tìm số tự nhiên lớn có chữ số, cho chia số cho dư chia số cho 31 dư 28 2n  c) Tìm số nguyên n để phân số n  có giá trị số nguyên Câu (5,0 điểm) 1) Cho đoạn thẳng AB 10cm Trên tia AB lấy điểm I cho AI 4cm, tia BA lấy điểm K cho BK 3cm Chứng tỏ : K trung điểm đoạn thẳng IB  2) Cho góc nhọn xOy , tia Ox lấy điểm C cho OC 5cm, tia Oy lấy điểm   D cho ODC 45 , tia đối tia Ox lấy điểm E cho EDC 85  a) Tính ODE b) Trên tia OC lấy điểm F cho CF 2cm Tính độ dài OF Câu (2,0 điểm) 20202021 9294 3 a) Cho Chứng minh M số tự nhiên chia hết cho a 1 b 1  a, b  a, b 0  a có giá trị số tự nhiên Gọi b) Cho số tự nhiên cho b M   d ước chung lớn a b Chứng minh a  b d ĐÁP ÁN Câu (5,0 điểm) 3) Thực phép tính : 1 98   98 10 8.9.10 a) A    98 97 1 1  1 1         8.9.10  8.9.10  10   10  b) B 1.2.3 2021  1.2.3 2020  1.2.3 2019.20202 1.2.3 2020.(2021   2020) 0 x x 1 x 2 x 3 x 4 4) Tìm x biết :     248 x  x 1  x 2  x 3  x 4 248 x      16  248  x 8 23  x 3 Câu (4,0 điểm) D 2021  d) Cho So sánh D E 2021 1 1     E      2024 20 25 30 10120 2021 2021     1         2024 2024 3 3  1      3      2024 2024  4 D 2021  E 1 1 11 1             20 25 30 10120  2024   1 1 1  1 Do             DE 2024   2024  4 a, b  a b  UCLN  a, b  12, BCNN  a, b  72 e) Tìm hai số tự nhiên , biết a 12m UCLN (a, b) 12    m, n  1 b 12n ab UCLN (a, b).BCNN (a, b) 864  mn 6 n m a 72 36 b 12 24  a, b     72;12  ;  36; 24   Vậy f) Cho n số tự nhiên Chứng minh n  2022 số phương 2 Ta có n số phương nên n : số dư mà 2022 : dư nên n  2022  : dư nên n  2022 khơng số phương Câu (2,5 điểm) x y d) Tìm hai số tự nhiên x, y biết  242 x y x y Ta có  =242  242  x y Vì số lẻ với x  N  242  số lẻ y 0  x 5 Vậy x 5, y 0 e) Tìm số tự nhiên lớn có chữ số, cho chia số cho dư chia số cho 31 dư 28 Ta có :  x  8  x   88     x  288  x  28  3131  x  65248  x 248k  65  x 18    x  38  x   648   x  65   8.31   x   628 Vì x số có ba chữ số lớn nên k 4  x 248   65 927 Vậy số cần tìm 927 2n  f) Tìm số nguyên n để phân số n  có giá trị số nguyên 2n   n    5  2  , A  Z  n   U (5)   5;  1;1;5 n2 n2 n2  n    7;  3;  1;3 Câu (5,0 điểm) 3) Cho đoạn thẳng AB 10cm Trên tia AB lấy điểm I cho AI 4cm, tia BA lấy điểm K cho BK 3cm Chứng tỏ : K trung điểm đoạn thẳng IB 10cm A 4cm I K B 3cm Ta có AI  IB  AB  IB  AB  AI 6(cm) BK  BI   K   Trên tia BA ta có nằm hai điểm I B Ta có IK BI  BK 3 BK  K trung điểm BI  4) Cho góc nhọn xOy , tia Ox lấy điểm C cho OC 5cm, tia Oy lấy  điểm D cho ODC 45 , tia đối tia Ox lấy điểm E cho  EDC 85 D 45° E O F' C F  c) Tính ODE Ta có điểm C, E nằm hai tia đối chung gốc O suy O điểm nằm hai điểm C, E suy DO nằm hai tia CD, DE    Suy ODE CDE  COD 85  45 40 d) Trên tia OC lấy điểm F cho CF 2cm Tính độ dài OF Trường hợp 1: Điểm O điểm F nằm khác phía điểm C CF  CO 2cm  5cm   nên điểm F nằm hai điểm O C Trên tia CO, ta có Ta có OC CF  OF  2  OF  OF 5  3cm Vậy OF 3cm Câu (2,0 điểm) 20202021 9294 3 c) Cho Chứng minh M số tự nhiên chia hết cho 2021 94 Ta có 20204,924  2020 4n,92 4m 2021 94  2020  392 7 m  n   .1 0  M có chữ số tận nên chia hết M   cho a 1 b 1  a có giá trị số tự nhiên d) Cho số tự nhiên cho b Gọi d ước chung lớn a b Chứng minh a  b d a, b  a, b 0  a 1 b 1 a  b2  a  b   a  b  a  b  ab a ab Ta có b số tự nhiên suy  d UCLN  a, b   a , b , ab d2 Mà chia hết cho   a  b  a  b  d   a  b  d   a  b  d 2 2